精品解析：河北省唐山市路北区2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期学业水平调研测试 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及中考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，为负数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3.14 2. 嘉嘉向南走米，实际上是（ ） A. 向东走100米 B. 向西走100米 C. 向南走100米 D. 向北走100米 3. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 的倒数是（ ） A. 1 B. C. 2024 D. 5. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 6. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 8. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 9. 已知是有理数，则的最小值是（ ） A. 0 B. 4 C. 9 D. 13 10. 已知，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 11. 夕夕总结了以下结论，不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某奶茶店促销一款新饮品，每杯售价7元．为吸引顾客，店长推出套餐和套餐： 套餐：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价； 套餐：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费． 若淇淇想买12杯该饮品，则下列花费最少的方式是（ ） A. 买6个套餐 B. 买2个套餐，3个套餐 C. 买4个套餐 D. 买3个套餐，2个套餐 二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13~14题各3分，15~16题每空2分．） 13. 计算：|﹣6|=_____． 14. 化简：_________． 15. 若，且、互为相反数． （1）________； （2）________． 16. 某景区观光车从站出发，途中停靠、两站，到达站后，乘客全部下车．某趟观光车途中上、下车乘客人数如表． 站 站 站 站 上车人数 下车人数 （1）从站出发时，车上乘客有________人； （2）表中________． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 已知是最小的正整数，，且．求的值． 19. 夕夕在计算：“”时，第一步出现了错误： 原式 …… （1）用横线划出夕夕的错误处； （2）请写出正确的解答过程． 20. 下面有4张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）指出卡片中所有的非负数； （2）计算这4个有理数的和； （3）拿走一个数，使剩下3个有理数的和为正数，直接写出这个数． 21. 利用运算律进行简便计算： （1）； （2）． 22. 某公司去年月平均每月亏损万元，月平均每月盈利万元，月平均每月盈利万元，月平均每月亏损万元（记盈利额为正，亏损额为负）． （1）请通过计算说明该公司去年总的盈亏情况； （2）该公司去年下半年平均每月盈利（或亏损）多少万元． 23. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负． 例：记为：；记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）记为：（________，________）； （2）记为：，在图2中标出的位置，若甲虫从出发，行走路线依次为、，到达处，在图2中标出的位置； （3）若甲虫行走路线为，计算该甲虫走过的路程； （4）若甲虫从到达处，行走路线为，，，…，，则________． 24. 如图，已知，，点、、在数轴上表示的数分别为、、． （1）若，则________，若，则________； （2）若点到原点的距离为4，求的值； （3）点是点与点之间任意一点（可与点、重合），设点到、、三点的距离之和为，直接写出的最大值与最小值的差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期学业水平调研测试 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及中考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各数中，为负数的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意∶0既不是负数也不是正数． 【详解】解∶A．，是负数； B．0既不是正数，也不是负数； C．，是正数； D． ，是正数； 故选∶A． 2. 嘉嘉向南走米，实际上是（ ） A. 向东走100米 B. 向西走100米 C. 向南走100米 D. 向北走100米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查相反意义的量的实际应用，解题关键在于理解正负数在实际应用中的含义．根据正数和负数表示相反意义的量，即得出向南走米表示向北走100米． 【详解】解： ∵南，北是具有相反意义的描述， ∴向南走米表示向北走100米． 故选D． 3. 如图，数轴上点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数，解题的关键是数形结合．根据数轴求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是， 故选：A． 4. 的倒数是（ ） A. 1 B. C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 【详解】解：的倒数是． 故选B． 5. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 6. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【详解】解：． 故选D． 7. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 8. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 9. 已知是有理数，则的最小值是（ ） A. 0 B. 4 C. 9 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值都是非负数，据此可得可得最小，即，由此求出的最小值是9 【详解】解：由是有理数，有最小值，可得最小，即， ∴，的最小值是9， 故选C 10. 已知，，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数相关运算法则是解题的关键； 根据题意，分别计算，的值，最后求解值，即可求解； 【详解】解：， ， ； 故选：D 11. 夕夕总结了以下结论，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了乘法运算律，关键是根据乘法交换律、乘法结合律、 分配律解答．根据乘法交换律、乘法结合律、分配律判断即可． 【详解】解： A 、，说法正确；  B 、，说法正确；  C 、，说法正确；  D 、，说法错误； 故选：D． 12. 某奶茶店促销一款新饮品，每杯售价7元．为吸引顾客，店长推出套餐和套餐： 套餐：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价； 套餐：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费． 若淇淇想买12杯该饮品，则下列花费最少的方式是（ ） A. 买6个套餐 B. 买2个套餐，3个套餐 C. 买4个套餐 D. 买3个套餐，2个套餐 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，正确的技术是解题的关键，根据题意分别计算出四种方案的花费，比较大小即可得出答案 【详解】解：A.买6个A套餐的花费为（元） B.买2个套餐，3个套餐的花费为（元） C.买4个套餐的花费为（元） D.买3个套餐，2个套餐的花费为（元） ∵ ∴买4个套餐的花费最少， 故选：C 二、填空题（本大题有4个小题，共14分．13~14题各3分，15~16题每空2分．） 13. 计算：|﹣6|=_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数解题即可. 【详解】﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 14. 化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，直接把分子分母同时除以15即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若，且、互为相反数． （1）________； （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． （1）根据互为相反数的两个数相加和为，即可求解； （2）根据相反数的定义可得，即可求解． 【详解】解：（1）、互为相反数， ， 故答案为：； （2）、互为相反数， ， ， 故答案为：． 16. 某景区观光车从站出发，途中停靠、两站，到达站后，乘客全部下车．某趟观光车途中上、下车乘客人数如表． 站 站 站 站 上车人数 下车人数 （1）从站出发时，车上乘客有________人； （2）表中________． 【答案】 ①. 17 ②. 15 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）用A站和B站的上车人数减下车人数即可求解； （2）用上车人数减下车人数即可求出m的值． 【详解】解：（1）人， 故答案为：17； （2）人， 故答案为：15． 三、解答题（本大题有8道小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数四则混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数加减运算法则计算即可； （2）直接运用有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ， ； （2） ， ． 18. 已知是最小的正整数，，且．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，绝对值，有理数的乘法运算，先分别求出a，b，再求出代数式的值． 【详解】解：∵是最小的正整数， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 夕夕在计算：“”时，第一步出现了错误： 原式 …… （1）用横线划出夕夕的错误处； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1） （2） 原式， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算顺序和运算法则，是解决问题的关键． （1）挑出计算方法错误，把乘法当作加法做； （2）先化简符号，计算乘除法，再计算减法． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 略 20. 下面有4张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）指出卡片中所有的非负数； （2）计算这4个有理数的和； （3）拿走一个数，使剩下3个有理数的和为正数，直接写出这个数． 【答案】（1）0，19 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了非负数的定义及有理数的加法计算法则，熟练计算是解题的关键， （1）根据非负数即为正数和零，由此得到结果； （2）列加法算式即可； （3）分别计算每三个数相加的结果，如为正数即可符合题意 【小问1详解】 解：卡片中所有的非负数是0，19； 【小问2详解】 ， ， ； 【小问3详解】 ，不符合； ，不符合； ，不符合； ，符合； 故拿走的数是． 21. 利用运算律进行简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题和要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则，运算律，是解决问题的关键（1）把102拆开为用乘法分配律计算即可；（2）提公因数99，逆用乘法分配律计算即可 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 22. 某公司去年月平均每月亏损万元，月平均每月盈利万元，月平均每月盈利万元，月平均每月亏损万元（记盈利额为正，亏损额为负）． （1）请通过计算说明该公司去年总的盈亏情况； （2）该公司去年下半年平均每月盈利（或亏损）多少万元． 【答案】（1）盈利万元 （2）盈利万元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的意义、有理数的混合运算等知识点，根据题意正确列出算式是解题的关键． （1）规定亏损的为负数，盈利的为正数，列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题得，， ， （万元）． 答：该公司去年盈利万元． 【小问2详解】 解：由题得，， ， （万元）． 答：下半年平均每月盈利万元． 23. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负． 例：记为：；记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）记为：（________，________）； （2）记为：，在图2中标出的位置，若甲虫从出发，行走路线依次为、，到达处，在图2中标出的位置； （3）若甲虫行走路线为，计算该甲虫走过的路程； （4）若甲虫从到达处，行走路线为，，，…，，则________． 【答案】（1） （2） （3） （4）7 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． （1）根据规定及实例即可解答； （2）按题目所示平移规律从点B向右1个格点，节课得到点P坐标；从点P向左4个格点、向下1个格点，然后表示为向右2个格点、向下1个格点；即可得到点Q的坐标，在图中标出即可； （3）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （4）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【小问1详解】 解：规定：向上向右走为正，向下向左走为负， 记为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：表示为向右1个格点； ：表示为向左4个格点、向下1个格点，然后表示为向右2个格点、向下1个格点； 点P，Q位置如图所示： , 【小问3详解】 解：记为：；记为：；记为：． 甲虫走过的路程为：； 【小问4详解】 解：∵这只甲虫从B处去D处的行走路程最小为：， ∴． 故答案为：7． 24. 如图，已知，，点、、在数轴上表示的数分别为、、． （1）若，则________，若，则________； （2）若点到原点的距离为4，求的值； （3）点是点与点之间任意一点（可与点、重合），设点到、、三点的距离之和为，直接写出的最大值与最小值的差． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算； （1）根据，，结合数轴，即可求解； （2）根据点到原点的距离为4，得出，进而分类讨论得出的值，即可求解； （3）根据数轴可得当点与点重合，取得最小值，当点与点重合时，取得最大值，分别求得的最大值与最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时， ∵，当时，则， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵点到原点的距离为4， ∴， ∵，， 当时， ∴； 当时， ∴； 【小问3详解】 解：∵点是点与点之间任意一点（可与点、重合），点到、、三点的距离之和为 当点在点时，； 当点在点时，； 当点在点时，； 当点在两点之间时，； 当点在两点之间时； ∴当点与点重合，取得最小值，， 当点与点重合时，取得最大值，， ∴的最大值与最小值的差为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $