吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二理科选修2-2【教案】11 变化率与导数

高二数学【教案】 课题：导数的概念 课时：02 课型：新授课 教学目标： 1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； 2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； 3．会求函数在某点的导数 教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； 教学难点：导数的概念． 教学过程： 一．创设情景 （一）平均变化率 （二）探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 探究过程：如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，， ( h t o )所以， 虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 二．新课讲授 1．瞬时速度 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况： 思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？ 结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值． 从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是 为了表述方便，我们用 表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值” 小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 2 导数的概念 从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 我们称它为函数在出的导数，记作或，即 说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 （2），当时，，所以 三．典例分析 例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数. 分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2 　　再求再求 解：法一（略） 法二： （2）求函数f(x)=在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数． 解： 例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． 解：在第时和第时，原油温度的瞬时变化率就是和 根据导数定义， 所以 同理可得: 在第时和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和5，说明在附近，原油温度大约以的速率下降，在第附近，原油温度大约以的速率上升． 注：一般地，反映了原油温度在时刻附近的变化情况． 四．课堂练习 1．质点运动规律为，求质点在的瞬时速度为． 2．求曲线y=f(x)=x3在时的导数． 3．例2中，计算第时和第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义． 五．回顾总结 1．瞬时速度、瞬时变化率的概念 2．导数的概念 六．布置作业 $$ 高二理【教案】 课题：导函数与导数的概念 课时：03 课型：新授课 教学目标： 1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法； 理解导数的几何意义； 2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力 3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。 教学重点： 1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用 教学难点： 1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用 教学过程： 一、情境引入 在前面我们解决的问题： 1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。 ，故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。 ，故斜率为4 二、知识点讲解 上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。 归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或， 上述两个问题中：（1），（2） 三、几何意义： 我们上述过程可以看出 在处的导数就是在处的切线斜率。 四、例题选讲 例1、求下列函数在相应位置的导数 （1）， （2）， （3）， 例2、函数满足，则当x无限趋近于0时， （1） （2） 变式:设f(x)在x=x0处可导， （3）无限趋近于1，则=___________ （4）无限趋近于1，则=__