精品解析：辽宁省铁岭市开原市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024—2025学年度上学期随堂练习 七年数学（一）北师大 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较，先化简绝对值和多重符号，再比较大小即可． 【详解】解：，， 因为， 所以最大的数． 故选A． 2. 下列图形为正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体展开图包括，，，型，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知， 是正方体的展开图， 故选：C． 3. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【解析】 【详解】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面． 故选D． 4. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解选项中的数据超过或不足的数据，再比较大小即可得到答案. 【详解】解：，，，， 而， ∴质量不标准的是， 故选B 【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的减法的实际应用，理解题意是解本题的关键. 5. 一根长24厘米的铁丝正好可以搭成一个正方体框架，这个正方体体积是（ ）立方厘米． A. 64 B. 81 C. 8 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了正方体相关知识，解答本题关键是掌握已知棱长总和求棱长的公式，即：正方体的棱长棱长总和12；正方体体积棱长棱长棱长；本题中已知一根长24厘米的铁丝正好围成一个正方体框架，所以本题正方体的棱长总和就是42厘米，求出棱长，正方体体积棱长棱长棱长，即可求解． 【详解】解：棱长（厘米）， 体积：（立方厘米）， 故选：C． 6. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，由数轴可得，，即可判定． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故选：C． 7. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后主视图不变，则移走的小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，根据三视图的定义，对比去掉小正方体前后主视图，即可得出答案．掌握简单组合体的三视图是解题关键． 【详解】解：原组合体的主视图如下， 若去掉小正方体①，主视图如下， 主视图发生变化，故此选项不符合题意； 若去掉小正方体②，主视图如下， 主视图发生变化，故此选项不符合题意； 若去掉小正方体③，主视图如下， 主视图发生变化，故此选项不符合题意； 若去掉小正方体④，主视图如下， 主视图不变化，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 下列四种说法中正确的是（ ）． A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 有理数分为正数和负数 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数定义，有理数加法法则，有理数分类及数轴逐个判断即可得到答案； 【详解】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故A正确， 只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误； 两数负数相加，和小于任何一个加数，故C错误； 有理数分为正数和负数和零； 故选：A； 【点睛】本题考查相反数定义，有理数加法法则，有理数分类及数轴，解题的关键是举出相反的实例． 9. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地的（ ） A. 西边 B. 东边 C. 西边 D. 东边 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法运算的实际应用．能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．将五次行驶的记录数据相加即可得到答案． 【详解】解：， 所以收工时检修小组在A地的西边． 故选A． 10. 正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与1相对的面是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，5的邻面有4，6，1，3，所以5的对面是2；3的邻面有1，5，2，6，所以3的对面的4；故1的对面是6．本题考查正方体相对两面上的字，灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 【详解】解：∵5的邻面有4，6，1，3， ∴5的对面是2； ∵3的邻面有1，5，2，6， ∴3的对面的4； 则与1相对的面是6． 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解一元一次不等式，由绝对值的意义可得出，解一元一次不等式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大______倍． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正方体体积公式，根据正方体的体积公式：，如果正方体的棱长扩大到原来的倍，那么正方体的体积就扩大到原来的倍．据此解答． 【详解】解： 答：正方体的棱长扩大倍，体积扩大倍． 故答案为：． 13. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用已知条件分别求得，，，的值即可得出结论． 【详解】解：是最小的正整数， ； 是绝对值最小的数， ； 是到原点的距离等于2的负数， ； 是最大的负整数， ． ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，数轴，绝对值的意义，解题的关键是利用已知条件分别求得，，，的值． 14. 用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为____________个． 【答案】9 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得最底层有个小正方体， 由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有个正方体， 那么最多需要个正方体． 故答案为：． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑． 15. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 【答案】20或2 【解析】 【分析】分两种情况进行解答，即点P在原点的左侧，点P在原点的右侧，根据到原点的距离相等，列方程求解即可． 【详解】解：设运动的时间为t秒时，点P、点Q分别与原点的距离相等， ①当点P在原点的左侧时， 有17-4t=3+3t， 解得，t=2， ②当点P也在原点的右侧时，即点P追及到点Q， 有4t=20+3t， 解得，t=20， 故答案为：20或2． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间的距离的计算方法是解决问题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算以及加减混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算除法，再运算乘法，即可作答． （2）先化简绝对值，再进行加减法运算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．，，，，． 【答案】 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的大小比较，需注意①可对数先进行计算（比如本题中去绝对值），再表示；②数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 【详解】解： 18. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 【答案】（1）6 （2） 画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： （3）4 【解析】 【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形； （3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可． 【小问1详解】 解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得： 保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， （个）， 最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力． 19. 一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）． （1）写出这个几何体的名称： ； （2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 【答案】（1）长方体或四棱柱 （2）66cm2 【解析】 【分析】（1）这个立方体的三视图都是长方形所以这个几何体应该是长方体； （2）长方体一共有6个面，算长方体的表面积应该把这6个面的面积相加即可． 【小问1详解】 ∵这个立方体的三视图都是长方形， ∴这个立方体是长方体或四棱柱． 【小问2详解】 由三视图知该长方体的表面积：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm2) 【点睛】本题考查了由立体图形的三视图确定立体图形的形状；根据边长求表面积大小．解题的关键是要有空间想象能力．长方体有六个面，算表面积时不要遗漏． 20. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 （1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ （2）若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 【答案】（1）3.6元； （2）元． 【解析】 【分析】（1）先求出基本价，然后再求出调节价即可； （2）根据基本价和调节价列式计算即可． 本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，列出相应的算式，准确计算． 【小问1详解】 解： “基本价”： （元； “调节价”： （元 答：该市水费的“调节价”每立方米3.6元； 【小问2详解】 解：依题意 （元； 答：6月份的水费是元． 21. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 【答案】（1）；； （2）行车电脑不会发出充电提示 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ， ∵， ∴行车电脑不会发出充电提示． 22. 聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是、、，则该长方体纸盒的体积是______． （2）聪聪一共剪开了_________条棱． （3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮他在①上补全一种情况． 【答案】（1）70 （2）8 （3） 如图，就是所画的图形（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查长方体体积，将长方形裁成两图需剪开的棱数，画长方体所有展开图问题，掌握长方体体积公式，会画长方体平面展开图是解题关键． （1）利用体积公式：长宽高计算即可； （2）由总的棱数减去没剪开的棱数即可得到答案； （3）根据长方体的平面展开图再画图即可． 【小问1详解】 解： ． 该长方体纸盒的体积是． 故答案为：70； 【小问2详解】 解：把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．共有12条棱，4条没剪开， 聪聪一共剪开条棱； 故答案为：8； 【小问3详解】 略 23. 数学思想·数形结合根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点，，如图1所示． ①点表示的数是_____；之间的距离是_____； ②将点向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是_____； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为_____． ②图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____； （3）知识应用：如图3，由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为_____； ②求奶奶现在多少岁． 【答案】（1）①；；②； （2）①；②；； （3）①；②奶奶现在的年龄：岁 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，解一元一次方程的运用，理解数轴上动点的运动，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）①根据数轴的特点，点与数轴的关系即可求解；②根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解； （2）①根据木棒的长度不变，设木棒长为，分别用表示出点的数，结合木棒的长度为，根据两点之间距离的计算即可求解；②根据两点之间距离的计算即可求解； （3）①根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，根据对话即可求解；②根据题意分别表示出点的数，结合年龄差的计算，两点之间距离的计算方法，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①根据图示可得，点表示的数是；之间的距离是； 故答案为：，； ②点向左平移个单位，该点表示的数是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，设木棒长为， ①当木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为时，点表示的数为：； 木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为时，点表示的数为：； ∵一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合 ∴， 解得，； 故答案为：； ②根据上述计算，点表示的数为：；点表示的数为：， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：， ①根据题意，点表示的数为：， 故答案为：； ②点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得，， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， ∴奶奶现在岁， 故答案为：岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期随堂练习 七年数学（一）北师大 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形为正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 4. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 一根长24厘米的铁丝正好可以搭成一个正方体框架，这个正方体体积是（ ）立方厘米． A. 64 B. 81 C. 8 6. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后主视图不变，则移走的小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 下列四种说法中正确的是（ ）． A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 两数相加，和一定大于任何一个加数 D. 有理数分为正数和负数 9. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地的（ ） A. 西边 B. 东边 C. 西边 D. 东边 10. 正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数，如图所示是从不同角度拍摄的图片，请你判断与1相对的面是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 若，那么的取值范围是______． 12. 一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大______倍． 13. 若是最小的正整数，是绝对值最小的数，是到原点的距离等于2的负数，是最大的负整数，则的值为______． 14. 用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为____________个． 15. 如图，在数轴上点P、点Q所表示的数分别是和3，点P以每秒4个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，同时沿数轴向右运动．经过______秒，点P、点Q分别与原点的距离相等． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．，，，，． 18. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 19. 一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）． （1）写出这个几何体的名称： ； （2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积． 20. 我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段来达到节约用水的目的，规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20平方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费．某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 4 16 33.60 5 28 70.80 （1）请你算一算该市水费的“调节价”每立方米多少钱？ （2）若该户居民6月份用水量为32立方米，请你第一算，6月份的水费是多少元？ 21. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为__________，“●”处的数为__________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示， 22. 聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图1）剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是、、，则该长方体纸盒的体积是______． （2）聪聪一共剪开了_________条棱． （3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮他在①上补全一种情况． 23. 数学思想·数形结合根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点，，如图1所示． ①点表示的数是_____；之间的距离是_____； ②将点向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是_____； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为_____． ②图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____； （3）知识应用：如图3，由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为_____； ②求奶奶现在多少岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $