精品解析：河北省保定市高碑店市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期第一次月考教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，属于负整数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕．如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼光观察这个金牌，它的形状类似于（ ） A. 球体 B. 圆柱体 C. 棱柱 D. 棱锥 3. 一盒的饼干的包装袋上标着“净含量”的字样，市场监管局随机抽取5包饼干，测得这5包的质量分别为，，，，．其中，质量不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，关于这个几何体，下列说法错误的是（ ） A. 从上面看到的平面图形是长方形 B. 从左面看到的平面图形是长方形 C. 它是四棱柱 D. 它的平面展开图是由4个长方形组成的 5. 如图，这是某地1月9日~1月13日的气温预测图．通过预测图可知，12日这一天的最高气温与最低气温的相对差值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个圆柱形的桶中装了一半的水，将桶任意放置，下面选项中不可能是水桶中水面形状的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各数：．其中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 8. 表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是一个正方体的平面展开图，将它折叠成正方体后，“A”所在面的数字与“A”所在面相对面上的数字互为相反数，则：的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把周长为5个单位长度的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ） A. 9 B. C. 4或 D. 9或 11. 小明进行了下面的计算，则他一共做对的题数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 课堂上，老师规定：符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中的较小数．例如：．则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的结果的倒数是___________． 14. 如图，一旋转门内部由三块玻璃隔板组成．将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是___________． 15. 已知，且，则的值为___________． 16. 在数轴上，A，B两点表示的数分别是，3，如图，以C为折点，将此数轴向右对折．若对折后，点A的对应点与点B之间的距离是1，则点C在数轴上表示的数是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． （1）． （2）． 18. （1）在数轴上表示下列各数，并用“>”将这些数连接起来． ． （2）求绝对值大于或等于1且小于3的所有整数的和． 19. 根据图中的信息，解答下列问题． （1）求的值． （2）若c是的倒数的相反数，求的值． 20. 学校鼓励学生管理自己的零用钱，树立生活计划意识和现代家庭理财观念．小红尝试用学过的知识，制作了自己某周的零用钱收支情况和周六帮家里采购生活物品清单的表格，具体如下（其中收入用正数表示，支出用负数表示）． 某周的零用钱收支情况表 时间 摘要 收支 周一 家人给零用钱 100 周二 生活支出 周三 学习用品支出 周四 生活支出 周五 生活支出 周六 预付采购生活物品 100 采购生活物品 周日 生活支出 本周结余 周六采购生活物品清单 物品 数量/kg 单价/元 金额 胡萝卜 2 2.5 5 白菜 3 1.5 4.5 大米 5 3.5 17.5 青菜 2 4 8 猪肉 1.5 （1）这一周结束后，小红的零用钱有剩余吗？若有，则剩余了多少？若没有，则超支了多少？ （2）小红由于疏忽，忘记了猪肉的单价和购买猪肉花费的金额．请根据表格，帮她计算出猪肉的单价和购买猪肉花费的金额． 21. 如图，这是一个数值运算程序． （1）若输入的数为，则输出的结果是多少？ （2）设输入的数为x（x为正整数），请探究一下，当输入的x最小为多少时，可一次性输出结果？此时输出的结果是多少？ 22. 小明的爸爸车辆使用情况的相关信息如下．汽车平均每月行驶，平均每大约耗油． （1）若汽油每升8元，请计算出小明的爸爸平均每月汽车用油大约需要多少钱． （2）某加油站正在对原价450元的加油卡进行酬宾活动，活动方案如下： 方案①：打八折； 方案②：若在本次活动中先花20元办一张会员卡，则在打八折的基础上再打九折． 请通过计算确定哪种方案购买加油卡更合算． 23. 问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列___________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 拓展应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积． 24. 【方法感语】 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为．如图1，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4，则或． 【归纳】 若点A，B表示的数分别是则或． 【知识迁移】 （1）若点A表示的数是最大的负整数，点B表示的数为b，且，则___________． （2）如图2，点A，B表示的数分别是，若把AB向左平移个单位长度，则点A与数重合，若把AB向右平移个单位长度，则点B与70重合，___________，___________． 【拓展应用】 （3）一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，123岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷现在到底是多少岁？小红现在又是几岁？请写出解题思路． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期第一次月考教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，属于负整数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数的定义， 化简绝对值，化简符号等知识，根据负整数的定义即可得出答案． 【详解】解：．，是负整数，故该选项符合题意； ．是负分数，故该选项不符合题意； ．0既不是正数也不是负数，故该选项不符合题意； ．，1是正整数，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕．如图，这是此届奥运会的金牌，用数学的眼光观察这个金牌，它的形状类似于（ ） A. 球体 B. 圆柱体 C. 棱柱 D. 棱锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是认识立体图形，熟练掌握立体图形包含的平面图形是解题的关键，根据常见的几何体解答即可． 【详解】解：由图可得：奖牌的形状为圆形，并且有一定的高度， ∴它的形状类似于圆柱体， 故选：B． 3. 一盒的饼干的包装袋上标着“净含量”的字样，市场监管局随机抽取5包饼干，测得这5包的质量分别为，，，，．其中，质量不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，由可知合格的范围为：，进而判断即可． 【详解】解：即合格的范围为：， ，， ，在其合格范围内，不在该范围内， ∴质量不合格的是， 故选：C． 4. 如图，关于这个几何体，下列说法错误的是（ ） A. 从上面看到的平面图形是长方形 B. 从左面看到的平面图形是长方形 C. 它是四棱柱 D. 它的平面展开图是由4个长方形组成的 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了从不同角度看图形．根据长方体体征解答，即可． 【详解】解：A、从上面看到的平面图形是长方形，故本选项正确，不符合题意； B、从左面看到的平面图形是长方形，故本选项正确，不符合题意； C、它是四棱柱，故本选项正确，不符合题意； D、它的平面展开图是由6个长方形组成的，故本选项错误，符合题意； 故选：D 5. 如图，这是某地1月9日~1月13日的气温预测图．通过预测图可知，12日这一天的最高气温与最低气温的相对差值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，直接根据有理数减法的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：， 即12日这一天的最高气温与最低气温的相对差值为． 故选：B 6. 如图，一个圆柱形的桶中装了一半的水，将桶任意放置，下面选项中不可能是水桶中水面形状的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，理解水面形状就是截面的形状是解题关键．分别讨论截面与轴截面的位置关系，即得出得到的截面的形状是椭圆或长方形或圆，从而可确定答案． 【详解】解：当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆； 当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆． 所以截面的形状不可能是平行四边形． 故选C． 7. 下列各数：．其中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值， 化简多重符号等知识，先分别求出绝对值，化简符号，然后再一一比较即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号．根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴，，，，故B错误，符合题意；C，D正确，不符合题意； ∴，故A正确，不符合题意； 故选：B 9. 如图，这是一个正方体的平面展开图，将它折叠成正方体后，“A”所在面的数字与“A”所在面相对面上的数字互为相反数，则：的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图．熟练掌握正方体表面展开图的相对面特点，是解决问题的关键． 根据正方体表面展开图的相对面没有公共边和公共顶点知，“A”面对的面上的数是3，根据相反数概念可得“A”面上有数，代入计算即得． 【详解】∵“A”所在面的数字与“A”所在面相对面上的数字互为相反数，“A”所在面相对面上的数字为3, ∴“A”所在面的数字为， ∴． 故选：C． 10. 如图，把周长为5个单位长度的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ） A. 9 B. C. 4或 D. 9或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上点的移动，有理数的加法，减法运算的含义，利用往右移动用加法，往左移动用减法可得答案． 【详解】解：向右转动2周，； 向左转动2周，， 所以点A表示的数为9或， 故选：D． 11. 小明进行了下面的计算，则他一共做对的题数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法，乘除法以及四则混合运算， 按照有理数运算法则一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：，原计算正确， ，原计算正确， ，原计算正确， ，原计算错误， ，原计算正确， ， 原计算错误． 故正确的一共有4个， 故选：B 12. 课堂上，老师规定：符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中的较小数．例如：．则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义的有理数混合运算，根据新定义先计算大括号里面的运算，然后再计算小括号里面的，最后再计算有理数的除法运算即可． 【详解】解： 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 的结果的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，倒数的定义，先计算出的结果，然后再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：， 的倒数为：， 故答案为：． 14. 如图，一旋转门内部由三块玻璃隔板组成．将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是___________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】本题考查了简单的几何体，圆柱的特征，根据圆柱的特点即可得出答案． 【详解】解：旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． 15. 已知，且，则的值为___________． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义及化简是解题的关键，根据题意可得到的取值，再根据，得到，进而得到的确定值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵ ∴， ∴，， ∴或． 故答案为：或6． 16. 在数轴上，A，B两点表示的数分别是，3，如图，以C为折点，将此数轴向右对折．若对折后，点A的对应点与点B之间的距离是1，则点C在数轴上表示的数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，一元一次方程的应用，解决本题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度，利用线段相等关系列方程解方程即可得到答案．利用，先表示对应的数，再设点C表示的数是，利用，列出方程解答即可． 【详解】解：设点C表示的数是，， 对应的数是，或， 则，或， 由 或， 解得：或， ∴点C表示的数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． （1）． （2）． 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）按照有理数的乘除混合运算法则计算即可． （2）利用有理数数乘法运算律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 ． 18. （1）在数轴上表示下列各数，并用“>”将这些数连接起来． ． （2）求绝对值大于或等于1且小于3的所有整数的和． 【答案】 （1）将各数在数轴上表示如下． （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴的点表示有理数，有理数的大小比较， 绝对值，有理数的加法运算等知识． （1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各个数，然后再利用数轴比较有理数的大小． （2）根据绝对值的意义得出绝对值大于或等于1且小于3的所有整数，然后相加即可得出答案． 【详解】解：（1），， 用“>”连接：． （2）绝对值大于或等于1且小于3的所有整数为， 所以， 即绝对值大于或等于1且小于3的所有整数的和为0． 19. 根据图中的信息，解答下列问题． （1）求的值． （2）若c是的倒数的相反数，求的值． 【答案】（1）或3 （2） 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值的定义，代数式求值．熟练掌握各定义是解题关键． （1）根据相反数，倒数，绝对值的定义得出或，再代入求值即可； （2）求出的倒数的相反数为2，故，从而由倒数的定义得出，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为互为相反数，互为倒数，数到原点的距离为2， 所以或． 所以． 分两种情况： ①当时，原式； ②当时，原式． 综上所述，的值为或3； 【小问2详解】 解：，的倒数是， 所以的倒数的相反数是2，故． 因为互为倒数，所以， 所以． 20. 学校鼓励学生管理自己的零用钱，树立生活计划意识和现代家庭理财观念．小红尝试用学过的知识，制作了自己某周的零用钱收支情况和周六帮家里采购生活物品清单的表格，具体如下（其中收入用正数表示，支出用负数表示）． 某周的零用钱收支情况表 时间 摘要 收支 周一 家人给零用钱 100 周二 生活支出 周三 学习用品支出 周四 生活支出 周五 生活支出 周六 预付采购生活物品 100 采购生活物品 周日 生活支出 本周结余 周六采购生活物品清单 物品 数量/kg 单价/元 金额 胡萝卜 2 2.5 5 白菜 3 1.5 4.5 大米 5 3.5 17.5 青菜 2 4 8 猪肉 1.5 （1）这一周结束后，小红的零用钱有剩余吗？若有，则剩余了多少？若没有，则超支了多少？ （2）小红由于疏忽，忘记了猪肉的单价和购买猪肉花费的金额．请根据表格，帮她计算出猪肉的单价和购买猪肉花费的金额． 【答案】（1）有剩余，剩余45元 （2）猪肉的单价为28元，花费金额为42元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数运算的应用； （1）根据正负数的意义，将表格数据相加，即可求解； （2）先用总的花费减去其他生活物品的总价即可得出猪肉的总价，用猪肉的总价除以猪肉的重量即可得出猪肉的单价 【小问1详解】 解： （元）， 所以这一周结束后，小红的零用钱有剩余，剩余45元． 【小问2详解】 根据题意，得猪肉的花费金额为（元）， 猪肉的单价为（元）． 答：猪肉的单价为28元，花费金额为42元． 21. 如图，这是一个数值运算程序． （1）若输入的数为，则输出的结果是多少？ （2）设输入的数为x（x为正整数），请探究一下，当输入的x最小为多少时，可一次性输出结果？此时输出的结果是多少？ 【答案】（1）558； （2）当输入的x最小为4时，可一次性输出结果，此时输出的结果是． 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，绝对值的意义，一元一次不等式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据程序流程图进行计算判断即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：输入的数是时，则， ∵， ∴输入54，则， ∵， 此时输出，即输出的结果为； 【小问2详解】 解：根据题意，可知， 解得：或， ∵为正整数， ∴当最小为4时，则， ∵， ∴可以直接输出了， ∴当输入的x最小为4时，可一次性输出结果，此时输出的结果是． 22. 小明的爸爸车辆使用情况的相关信息如下．汽车平均每月行驶，平均每大约耗油． （1）若汽油每升8元，请计算出小明的爸爸平均每月汽车用油大约需要多少钱． （2）某加油站正在对原价450元的加油卡进行酬宾活动，活动方案如下： 方案①：打八折； 方案②：若在本次活动中先花20元办一张会员卡，则在打八折的基础上再打九折． 请通过计算确定哪种方案购买加油卡更合算． 【答案】（1）720元 （2）按方案②购买加油卡更合算 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，正确列出算式并正确计算是解题关键． （1）先求出行驶的油耗，再乘单价即可； （2）分别求出方案①和方案②所需费用，再比较即可． 【小问1详解】 解：（1）（元）， 答：小明的爸爸平均每月汽车用油大约需要720元； 【小问2详解】 方案①：需花费（元）． 方案②：需花费（元）， 因为，所以按方案②购买加油卡更合算． 23. 问题情景 七（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究 （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列___________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （2）如图1，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 拓展应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，求这个牛奶盒子的容积． 【答案】（1）C；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形和平面图形的关系，以及容积的求解， （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）根据题目所给剪法可以得解边长，结合长方体的体积计算公式解答； （3）根据长方体的侧面展开图的模式即可求得长宽高，利用长方体的体积计算公式解答． 【详解】解：（1）制作一个无盖的正方体纸盒需要5个面，排除B和D，A有“田”字无法折叠为无盖的正方体纸盒， 故选：C． （2）该纸盒的容积为 ． （3）牛奶盒身的宽为． 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． 答：这个牛奶盒子的容积是． 24. 【方法感语】 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为．如图1，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4，则或． 【归纳】 若点A，B表示的数分别是则或． 【知识迁移】 （1）若点A表示的数是最大的负整数，点B表示的数为b，且，则___________． （2）如图2，点A，B表示的数分别是，若把AB向左平移个单位长度，则点A与数重合，若把AB向右平移个单位长度，则点B与70重合，___________，___________． 【拓展应用】 （3）一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，123岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷现在到底是多少岁？小红现在又是几岁？请写出解题思路． 【答案】（1）1或；（2）；（3）爷爷现在的年龄是67岁，小红现在的年龄是11岁 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和解二元一次方程组， 根据题意得到a，结合已知得距离即可求得b的值； 根据题列出关系式，化简解二元一次方程组即可； 根据题意先求得年龄差，进一步求的各自的年龄即可． 【详解】解：（1）∵点A表示的数是最大的负整数， ∴， ∵点B表示的数为b，且， ∴，化简得，，解得或， 故答案为：1或． （2）∵， ∴解得 故答案为：． （3）如图． 由题意得，爷爷比小红大（岁）， 所以小红的年龄为（岁）， 所以爷爷的年龄为（岁）． 答：爷爷现在的年龄是67岁，小红现在的年龄是11岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $