精品解析：山东省滕州市第二中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测(10月月考)数学试题

滕州二中高一年级第一次质量检测 数学试卷 命卷：刘淑静 审核：赵联利、陈筱艾 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，，则 A. B. C. D. 2. 全称命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值是（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 8. 关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若a，b，c，，那么下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，则符合题意的M的个数为______． 13. 如果函数在区间上单调递增.那么实数a的取值范围是________. 14. 当x＞0，y＞0，且满足时，有恒成立，则k的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明. 17. 已知集合，， （1）当时，求； （2）若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本) （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求的值． （2）求关于的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滕州二中高一年级第一次质量检测 数学试卷 命卷：刘淑静 审核：赵联利、陈筱艾 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求解出后，根据并集定义求得结果. 【详解】由题意得：，则 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题. 2. 全称命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定即可得解. 【详解】由全称量词命题的否定知“，”的否定是“，”. 故选：B. 3. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数相等的判断方法，即从函数定义域和对应法则一一分析即可. 【详解】对A，的定义域为，而的定义域，故两者不是相等函数，故A错误； 对B，，其定义域为，则其与为相等函数，故B正确； 对C，的定义域为，而的定义域为，故两者不是相等函数，故C错误； 对D，，与的对应法则不同，故两者不是相等函数，故D错误. 故选：B. 4. 已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围. 【详解】由题意得， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：B. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域. 【详解】由题设可得：，故， 故选：D. 6. 已知，则的最小值是（ ）． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由于，把转化为，再利用基本不等式求出最小值即可得到答案. 【详解】，故，，当且仅当时，等号成立，故的最小值是3. 故选：D. 7. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定，考虑，，三种情况，计算得到答案. 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 8. 关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式对应方程的根并判断大小，再求出不等式的解集. 【详解】由，得，不等式化为， 而方程的二根为或，又，即， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若a，b，c，，那么下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的三个基本性质，逐个选项进行判断即可得到答案. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，取，则，但是，故C错误； 对于D，，，则，故D正确. 故选：BD 10. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义判断A；根据全称命题的否定判断B；根据必要不充分条件的定义判断C，D. 【详解】解：对于A，“”“”， 由不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“任意，则”的否定是“存在，则，故B正确； 对于C，当“且”成立，则“”成立， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，故C错误； 命题：且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A的正误，利用A的结果可判断BC的正误，利用反例可判断D是错误的，故可得正确的选项. 【详解】因为正实数a，b满足，所以， 所以，故当且仅当时等号成立， 故有最大值，A正确； 由A可得， 当且仅当时等号成立，故有最大值，B正确； ，当且仅当时等号成立， 故有最小值4，C正确； 取，此时，所以的最小值不是， 故D错误， 故选：ABC.. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}，则符合题意的M的个数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，由并集的定义分析集合M可能的情况，可得答案． 【详解】解：根据题意，集合M满足M∪{1，2，3}={1，2，3，4}， 则M可以为{4}、{1，4}、{2，4}、{3，4}、{1，2，4}、{2，3，4}、{1，3，4}、{1，2，3，4}；有8个； 故答案为8． 【点睛】本题考查集合并集的计算，关键是掌握集合并集的定义，属于基础题． 13. 如果函数在区间上单调递增.那么实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】的对称轴为， 故， 实数a的取值范围是. 故答案为： 14. 当x＞0，y＞0，且满足时，有恒成立，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】妙用“1”，利用基本不等式先求的最小值，然后解不等式可得. 【详解】因为，x＞0，y＞0， 所以 当且仅当，即时等号成立， 因为恒成立， 所以有恒成立，解得，即k的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）算出，即可计算出； （2）分是否为空集计算即可. 【小问1详解】 由题意可得， 当时，，则， 故. 【小问2详解】 当时，，解得，此时，符合题意， 当时，由，可得解得， 综上，的取值范围为. 16. 已知函数. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并根据定义证明. 【答案】（1） （2）在上单调递减. 证明如下： 令，则， ， 即， 所以在上单调递减. 【解析】 【分析】（1）由配凑法可得函数解析式； （2）根据函数单调性的定义证明即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 略 17. 已知集合，， （1）当时，求； （2）若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题可得集合，然后利用交集的定义运算即得； （2）由题可得，然后分为空集与不为空集两种情况求出的范围即可． 【小问1详解】 当时，，又， 则； 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件， 所以， ①若，则，解得； ②若，由得到，， 解得：， 综上：的取值范围是． 18. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． （1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本) （2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2）当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元． 【解析】 【分析】(1)根据“年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本”，分和即可求出L(x)的解析式； (2)根据二次函数和基本不等式分别求出L(x)在和时的最大值，比较即可得到答案． 【小问1详解】 ∵每件产品售价为6元，∴万件产品的销售收入为万元， 依题意得，当时，， 当时，． ∴ 【小问2详解】 当时，，当时，取得最大值． 当时，，当且仅当，即时，取得最大值15． ∵，∴当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元． 19. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求的值． （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式解的特点可得与是方程的两根，由此可代入求得，再将代入不等式求得； （2）由题意得，对，，，与五种情况分类讨论即可得到结果. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以与是方程的两根，且， 将代入，得，则， 所以不等式为，转化为， 所以原不等式解集为，所以. 【小问2详解】 因为，所以由得，整理得，即， 当时，不等式为，故不等式的解集为； 当时，令，解得或， 当时，，即，故不等式的解集为； 当时，，故不等式的解集为或； 当时，，不等式为，故其解集为； 当时，，故不等式的解集为或； 综上：①当时，原不等式解集为； ②当时，原不等式解集为； ③当时，原不等式解集为或； ④当时，原不等式解集为； ⑤当时，原不等式解集为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $