精品解析：安徽省阜阳市多校2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试卷

2024-2025学年第一学阶段测试八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此解答即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零，分析原式，即可得出答案． 【详解】解：函数有意义， ， ， 故选：A． 3. 已知一个长方形的面积为，它的长为，宽为，下列说法正确的是（ ） A. 常量为，，变量为 B. 常量为，，变量为 C. 常量为，，变量为 D. 常量为，变量为， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，解题的关键是根据变量和常量的定义来解答．根据变量和常量的定义解答即可． 【详解】解：由题意得：， 长方形的面积为，始终不变为常量，长为，宽为的数值发生变化为变量， 故选：D． 4. 把点向左平移个单位，所得的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示点的平移，解题关键是掌握点的平移规律：向右平移，横坐标加；向左平移，横坐标减；向上平移，纵坐标加；向下平移，纵坐标减．根据平移的规律进行解答即可． 【详解】解：点向左平移个单位，所得的点的坐标为， 即， 故选：B． 5. 若函数是正比例函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟记正比例函数的定义（一般地，形如的函数，其中是常数，且，叫作正比例函数）是解题关键．根据正比例函数的定义可得且，即可求解． 【详解】解：函数是正比例函数， 且， 解得：， 故选：C． 6. 如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置坐标为表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．首先根据“帅”和“卒”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：“帅”的坐标为，“卒”的坐标为， 建立如图所示的直角坐标系： “马”的坐标是， 故选：D． 7. 已知一个一次函数的图象与直线平行，且与函数的图象交y轴上于同一点，那么这个一次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，掌握“利用待定系数法求解函数解析式”是解本题的关键． 设一次函数为根据两直线平行的性质先求解的值，再根据与函数的图象交y轴于同一点，求解的值，从而可得答案． 【详解】解：设一次函数为 一次函数的图象与直线平行， ∴一次函数为 由可得函数与轴的交点为 与函数的图象交y轴于同一点， ∴一次函数的解析式为：． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点与点重合，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．首先由点平移至点，可得先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，再根据平移方法可得平移后的坐标． 【详解】解：由点平移至点，可得先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 平移后的坐标是，即， 故选：B． 9. 某次航展中，歼模型飞机在某内飞行的高度与时间之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 在范围内，飞机高度有两次 B. 在范围内，飞机高度在不断下降 C. 在范围内，飞机高度有四次 D. 在范围内，飞机有二次连续攀升 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键是数形结合．根据某一分钟内歼模型飞机高度与时间之间的函数图像逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、结合图像，在范围内，飞机高度有两次，故该选项正确，不符合题意； B、结合图像，在范围内，飞机高度在不断下降，故该选项正确，不符合题意； C、在范围内，飞机高度有三次，故该选项不正确，符合题意； D、在范围内，飞机有二次连续攀升，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 10. 一次函数和（a，b为常数且）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断． 【详解】解：A、若，， ∴一次函数与都是经过一、二、三象限，故A错误； B、若，， ∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，故B正确； C、若，， ∴直线经过一、二、四象限，直线经过一、三、四象限，故C错误； D、若，， ∴直线与都是经过二、三、四象限，故D错误． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．将代入中，即可求解． 【详解】解：直线经过点， ， ， 故答案为：． 12. 若点和点都在直线上，则______（选填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．对于一次函数（，为常数，），当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：， 中，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 13. 某水果店销售某种新鲜水果，出售量与销售额（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出时与之间的函数关系式，再把代入计算可得答案． 【详解】解：当时，设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， ， 当时，， 小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元， 故答案为：． 14. 明明和亮亮家住在同一栋楼，星期天相约到新华书店看书．明明步行一段时间后，亮亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差与明明出发时间之间的函数关系如图所示． （1）明明步行的速度为______； （2）图中a的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，读懂图象提供的信息、得到解题所需要的条件是关键．根据图象，先求出两人的速度，即可求出学校到青少年宫的距离，然后用这个距离减去明明走的路程即得答案． 【详解】解：由题意可知：明明先出发9分钟，两人相距720米，此时亮亮出发， ∴明明步行的速度为：米/分， 亮亮出发后用了分钟追上明明， ∴亮亮的速度是米/分， 亮亮先到青少年宫，共用时分钟，骑行了米， ∴明明到终点的时间为：（秒）； 故答案为：80，． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）试判断点是否在该函数的图像上． 【答案】（1）与的函数解析式为 （2）点不在函数的图像上，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，正比例函数的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）先设与的函数表达式为：，把代入求出，然后把结果变成的形式即可； （2）令，求出对应的值，再与点的值对比，即可判断． 【小问1详解】 解：设与函数表达式为：， 把代入得：， 解得：， ，即， 与的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：点不在函数的图像上，理由如下： 令，则， ， 点不在该函数的图像上． 16. 如图，将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）画出，直接写出点的坐标为______； （2）的面积为______． 【答案】（1）画图见解析， （2）7 【解析】 【分析】此题考查作图平移变换，解题关键在于掌握作图法则． （1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）用边长为4的正方形的面积，减去三个小直角三角形的面积，即可得的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，有，两点． （1）当点B在y轴上时，求点A的坐标； （2）当轴时，求A，B两点间的距离． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解题关键是掌握y轴上点的坐标特点和平行于x轴的坐标特点． （1）根据y轴上点的坐标特点得到，求出，即可得到点A的坐标； （2）首先根据轴得到，然后求出，，进而求解即可． 【小问1详解】 解：当点B在y轴上时， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：当轴时， ∴ ∴， ∴A，B两点间的距离为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，按的方向运动，每运动1个单位长度会改变一次方向． （1）直接写出下列坐标：______，______，______； （2）点P第2000次运动的方向是______．（选填“向上”“向右”或“向下”） 【答案】（1），， （2）向上 【解析】 【分析】此题主要考查了点的变化规律，有一定难度，仔细观察图形，确定出都在x轴上是解题的关键． （1）观察图形可知，，，……都在x轴上，根据，，……这一规律，进而可以利用规律写出，，的坐标； （2）由题意可知点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环，根据，可知点P第2000次运动的方向与第8次的移动方向一致，即可得答案． 【小问1详解】 解：由图可知，，，……都在x轴上， ，，……， 点P移动的方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ，，； 故答案为：，， ； 【小问2详解】 解：由题意可知点P移动方向按“向右、向下、向右、向下、向右，向上，向右、向上”这一规律，8次一个循环， ， 点P第2000次运动的方向与第8次的移动方向一致，向上， 故答案为：向上． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图像经过，两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求此函数与轴、轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式以及图像与坐标轴围成的三角形面积求法，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． （1）设函数解析式为，将，两点代入可得出和的值，进而可得出函数解析式； （2）求出一次函数的图像与坐标轴的交点坐标，即可求出所围成的三角形面积． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的表达式为， 将，代入得：， 解得：， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 该一次函数图像与轴交于点， 当时，， 该一次函数图像与轴交于点， 此函数图像与轴、轴围成的三角形的面积为． 20. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示． （1）小明从家跑步去体育场用了______，体育馆距离家有______km． （2）文具店离体育馆多远？小明在文具店停留了多久？ （3）小明从家到文具店的平均速度是多少？ 【答案】（1），； （2）文具店离体育馆，小明在文具店停留了； （3）小明从家到文具店的平均速度是． 【解析】 【分析】（）根据函数图象即可求解； （）根据函数图象即可求解； （）求出小明从家到体育场再到文具店的路程，再除以时间即可求解； 本题考查了函数的图象，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，小明从家跑步去体育场用了，体育馆距离家有， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由图象可得，文具店离体育馆， 小明在文具店停留了； 【小问3详解】 解：小明从家到体育场再到文具店的路程为， ∴小明从家到文具店的平均速度为． 六、（本题满分12分） 21. 探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索函数的性质． （1）①完成下面列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 0 ______ ______ ______ ______ 1 0 … ②根据列表下列平面直角坐标系中先描点，再连线； （2）①函数y的最大值为______；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______； ②当时，x的取值范围是______． 【答案】（1）①，②见解析 （2）①；；② 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握画图方法是解答本题的关键． （1）①根据解析式代入数据计算即可填表，②根据表格描点画图即可； （2）①根据图象可得函数的最大值；根据图象当y随x增大而减小时可得x的取值范围；②根据图象当时，可得x的取值范围． 【小问1详解】 解：①完成下面列表： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， x … 0 1 2 3 4 5 … y … 0 1 2 3 2 1 0 … ②函数图象如图所示： 【小问2详解】 解：①根据图象得：时，函数的最大值为，当y随x增大而减小时，x的取值范围是； ②根据图象结合表格得：当时，x的取值范围是． 七、（本题满分12分） 22. 某县教育局在开学期间准备给当地中小学添加，两种型号的打印机，已知台型打印机和台型打印机共需要元，台型打印机和台型打印机共需要元．求： （1）、型号的打印机每台各多少元； （2）若该教育局需购买这两种型号的打印机共台，且需要型打印机不少于台，型打印机不少于台，平均每台打印机的运输费用为元．设购买型打印机台，总费用为元． ①求与之间的函数关系式，并写出的取值范围： ②求出总费用最少的购买方案． 【答案】（1）型打印机每台元，型打印机每台元 （2）①；②当购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）设型打印机每台元，型打印机每台元，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）①先根据“需要型打印机不少于台，型打印机不少于台”，列不等式组求出的取值范围，再根据总费用型号打印机的费用型号打印机的费用运输费用，即可求出与之间的函数关系式；②根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设型打印机每台元，型打印机每台元， 根据题意可得：， 解得：， 型打印机每台元，型打印机每台元； 【小问2详解】 ①设购买型打印机台，则型打印机有台，总费用为元， 需要型打印机不少于台，型打印机不少于台， ， 解得：， 型打印机每台元，型打印机每台元，平均每台打印机的运输费用为元， ， ； ②在中，， 随的增大而减小， 当时，总费用最少，此时， 当购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，一次函数经过点M，分别交x轴于点A，交y轴于点B．x轴上有一点P，其横坐标为．过点P作x轴的垂线交射线OM于点C，交一次函数的图象于点D． （1）求点A的坐标； （2）若，求t的值； （3）若，求t的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系，准确计算． （1）把利用待定系数法求出直线的解析式； （2）根据点C、D的解析式，表示出，，根据列方程求解即可； （3）根据点C、D的解析式，表示出，，根据，分两种情况列方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵点M的坐标为，一次函数经过点M， ∴，解得：, ∴一次函数为， 当时，，解得， ∴点， 【小问2详解】 依题意得：的解析式为， ∵点， ∴点，点， ∴， ， 若，，解得：， 【小问3详解】 当时； ，， 当，即，解得， 当时； ，， 当，即，解得， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学阶段测试八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个长方形的面积为，它的长为，宽为，下列说法正确的是（ ） A. 常量为，，变量为 B. 常量为，，变量为 C. 常量为，，变量为 D. 常量为，变量为， 4. 把点向左平移个单位，所得点的坐标为（ ） A B. C. D. 5. 若函数是正比例函数，则值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置坐标为表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个一次函数的图象与直线平行，且与函数的图象交y轴上于同一点，那么这个一次函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点都在网格点上，将四边形平移使得点与点重合，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 某次航展中，歼模型飞机在某内飞行的高度与时间之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 在范围内，飞机高度有两次 B. 在范围内，飞机高度在不断下降 C. 在范围内，飞机高度有四次 D. 范围内，飞机有二次连续攀升 10. 一次函数和（a，b为常数且）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在平面直角坐标系中，直线经过点，则代数式______． 12. 若点和点都在直线上，则______（选填“”“”或“”）． 13. 某水果店销售某种新鲜水果，出售量与销售额（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款______元． 14. 明明和亮亮家住在同一栋楼，星期天相约到新华书店看书．明明步行一段时间后，亮亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差与明明出发时间之间的函数关系如图所示． （1）明明步行的速度为______； （2）图中a的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）试判断点是否在该函数的图像上． 16. 如图，将先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． （1）画出，直接写出点的坐标为______； （2）的面积为______． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，有，两点． （1）当点B在y轴上时，求点A的坐标； （2）当轴时，求A，B两点间的距离． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，按的方向运动，每运动1个单位长度会改变一次方向． （1）直接写出下列坐标：______，______，______； （2）点P第2000次运动的方向是______．（选填“向上”“向右”或“向下”） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数的图像经过，两点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求此函数与轴、轴围成三角形的面积． 20. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示． （1）小明从家跑步去体育场用了______，体育馆距离家有______km． （2）文具店离体育馆多远？小明在文具店停留了多久？ （3）小明从家到文具店的平均速度是多少？ 六、（本题满分12分） 21. 探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索函数的性质． （1）①完成下面列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 0 ______ ______ ______ ______ 1 0 … ②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线； （2）①函数y的最大值为______；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______； ②当时，x的取值范围是______． 七、（本题满分12分） 22. 某县教育局在开学期间准备给当地的中小学添加，两种型号的打印机，已知台型打印机和台型打印机共需要元，台型打印机和台型打印机共需要元．求： （1）、型号的打印机每台各多少元； （2）若该教育局需购买这两种型号的打印机共台，且需要型打印机不少于台，型打印机不少于台，平均每台打印机的运输费用为元．设购买型打印机台，总费用为元． ①求与之间的函数关系式，并写出的取值范围： ②求出总费用最少的购买方案． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，一次函数经过点M，分别交x轴于点A，交y轴于点B．x轴上有一点P，其横坐标为．过点P作x轴的垂线交射线OM于点C，交一次函数的图象于点D． （1）求点A的坐标； （2）若，求t的值； （3）若，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$