精品解析：河南省南阳市桐柏县思源教育集团2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

桐柏县思源教育集团2024年秋第一次月考试卷 八年级数学 一、选择题（共计30分） 1. 4的算术平方根是（　　） A. －4 B. 4 C. ±2 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解： ∵=2， ∴4的算术平方根是2． 故选D． 2. 下列选项中正确的是（　　） A. 27的立方根是 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 立方根等于平方根的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：A、27的立方根是3，故选项错误； B、，4的平方根是，故选项错误； C、9的算术平方根是3，故选项正确； D、立方根等于平方根的数是0和1，故选项错误． 故选：C． 3. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与绝对值的非负性，求一个数的平方根． 根据算术平方根与绝对值的非负性求出a、b的值，进而即可解答． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 故选：B． 4. 计算的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．先利用幂的乘方和同底数幂的乘法分别计算，再合并同类项即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方．由合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式完全平方公式，根据乘法公式逐一进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、， B、， C、， D、． 故选：D． 7. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了32平方厘米。则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长是，根据面积相应地增加了，即可列方程求解． 【详解】解：设正方形的边长是，根据题意得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了列方程解应用题，正确列方程是关键． 8. 若，则a等于（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逆用同底数幂的乘法，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意可得，继而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：． 故选：A． 10. 若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（ ） A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 【答案】D 【解析】 【详解】16x2+bx+1=（4x）2+bx+1， ∴bx=±2×4x×1， 解得b=±8． 故选D． 二、填空题（共计15分） 11. 的相反数是____________,绝对值是_________________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：根据相反数的定义可得，的相反数是-（）=， 根据绝对值的定义可知，的绝对值是||=． 故答案为；． 12. 若 a2=9，=﹣2，则 a+b 等于______． 【答案】﹣5 或﹣11 【解析】 【分析】先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得． 【详解】∵a2=9，=-2， ∴a=3或a=-3，b=-8， 当a=3时，a+b=3-8=-5； 当a=-3时，a+b=-3-8=-11； 故答案为-5或-11． 【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义． 13. 已知，.则代数式的值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】先把分解因式，再把，代入计算即可. 【详解】∵，， ∴=(x+y)(x-y)=5. 故答案为5. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键. 因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 14. 将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义，若，则 ________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算，完全平方公式的运算，根据新定义列式方程，结合计算求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴，化简得， 解得：， 故答案为：2． 15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可． 【详解】∵a+b＝17，ab＝60， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了完全平方公式变形应用，弄清图形中的关系是解本题的关键． 三、解答题（共计75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的乘法，平方差公式． （1）根据化简绝对值，求一个数的立方根，有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根计算求解即可； （2）先乘方，再计算乘法，即可求解； （3）先计算多项式乘法，再合并即可求解； （4）利用平方差公式进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），7 （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟记运算法则和乘法公式是解题关键． （1）利用多项式乘多项式和完全平方公式展开化简，合并同类项，再代入求值即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式展开化简，合并同类项，再再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 18. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为倒数的两数乘积为1，互为相反数的两数和为0，绝对值的意义，算术平方根以及立方根的相关定义求出相关数值，将其数值代入要求的式子即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，，，， ，， ，， ． 19. 已知多项式． （1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是________；正确的解答过程是________________． 小明的作业 解： ①　②　③　④ ． （2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出的值为4，请你求出此时A的值． 【答案】（1）①， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式及合并同类项． （1）利用完全平方公式和合并同类项知识可将多项式化简． （2）将代入求解可得答案． 【小问1详解】 解： ， 出现错误的是①， 正确的解答过程如下： ； 故答案为：①，； 【小问2详解】 解：， 则． 20. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：． 【答案】原式； 【解析】 【分析】本题考查根据数轴化简绝对值及二次根式，先根据数轴得到字母的取值范围，根据及化简即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ，， ∴原式 ． 21. 已知． （1）根据以上式子计算： ①； ②． （2）请你进行下面的探索： ①____________； ②____________； ③____________． 【答案】（1）①；② （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式与多项式相乘，以及规律的探索，解题的关键是总结所给式子的特点，从而进行解题． （1）①直接利用题中的结论代入数值计算；②中，把按升幂进行排列，把化为，然后套用规律进行解答，需要处理好符号； （2）仿照所给等式的规律即可直接写出答案． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解：①； ②； 同理可知： ③ 故答案为∶①；②；③． 22. 已知与的乘积中不含和项，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先把按多项式与多项式相乘的法则进行运算，再根据乘积不含和项，列出，，即可求解． 【详解】解： ∵乘积中不含和项， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理． 23. 如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，且． （1）这张长方形大铁皮的长为____，宽为_____；（用含a、b的代数式表示） （2）①求这张长方形大铁皮的面积S（用含a、b的代数式表示）； ②若一个小长方形的周长为，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为，求a、b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S． 【答案】（1）， （2）①；②，，这张长方形大铁皮的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，解答本题的关键是理解题意，列出等式方程． （1）根据图形可知张长方形大铁皮长为，宽为； （2）①根据长方形面积公式即可求出面积表达式； ②根据题意列出方程，联立求值． 【小问1详解】 解：这张长方形大铁皮长为，宽为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①根据题意得： ； ②根据题意得：，， 整理得，， ∴， 解得，， ， 则这张长方形大铁皮的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县思源教育集团2024年秋第一次月考试卷 八年级数学 一、选择题（共计30分） 1. 4的算术平方根是（　　） A. －4 B. 4 C. ±2 D. 2 2. 下列选项中正确的是（　　） A. 27的立方根是 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 立方根等于平方根的数是1 3. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了32平方厘米。则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a等于（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 2 9. 若将展开的结果中不含的一次项，则的值为（ ） A. 8 B. C. 0 D. 8或 10. 若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（ ） A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 二、填空题（共计15分） 11. 的相反数是____________,绝对值是_________________. 12. 若 a2=9，=﹣2，则 a+b 等于______． 13. 已知，.则代数式的值是__________． 14. 将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖线记成，定义，若，则 ________． 15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为_____． 三、解答题（共计75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 18. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值． 19. 已知多项式． （1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是________；正确的解答过程是________________． 小明的作业 解： ①　②　③　④ ． （2）小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出的值为4，请你求出此时A的值． 20. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：． 21. 已知． （1）根据以上式子计算： ①； ②． （2）请你进行下面的探索： ①____________； ②____________； ③____________． 22. 已知与的乘积中不含和项，求的值． 23. 如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，且． （1）这张长方形大铁皮的长为____，宽为_____；（用含a、b的代数式表示） （2）①求这张长方形大铁皮的面积S（用含a、b的代数式表示）； ②若一个小长方形的周长为，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为，求a、b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $