江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年上学期崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高二第一次月考联考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：陈长根 审题人：邱海涛 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 若方程表示椭圆，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，若，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点.则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 设，是椭圆：长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程不能表示平行轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点，的直线方程为 10. 定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆的“相关直线”的为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为4，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 的最大值为8 C. 离心率为 D. 椭圆上不存在点，使得 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程______． 13. 写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 14. 已知直线l：与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 根据下列条件，求直线的一般方程． （1）过点，且与直线平行； （2）与直线垂直，且与，轴的正半轴围成的三角形的面积等于4． 16. 如图所示的图徽外框由半圆和半椭圆组成，半圆的直径为10，椭圆的离心率为，且短轴与半圆的直径重合，图徽内有一矩形区域用于绘画图案，矩形关于椭圆的长轴对称，且顶点在图徽外框上． （1）建立适当的直角坐标系，求出半圆的方程和半椭圆的方程； （2）根据美学知识，当时达到最佳美观的效果，求达到最佳美观的效果时的长． 17. 已知圆的圆心为，且圆与直线相切. （1）求圆的方程： （2）圆，是否存在实数，使得圆与圆公共弦的长度为2，若存在，求出实数的值：若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 19. 已知点和非零实数，若两条不同的直线均过点，且斜率之积为，则称直线是一组“共轭线对”，如直线 是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.规定相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角. （1）已知是一组“共轭线对”，求的夹角的最小值； （2）已知点，直线是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线的距离之积的取值范围. 2024-2025学年上学期崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高二第一次月考联考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：陈长根 审题人：邱海涛 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】或或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在，时满足题意 【18题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $