精品解析：河北省沧州市东光县东光县五校联考2024-—2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024—2025学年第一学期八年级第一阶段质量评价 数学（人教版） （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题．（本大题共16个小题，其中1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 如图，线段把分成面积相等的两部分，则线段是（ ） A. 的中线 B. 的高 C. 的角平分线 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】作三角形ABC的高AE，根据三角形面积公式，分别表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD=CD，即线段AD是三角形的中线． 【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E， 根据题意得：， ∵，， ∴， ∴BD=CD， ∴线段AD是的中线． 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，三角形的中线可分三角形为面积相等的两部分． 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 3. 适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形； B. 钝角三角形； C. 直角三角形； D. 任意三角形. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和定理，得：x+x+3x=180°，x=36°，则∠C=108°，所以该三角形是钝角三角形．故选B． 考点：三角形内角和定理． 4. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∵． 故选：A． 5. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：一个正多边形的外角与它相邻的内角互补，且外角与它相邻的内角之比为1：4； ∴外角为，故这个多边形的边数为360°÷36°=10；所以答案选C 考点：正多边形的外角和 6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题． 【详解】解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D， AB=DE，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故A选项错误； （2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故B选项错误； （3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确； （4）∵EF//BC，AB//DE， ∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ） A. BE B. AE C. BF D. CF 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的高的定义可得答案． 【详解】解：在△ABC中，BC边上的高为AE， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 8. 观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出的依据是（ ）． A. 由“等边对等角”可得 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由可得，进而可证 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图可得，进而即可求解． 【详解】解：根据作图可得， ∴， ∴，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图是解题的关键． 9. 正六边形的对角线共有( ) A. 9条 B. 15条 C. 12条 D. 6条 【答案】A 【解析】 【分析】根据对角线条数的公式n（n-3）计算可得． 【详解】解：正六边形的对角线共有×6×（6-3）=9条， 故选：A． 【点睛】此题考查了多边形对角线的计算公式，熟记公式是解题的关键． 10. 如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图示可知为公共边，若想用判定证明和全等，必须添加． 【详解】解：∵，， ∴， .，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意； .，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； .，不符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； .，，不是两直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 11. 如图，在ABC中，，，BD平分∠ABC，则∠DBC的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，利用角平分线计算即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵BD平分， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用角平分线计算和三角形内角和定理，熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键． 12. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ， ，， ， 故选：C． 13. 下列说法正确的是（　　） A. 过n边形的一个顶点做对角线，可把这个n边形分成（n﹣3）个三角形 B. 三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性没有利用价值 C. 将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540° D. 一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质，三角形的稳定性，多边形的内角和定理与外角和定理即可得到结论． 【详解】A、过n边形的一个顶点做对角线，可把这个n边形分成(n-2)个三角形，故不符合题意； B、三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性也有利用价值，故不符合题意； C、将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540°或180°或360°，故不符合题意； D、一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，三角形的稳定性，多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解题的关键． 14. 如图，已知的周长是，和分别平分和，过点作的垂线交于点，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，过作于，于，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：连接，过作于，于， 和分别平分和，，， ，， 的周长是， ， 的面积 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质求出是解此题的关键． 15. 如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线定理证△BDE∽△CDF，利用全等三角形性质可得相应结论，再证△ADE∽△ADF，根据全等三角形性质可进一步求解. 【详解】因为于，于，平分 所以DE=DF, 又 所以△BDE∽△CDF 所以,CF=BE 因为 所以 由上可得△ADE∽△ADF 所以AE=AF 所以 故选：D 【点睛】考核知识点：全等三角形，就平分线性质.理解角平分线性质定理是关键. 16. 如图，在四边形中，，连接．若P是边上一动点，则长的最小值为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可证．过点作于点E．由垂线段最短可知当时，最短，即此时P点与E点重合，即的长为的最小值．再根据角平分线的性质定理可求出，即的最小值为4． 【详解】由题意可知，， ∴． 如图，过点作于点E． 由垂线段最短可知当时，最短，即此时P点与E点重合，即的长为的最小值． ∵，， ∴， ∴的最小值为4． 故选A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂线段最短，角平分线的性质定理．理解当时，最短是解题关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 17. 如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 则（n−2）·180°＝2160°， 解得：n＝14． 则这个多边形的边数是14． 故答案为：14． 【点睛】此题考查了多边形内角和，比较简单，结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解是关键． 18. 如图，，，垂足分别为、，、相交于点，且平分，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理即可知． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵平分， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查角平分线的性质定理．掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键． 19. 若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是___． 【答案】15 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值，即可求解． 【详解】解：设该三角形的第三边的长为x，根据题意得： ，即 ， ∵第三条边的长是整数， ∴x取3，4，5，6，7， ∴第三边最长为7， ∴该三角形周长的最大值是3+7+5=15． 故答案为：15 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键． 20. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 21. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得且，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， 且， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，，是的三边长，， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，绝对值的非负性，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图，点、分别在、上，，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵在和中， ∴ ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用边角边定理判定三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证结论； （2）在（1）基础上，根据等量代换、平行线的性质即可得求得答案． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴ ∵ ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的． （1）图1中的的度数是多少？（请写推理过程） （2）图2中已知，则的度数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角的性质以及平行线的性质等知识，注意数形结合思想的应用． （1）由，，即可求得的度数，又由，易得的度数； （2）首先根据三角形内角和为，求得的度数，又由，即可求得的值，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得的度数． 【小问1详解】 ，， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ． 24. 如图，在中，点分别在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质， （1）根据平角的性质可得，根据三角形的内角和定理可得，由此即可求解； （2）根据题意，证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 25. 如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点 D，E． （1）求∠DBE的度数； （2）若∠A＝70°，求∠D的度数． 【答案】（1）90°；（2）35° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠CBE=∠CBF，于是得到结论； （2）由角平分线的定义得到∠DCG=∠ACG，∠DBC=∠ABC，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF， ∴∠DBC=∠ABC，∠CBE=∠CBF， ∴∠DBC+∠CBE=（∠ABC+∠CBF）=90°， ∴∠DBE=90°； （2）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC， ∴∠DCG=∠ACG，∠DBC=∠ABC， ∵∠ACG=∠A+∠ABC， ∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC， ∵∠DCG=∠D+∠DBC， ∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC， ∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC， ∴∠D=∠A=35°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，熟练掌握外角性质是解题的关键． 26. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、平行线的判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键． （1）先证明，由全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定定理即可证明结论； （2）根据角平分线的定义以及可得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 在三角形纸片中，点D，E分别在边，上，将沿折叠，点C落在点的位置． （1）如图1，当点C落在边上时，若，______________； （2）如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数； （3）如图3，当点C落在外部时，请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠可知，，根据三角形的外角，即可得出∠C的度数； （2）根据∠BEC′=40°，∠ADC′=22°求出和的度数，再根据四边形内角和，即可求出∠C的度数； （3）用∠BEC′，∠ADC'分别表示出和，根据三角形的内角和，即可表示出∠C'． 【小问1详解】 ∵当点C落在边BC上时，是的外角， ∴， 根据折叠可知，， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵∠BEC′=40°，∠ADC′=22°， ∴， ， 根据折叠可知，， ∴ ； 【小问3详解】 ∵根据折叠可知，，， ∴， ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和与外角的性质，灵活运用三角形内角和与外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期八年级第一阶段质量评价 数学（人教版） （时间：120分钟满分：120分） 一、选择题．（本大题共16个小题，其中1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 如图，线段把分成面积相等的两部分，则线段是（ ） A. 的中线 B. 的高 C. 的角平分线 D. 以上都不对 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 3. 适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形； B. 钝角三角形； C. 直角三角形； D. 任意三角形. 4. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 6. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 7. 如图，在△ABC中，BC边上的高为（ ） A. BE B. AE C. BF D. CF 8. 观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出的依据是（ ）． A. 由“等边对等角”可得 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由可得，进而可证 9. 正六边形的对角线共有( ) A. 9条 B. 15条 C. 12条 D. 6条 10. 如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在ABC中，，，BD平分∠ABC，则∠DBC的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 70° 12. 如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 13. 下列说法正确的是（　　） A. 过n边形的一个顶点做对角线，可把这个n边形分成（n﹣3）个三角形 B. 三角形的稳定性有利用价值，而四边形的不稳定性没有利用价值 C. 将一块长方形木板锯去一个角后，剩余部分的内角和为540° D. 一个多边形的边数每增加一条，则这个多边形内角和增加180°，外角和不变 14. 如图，已知的周长是，和分别平分和，过点作的垂线交于点，且，则的面积是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，于，于，若，平分，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在四边形中，，连接．若P是边上一动点，则长的最小值为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 17. 如果多边形的内角和是2160º，那么这个多边形的边数是________． 18. 如图，，，垂足分别为、，、相交于点，且平分，，则______． 19. 若一个三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则该三角形周长的最大值是___． 20. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 21. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 22. 如图，点、分别在、上，，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的． （1）图1中的的度数是多少？（请写推理过程） （2）图2中已知，则的度数是多少？ 24. 如图，在中，点分别在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点 D，E． （1）求∠DBE的度数； （2）若∠A＝70°，求∠D的度数． 26. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 27. 在三角形纸片中，点D，E分别在边，上，将沿折叠，点C落在点的位置． （1）如图1，当点C落在边上时，若，______________； （2）如图2，当点C落在内部时，且，，求的度数； （3）如图3，当点C落在外部时，请直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $