精品解析：河北省唐山市路北区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期学业水平调研测试 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于的一元二次方程，常数项是（　　） A. 3 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程基本概念．理解方程各部分的含义是解题关键． 根据一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式为，c为常数项，根据概念直接写出答案．注意常数项不要漏掉负号． 【详解】一元二次方程的常数项是． 故选：C． 2. 抛物线的对称轴是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数对称轴方程，解题的关键是掌握二次函数对称轴公式．由二次函数的对称轴为直线，代入公式即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴抛物线的对称轴是直线， 故选：A． 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的步骤，将方程化为完全平方式． 通过移项、配方的步骤，将给定的一元二次方程转化为完全平方式，从而得出答案． 【详解】解：， 移项得， ， ， 故选：D． 4. 若点，都在二次函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求出对称轴并利用函数的增减性解答是解题的关键． 根据二次函数的对称轴为轴，二次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：， 函数图象开口向上， 二次函数的对称轴为轴， 当时，随的增大而增大， ， ， 故选：． 5. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是， 故选：A． 6. 是关于的一元二次方程的解，则（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的意义，根据解的意义把代入一元二次方程，得到关于a和b的二元一次方程，运用整体思想求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的解， ∴， ， 即． 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是求得二次函数的顶点坐标．根据二次函数的顶点坐标为，即它的顶点坐标在y轴上，即可解答． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， ∴它的顶点坐标在y轴上， ∴只有C选项中的图像符合题意． 故选：C． 8. 若a、c互为倒数，一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据a、c互为倒数、根的判别式，可得出△，由此可得出原方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：在方程中， a、c互为倒数， 即， △， 方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式、倒数，解题的关键是牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”． 9. 甲、乙两个二次函数分别为、，下列判断正确的是（　　） A. 甲有最大值，且其值为时的值 B. 甲有最小值，且其值为时的值 C. 乙有最大值，且其值为时的值 D. 乙有最小值，且其值为时的值 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质解答即可判断求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵甲， ∴，顶点坐标为， ∴抛物线开口向上，当时，甲有最小值，最小值为； ∵乙， ∴，顶点坐标为， ∴抛物线开口向下，当时，乙有最大值，最大值为； ∴选项错误，正确， 故选：． 10. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据球弹起后又回到地面时，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：球弹起后又回到地面时，即， 解得（不合题意，舍去），， ∴球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2， 故选：D 【点睛】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键． 11. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．设矩形场地垂直于墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可． 【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为， 则平行于墙的一边的长为， 由题意得， 解得：，， 当时，平行于墙的一边的长为； 当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意； ∴该矩形场地长为米， 故选C． 12. 二次函数的图象如图所示，点在轴的负半轴上，且，设，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数与系数的关系，由图象得时，即，当时，得抛物线与轴有两个交点，，即可判断的范围． 【详解】解： ，不在抛物线上， 当抛物线， 时，， 当抛物线时，得， 由图象知， ， ， 即， 故选：D． 二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13~14题各3分，15~16题每空2分．） 13. 二次函数的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）． 【答案】向上 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图像，掌握二次函数的图像的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键． 根据二次函数解析式二次项系数的正负性，即可判断函数图像的开口方向． 【详解】解：∵二次函数，， ∴二次函数的图象开口方向向上． 故答案是：向上． 14. 关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为___． 【答案】. 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到△=32-4×（k-1）=0，然后解关于k的方程即可． 【详解】解：根据题意得△＝32﹣4×1×（k﹣1）＝0，解得k＝， 故答案为． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 15. 某种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意： （1）可列方程为__________； （2）__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查平均变化率问题．熟练掌握平均降低率公式是解决问题的关键，，其中a为起始量，b为终止量，x为平均降低率，n为降低次数．（1）两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，两次降价的百分率相同，可得出一元二次方程；（2）用直接开平方法解即可，舍去不合题意的x值 ． 【详解】（1）两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为， 可得；　 故答案为：；　 （2）， 解得，（不合，舍去）， ∴． 故答案为：． 16. 设抛物线，其中为实数． （1）若经过点，则__________； （2）无论为何值，总经过定点__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是： （1）把代入求解即可； （2）把抛物线解析式整理为，当时，抛物线总经过定点． 【详解】解：（1）把代入， 得， 解得， 故答案为：； （2） ， 当，即时，， ∴无论为何值，总经过定点， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程： （2）解方程： 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适方法求解是解题关键． （1）利用配方法求解即可； （2）根据公式法求解即可． 【详解】解：（1）移项得：， 配方得：， 即， 开方得：， ，． （2），，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ，． 18. 已知抛物线的图象经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）判断点是否在该抛物线的图象上，请说明理由． 【答案】（1） （2）点不在抛物线上， 理由：将代入得： ， 点不在抛物线上． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质： （1）利用待定系数法求解； （2）将代入（1）中结论即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入， 得：， 解得， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 略 19. 已知代数式． （1）当为何值时，代数式A比B的值大2； （2）求证：对于任意的值，代数式的值恒为正数． 【答案】（1）当或时，代数式A比B的值大2； （2） ∵， ∴， ∴对于任意的值，代数式的值恒为正数． 【解析】 【分析】（1）由题意得，得到，解一元二次方程即可求解； （2）由题意得，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：由题意得， 去括号得， 整理得， 解得或， 当或时，代数式A比B的值大2； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法的运用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 20. 如图，二次函数的图象经过点． （1）求的值，并直接写出顶点坐标； （2）在图中画出函数该部分的图象（不必列表），并直接写出对应的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式、描点法作函数图象及二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）利用待定系数法确定二次函数表达式即可得到答案； （2）利用描点在图中画出函数该部分的图象，数形结合即可得到对应的取值范围． 【小问1详解】 解：二次函数的图象经过点， 将点代入得，解得， 顶点坐标； 【小问2详解】 解：如图所示： ． 21. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，且，，都是整数，求的值． 【答案】（1） （2）的值为2 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． （1）根据判别式，即可解答； （2）根据（1）中得出的k的取值范围，得出整数的值为2、3，分别求出当时，当时，方程的解，即可解答． 【小问1详解】 解：方程有两个不相等的实数根， ， 即 解得，； 【小问2详解】 解：， ， 为整数， 整数的值为2、3， 当时，方程为， 解得，， 当时，此时方程解不为整数， 综上所述，的值为2． 22. 如图，等边的边长为3，是边上的一点（不与点，重合），过作边的垂线，交于，设线段的长度为，的面积为． （1）直接写出与的函数表达式及的取值范围； （2）当时，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由等边，可得，，则，，由，可得，由勾股定理得，，进而可得，； （2）将代入，求解即可． 【小问1详解】 解：等边， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含的直角三角形，勾股定理，二次函数的应用等知识．熟练掌握等边三角形的性质，含的直角三角形，勾股定理，二次函数的应用是解题的关键． 23. 图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点…… 发现：前3行的点数和为：，前4行的点数和为：； 提示：前行的点数和为：． （1）若三角点阵中前行的点数之和为136，求的值； （2）三角点阵前行的点数之和能是500吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）的值为16 （2）三角点阵中前行的点数之和不能是500，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据前a行的点数之和为136，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）不能，根据前b行的点数之和为500，即可得出关于b的一元二次方程，解之即可求出b值，再结合b为正整数，即可得出三角形点阵中前b行的点数之和不能是500． 【小问1详解】 解：由题得：； 整理得：； 解得：（舍），； 的值为16． 【小问2详解】 解：三角点阵中前行的点数之和不能是500，理由如下： 由题得：， 整理得： 解得：（舍），， 为正整数， 不符合题意， 三角点阵中前行的点数之和不能是500． 24. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．设，当时，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当为何值时，矩形的周长有最大值，最大值是多少； （3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点，，且直线平分矩形的面积时，直接写出抛物线平移的距离． 【答案】（1）抛物线的函数表达式为； （2）当时，矩形的周长有最大值，最大值为； （3）4． 【解析】 【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点C的坐标( ． 代入计算可得； （2）由抛物线的对称性得，据此知，再由时 ，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得； （3）连接，相交于点，连接，取的中点，连接，根据直线平分矩形的面积，得到直线过点，由平移的性质可知，四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据矩形的性质得到点是的中点， 求得，于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴点的坐标为， ∴将点坐标代入，得：， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：由抛物线的对称性得， ， 当时，点的纵坐标为：， ∴矩形的周长 ， ∴当时，矩形的周长有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：如图， 连接，相交于点，连接，取的中点，连接， ， ∴， ∴， ， ， ∵直线平分矩形的面积， ∴直线过点， 由平移的性质可知，四边形是平行四边形， ， ∵四边形是矩形， ∴点是的中点， ， ，， ∴抛物线向右平移的距离是个单位． 【点睛】本题考查二次函数图象与性质，待定系数法求解析式，二次函数的平移，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期学业水平调研测试 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于的一元二次方程，常数项是（　　） A. 3 B. C. D. 0 2. 抛物线的对称轴是（　　） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若点，都在二次函数的图象上，则（　　） A. B. C. D. 5. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 是关于的一元二次方程的解，则（　　） A. B. 1 C. D. 2 7. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 若a、c互为倒数，一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 甲、乙两个二次函数分别为、，下列判断正确的是（　　） A. 甲有最大值，且其值为时的值 B. 甲有最小值，且其值为时的值 C. 乙有最大值，且其值为时的值 D. 乙有最小值，且其值为时的值 10. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 11. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 12. 二次函数的图象如图所示，点在轴的负半轴上，且，设，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13~14题各3分，15~16题每空2分．） 13. 二次函数的图象开口方向是__________（填“向上”或“向下”）． 14. 关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为___． 15. 某种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意： （1）可列方程为__________； （2）__________． 16. 设抛物线，其中为实数． （1）若经过点，则__________； （2）无论为何值，总经过定点__________． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程： （2）解方程： 18. 已知抛物线的图象经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）判断点是否在该抛物线的图象上，请说明理由． 19. 已知代数式． （1）当为何值时，代数式A比B的值大2； （2）求证：对于任意的值，代数式的值恒为正数． 20. 如图，二次函数的图象经过点． （1）求的值，并直接写出顶点坐标； （2）在图中画出函数该部分的图象（不必列表），并直接写出对应的取值范围． 21. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若，且，，都是整数，求的值． 22. 如图，等边的边长为3，是边上的一点（不与点，重合），过作边的垂线，交于，设线段的长度为，的面积为． （1）直接写出与的函数表达式及的取值范围； （2）当时，求的值． 23. 图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点…… 发现：前3行的点数和为：，前4行的点数和为：； 提示：前行的点数和为：． （1）若三角点阵中前行的点数之和为136，求的值； （2）三角点阵前行的点数之和能是500吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 24. 如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．设，当时，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当为何值时，矩形的周长有最大值，最大值是多少； （3）保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点，，且直线平分矩形的面积时，直接写出抛物线平移的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $