广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

高二第一次月考数学试题 2024.10.11 一、单选题 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 与向量共线单位向量可以为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l过点和，则直线l在y轴上的截距为（ ） A. －1 B. 0 C. 2 D. 4 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 空间中共线的向量必在同一条直线上 B. 不相等的两个空间向量的模必不相等 C. 数乘运算中，既决定大小又决定方向 D. 在四边形ABCD中，一定有 5. 点与点关于直线l对称，则l的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 点关于平面对称的点的坐标是 B. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为 D. 已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则 7. 经过两条直线的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（ ） （参考数据：取重力加速度大小为） A 63 B. 69 C. 75 D. 81 二、多选题 9. 下面说法中错误的是（    ）. A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 经过定点的直线都可以用方程表示 D. 经过任意两个不同点，的直线都可以用方程表示 10. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. CC1⊥BD B. C. 夹角是60° D. 直线与直线的距离是 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ） A. 当点E运动时，总成立 B. 当E向运动时，二面角逐渐变小 C. 二面角的最小值为 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题 12. 已知，，若点在线段上，则的取值范围是______. 13. 已知直线的方程为，求坐标原点到的距离的最大值________. 14. 已知直三棱柱，，，E为侧棱的中点，过E作平面与平面垂直，当平面与该直三棱柱所成截面为三角形时，顶点与该截面构成的三棱锥体积的最小值为_______. 四、解答题 15. 已知，，． （1）写出直线的一个方向向量； （2）设平面经过点，且是平面的法向量，是平面内的任意一点，试写出，，满足的关系式． 16. 已知直线：，：，：，其中直线，的交点为. （1）求点a与b的值； （2）求过点且与直线平行的直线方程； （3）求过点且与直线垂直的直线方程. 17. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 如图1，在边长为4的菱形中，，点，分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥． （1）在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论； （2）当四棱锥体积最大时，求直线和平面所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由． 19. 如图直线过点(3，4)，与轴、轴正半轴分别交于、两点，的面积为24.点为线段上一动点，且交于点. （1）求直线斜率的大小； （2）若的面积与四边形的面积满足：时，请你确定点在上的位置，并求出线段的长； （3）在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 高二第一次月考数学试题 2024.10.11 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，点在线段上靠近点的三等分点处. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）点是线段的中点，；（3）存在点或或使为等腰直角三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$