吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二理科选修2-2【教案】17 定积分的简单应用

高二数学【教案】 课题：定积分在几何中的应用[简案] 【课时】：20 【课型】：新授课 【教学目标】会通过求定积分的方法求由已知曲线围成的平面图形的面积；理解定积分的几何意义. 【教学重点】定积分的概念；微积分基本定理. 【教学过程】 例1 计算由曲线所围成图形的面积 思考：求面积的基本步骤？ 例2 计算由直线曲线以及轴所围成图形的面积 思考：本题其它解法如何？并比较这些方法. 变式训练：计算由直线曲线以及轴所围成图形的面积 例3 由定积分的性质和几何意义，说明下列式子的值： 练习：= 【作业】 1、由轴及围成的图形的面积为（ ） 2、与轴围成的图形的面积为（ ） 3、由曲线和轴围成的曲边梯形的面积=（ ） 4、由曲线与直线所围成的平面图形的面积为（ ） 5、如图阴影部分的面积= 6、如图阴影部分的面积= 7、= 8、求下列曲线所围成的图形的面积 （1）（2） 9、求下列曲线所围成的图形的面积 （1）（2）和. （3）（课本题） 10、过原点的直线与抛物线：所围成的图形面积为，求直线的方程. $$ 高二数学【教案】 课题：定积分物理中的应用 课时：21 课型：新授课 教学目标 1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。 教学重点与难点： 1. 定积分的概念及几何意义 2. 定积分的基本性质及运算的应用 教学过程： （一）练习 1．曲线y = x2 + 2x直线x = – 1，x = 1及x轴所围成图形的面积为（ B ）． A． B．2 C． D． 2．曲线y = cos x与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ） A．4 B．2 C． D．3 3．求抛物线y2 = x与x – 2y – 3 = 0所围成的图形的面积． 解：如图：由得A（1，– 1），B（9，3）． 选择x作积分变量，则所求面积为 = =． （二）新课 变速直线运动的路程 1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a，b]上的 定积分 ，即． 2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是 ．（只列式子） 3．变速直线运动的物体的速度v (t) = 5 – t2，初始位置v (0) = 1，前2s所走过的路程为 ． 例1．教材P58面例3。 练习：P59页1。 变力作功 1．如果物体沿恒力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的功W = F（b—a）． 2．如果物体沿与变力F (x)相同的方向移动，那么从位置x = a到x = b变力所做的 功W =． 例2．教材例4。 练习： 1．教材P59面练习2 2．一物体在力F (x) =（单位：N）的作用下沿与力F(x)做功为（ B ） A．44J B．46J C．48J D．50J 3．证明：把质量为m（单位kg）的物体从地球的表面升高h（单位：m）处所做的功W = G·，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径． 证明：根据万有引力定律，知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引力f为f = G·，其中G为引力常数． 则当质量为m物体距离地面高度为x（0≤x≤h）时，地心对它有引力f (x) = G·故该物体从地面升到h处所做的功为 dx =·dx = GMmd (k + 1) = GMm =． （三）、【作业】 1、 设物体以速度作直线运动，则它在内所走的路程为（ ） 2、设列车从点以速度开始拉闸减速，则拉闸后行驶所需时间为（ ） 3、以初速竖直向上抛一物体，时刻的速度则此物体达到最高时的高度为（ ） 4、质点由坐标原点出发时开始计时，沿轴运动，其加速度，当初速度时，质点出发后所走的路程为（ ） 5、如果能拉弹簧，为了将弹簧拉长，所耗费的功为（ ） 6、一物体在力（力：；位移：）作用下沿与力相同的方向由直线运动到处作的功是（ ） 7、将一弹簧压缩厘米，需要牛顿的力，将它从自然长度压缩厘米，外力作的功是 8、一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：）紧急刹