广东省广州市广大附中大学城校区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

广大附中大学城校区初三年级10月月考 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题（共10小题，满分30分） 1,下列各组图形中，不成中心对称的是（) 5552配 2.2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力.元旦假 期三天，长沙市共接待游客609.65万人次.数据“609.65万"用科学记数法表示为() A.0.60965x103B.6.0965×10 C.60.965×10 D.6.0965×10 3.图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角α，可以得到图②中的花 朵图案，则旋转角a可以为() A.36° B.72 C.90° D.108° E0 4.将抛物线y=-(x-1)?+2向左平移1个单位再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式 为() A.y=-(x-2) B.y=-x2 C.y=-(x-2}+4 D.y=-x2+4 5.根据下列表格中二次函数y=x2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 m2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围是() 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 6.关于x的方程a2+4x=2有两个不相等的实数根，则k的值可以是() A.0 B.-1 C.-2 D.-3 7.已知点A(0,I)B(23),将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,则点C的坐标 为() A.（-3,2) B.（-2,22) C.-3,22) D.(-2,3) 8.一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程，配方结果是() （--专c(+（+言 9.已知m,n是方程x2-3x-3=0的两根，则代数式m2-m+2n-mn的值是() A.-12 B.12 C.3 D.0 10.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a<0)经过(-l,1),(m,l)两点，且0<m<1.下 列四个结论： ①b>0: ②若0<x<1,则a(x-)+b(x-1)+c>1: ③若a=-1,则关于x的一元二次方程2r2+bx+c=2无实数解； @点4，，B(,为)在抛物线上，若名+名>-分马>名，总有%<，则0<m≤兮 1 h.①② B.③④ c.②③ D.②③④ 二.填空题（共6小题，满分18分） 11.如果一条抛物线的形状与y=一 式+2的形状相同，且顶点坐标是（←42）.那么它的函 数解析式为 12.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k-1=0的一个根为x=3,则方程的另一根是 13.己知二次函数)y=3x-a的图象上，当2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若aBOC与△B'OC关于点C成中心对 D 称，AC=2,AB=5,则菱形ABCD的边长是 15.平面直角坐标系中，C(0,4),K(2,0),A为x轴上一动点，连接AC,将AC绕A点顺 时针旋转90°得到AB,当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 16.函数y= -3xx>0)的图象婚会，若直线y=×+t与该图象只有一个交点，则 x(x<0) 1的取值范围为 三，解答题（共7小题，满分72分） 17.(4分)解方程x2-4x-5-0 18.(4分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD.过点D分别作DF⊥AB于点 F,DE⊥BC于点E,且DE=DF,求证：四边形ABCD是菱形. 19.(6分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常 水位时，大孔水面宽度为20m,顶点距水面6m,小孔顶点距水面4.5m,当水位上涨刚好淹 没小孔时，求大孔的水面宽度 20.(6分)请在同一坐标系中 (18题) 1画出二次函数@y=分：@y=北-2的图象。 2说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点 5 3当-1≤x≤4时，求二次函数y=K-22的最大值. 2 子孕！？于4至6文 21(8分).如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F,点A为直线DF上一动点，以B为 旋转中心，把BA顺时针方向旋转60至BE,连接EC. (I)当点A在线段DF的延长线上时， ①求证：DA=CE: ②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由： 22.(10分)合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司.市运管所规定每 辆汽车的日租金按10元的整数倍收取但不得超过250元.汽车祖赁分公司试运营了一段时 间后发现营运规律如下：当每辆汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出 去：当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆.已 知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的汽车每辆一天各项支出共 需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元 (1)汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要 求保证每天总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？ (2)每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利 润是多少？（总利润=总租金一总支出） 23.(10分)如图，己知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-l,0),B(5,0)两点（点A在 点B的左侧)，与y轴交于点C, (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小，此时点P的坐标为； (3)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C,B重合），过点D作DF⊥x轴于点F, 交直线BC于点E,连接BD,直线BC把△BDP的面积分成两部分，使Se:晦=3：2， 请求出点D的坐标。 24.(12分)已知：抛物线C:y=m2+bx+c(a>0) (1)若顶点坐标为(1,1)，求b和c的值（用含α的代数式表示）： 4O F B (2)当c<0时，求函数y=-2024ax2+bx+c1的最大值： (23题) ()若不论m为任何实数，直线y=m(x-)T与抛物线C有且只有一个公共点，求a,b, c的值：此时，若ksxsk+1时，抛物线的最小值为k,求k的值. 25.(12分)四边形ABCD是菱形，∠A=4S°，点E是AB边上一点，莲接DE,CE. E E 图1 图2 图3 (I)如图1，若菱形边长为4，当DE L AB时，求线段CE的长： (②)线段DE绕点D逆时针旋转4S°得到线段DF,如图2，连接AP,点G是AP中点，连接 DG.求证：CE=2DG: (3)如图3，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接CF,点E在射线AB上运 动的过程中，当CF取最小值时，直接写出A心的值。 SAADS