精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.） 1. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以：. 故选：B 2. 集合，则与的关系为（ ） A.  B.  C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个集合的元素特征，即可判断选项. 【详解】集合中的元素是偶数，集合中的元素是4的倍数，所以. 故选：B 3. 给出下列说法： ①在直角坐标平面内，第一、三象限内的点组成的集合为； ②所有奇数组成的集合为； ③集合与是同一集合． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合元素的特征，即可判断选项. 【详解】第一象限内的点的坐标，即，第三象限内的点的坐标，即，故①正确； 所有奇数组成的集合为，故②错误； 集合是点集，集合表示数集，不是同一集合，故③错误. 故选：A 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合A，B，再利用交集的定义直接计算作答. 【详解】解不等式得：，则， 由得，于得， 所以. 故选：D 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简不等式，等价转化后画数轴，利用穿根法求出不等式的解集. 【详解】 由，得， 等价于， 由穿根法可得不等式的解集为. 故选：B 6. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的解集求出，再解一元二次不等式即得. 【详解】由不等式的解集为或， 得是方程的两个根，且， 因此，且，解得， 不等式化为：，解得， 所以不等式为. 故选：C 7. 已知集合，且，则实数的取值范围是 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】. .故选C 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的分布，结合韦达定理即可求解. 【详解】根据题意可知；， 由韦达定理可得，解得， 故选：B 二、多选题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分，有选错的得0分） 9. “关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据关于的不等式对恒成立求出 的范围，在根据充分条件和必要条件的定义即可得到答案. 【详解】由题意，关于的不等式对恒成立， 则，解得， 对于选项A中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件； 对于选项B 中，“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件； 对于选项C中，“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件； 对于选项D中，“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件. 故选：BD. 10. 如果，则下列选项不正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若，如，则，所以A选项不正确. B选项，若，如，则，所以B选项不正确. C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确. D选项，若，如， 此时，所以D选项不正确. 故选：ABD 11. 下列叙述中不正确的是（ ） A. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 B. 若，则“”的充要条件是“” C. “”是“”的充分不必要条件 D. 若，则“”的充要条件是“” 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合方程根的分布，以及不等式的性质，即可判断选项. 【详解】若方程有一个正根和一个负根，则，其中， 所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故A正确； 当，时，，反过来，若，则， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误； ,或，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 若且，或，则， 所以不是充要条，故D错误. 故选：BD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大題共3个小题，每小题5分，共15分） 12. ，用列举法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】对从最小的自然数0开始进行逐一列举，将满足条件的点用集合表示出来即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 设集合，若，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】首先求解集合，再根据条件，比较端点值的大小，即可求解. 【详解】，， 若，则或，解得：或， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 14. 关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集，可得方程的根与参数与零的大小关系，利用分式不等式的解法，结合穿根法，可得答案. 【详解】由题意，可得方程的解为，且， 由不等式，等价于，整理可得，解得， 故答案为：. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答题应写出文字说明.） 15. 回答下面两个题 （1）解不等式： （2）已知集合． ①当时，求： ②若，求实数值 【答案】（1） （2）①；②8 【解析】 【分析】（1）首先将分式不等式转化为，即可求解； （2）①分别求解两个不等式，再求集合的运算结果；②根据不等式的解集与不等式对应方程的根的关系，即可求解. 【小问1详解】 ，解得：或，且， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 ①，得，即， 当时，，解得：，即， ； ②， 的根， 即． 当时．此时，满足条件， . 16. 回答下面两个题： （1）已知，比较与的大小，并证明. （2）已知全集，集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法，比较两个数的大小； （2）首先求，再讨论和两种情况比较端点值大小，即可求解. 【小问1详解】 证明：， 因为，，所以， 所以； 【小问2详解】 ， ， 时，则，； ②时则， ； 综上：的范围为. 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）先求得集合，，由，可得，列出条件，即可求解； （2）求得集合，由，根据集合的运算列出条件，即可求解. 【详解】由题意，可得集合， ， （1）由，即，则满足，解得， 即实数的取值范围. （2）由，则满足或，解得， 即实数的取值范围. 【点睛】本题主要考查了利用集合的包含关系和集合的运算求参数问题，其中解答中熟练集合的包含关系，以及熟记集合的基本运算方法，列出相应的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18. 某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 【答案】（1）10米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）设草坪的宽为米，长为米，则由题意，列出关于的不等式，求解即可；（2）求出整个绿化面的长为米，宽为米，然后由面积公式以及基本不等式求解最值即可． 【小问1详解】 设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得， 因为矩形草坪的长比宽至少多10米， 所以，又， 所以，解得， 所以宽的最大值为10米； 【小问2详解】 记整个绿化面积为S平方米，由题意得， ，当且仅当米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为平方米 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立列不等式，由此求得的取值范围. （2）由进行因式分解，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集. 【小问1详解】 由题意，不等式对于一切实数恒成立， 等价于对于一切实数恒成立. 所以. 【小问2详解】 不等式等价于. 当即时，不等式可化为，不等式的解集为； 当即时，不等式可化为，不等式的解集为； 当即时，不等式可化为，此时. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.） 1. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 2. 集合，则与的关系为（ ） A.  B.  C. D. 3. 给出下列说法： ①在直角坐标平面内，第一、三象限内的点组成的集合为； ②所有奇数组成的集合为； ③集合与是同一集合． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A B. C. D. 6. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知集合，且，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 二、多选题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分，有选错的得0分） 9. “关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，则下列选项不正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列叙述中不正确是（ ） A. “”是“方程有一个正根和一个负根”必要不充分条件 B. 若，则“”的充要条件是“” C. “”是“”充分不必要条件 D. 若，则“”的充要条件是“” 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大題共3个小题，每小题5分，共15分） 12. ，用列举法表示为________． 13. 设集合，若，则实数a的取值范围是______． 14. 关于不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______. 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答题应写出文字说明.） 15. 回答下面两个题 （1）解不等式： （2）已知集合． ①当时，求： ②若，求实数的值 16. 回答下面两个题： （1）已知，比较与的大小，并证明. （2）已知全集，集合，若，求实数取值范围． 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米. （1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； （2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 19. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$