1.3.3 等比数列的前n项和 课时练习-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

§1.3.3 等比数列的前n项和 班级:_________ 姓名：___________ 1．等比数列的前项和为，且，，成等差数列．若，则(　　) A．　　 B．　　　 C．　　　 D．　　　 　　 2．设正项等比数列的前项和为，若，，则公比(　　) A．　　 　 B．　　　 C．　　　 D．　　　 　　 3．设单调递增等比数列的前项和为，若,,则正确的是(　　) A． B．　 　 C． D．　　　 　　 4．已知等比数列的前项和为，则数列的前项和为(　　) A． B．　 　 C． D．　　　 　　 5．(多选)已知数列的前项和，下列结论正确的是(　　) A．为任意实数时，均是等比数列 B．当且仅当时，是等比数列 C．当时，中 D．当时，一定不是等比数列 6．(多选)在等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足，，，下列选项中，结论正确的是(　　) A． B． C．的值是中最大的 D．使成立最大自然数等于 7．在等比数列中，若，，则． 8．已知数列中，，且点在直线上，则数列的通项公式为________． 9．在等比数列中，，. (1)求的通项公式；(2)记为的前项和，若，求. 10．已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 11．已知在数列中，，，记为的前项的和，. (1)判断数列是否为等比数列，并求出； (2)求 §1.3.3 等比数列的前n项和 参考答案 1~4. 5. 6. 7. 8. 9.解：(1)设等比数列的公比为，因为,， 所以，解得 ，所以或. (2)①若，则， 由，得，解得. ②若，，则是常数列，所以，解得. 综上，的值为或. 10. 解：选择①：因为，所以，所以．令，即得所以存在正整数k，使得Sk>2 020，k的最小值为10. 选择②：因为，所以，所以 因为，所以不存在满足条件的正整数. 选择③：因为，所以，所以 令，即，整理得 当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于， 所以存在正整数，使得，的最小值为. 解：(1)因为，所以， 所以，即. 因为，所以， 因为,，所以，所以. 所以是首项为，公比为的等比数列．所以 (2)由(1)可知，，所以，，，…是以为首项，以 为公比的等比数列；，，，…是以为首项，以为公比的等比数列，所以 学科网（北京）股份有限公司 $$