精品解析：内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

前旗三中2024-2025学年度第一学期第一次质量检测 初二年级数学试题 一选择题：（每小题3分，共36分） 1. 如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（　　） A. B. C D. 2. 以下列各组线段为边能组成三角形的是：(　　) A. ，，． B. ，，． C. 三线段之比为 D. ，，． 3. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是 (　　) A 7 B. 9 C. 12 D. 10或12 4. 七边形的内角和（　　） A. B. C. D. 5. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（　　）边形． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，将三角尺直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( ) A. 20° B. 30° C. 50° D. 55° 7. 如图，∠ABC与∠ACB角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠BOC=（　　） A. 60° B. 100° C. 130° D. 140° 8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 10. 如图，①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②面一条射线以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步所画的弧相交于点；④过点画射线．则有．其依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，与交于点O，，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，是的边上的中线，，，则，（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空(每空3分共24分) 13. 已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是 __． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 15. 如图，△ABC中∠B=60º，∠ACD=130º,则∠A＝_______º. 16. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______． 17. 如图，已知＝，＝，添加一个条件_____，使△． 18. 如图，，，垂足为D，与的关系是_________ ． 19. 如图，在中，既是的高，也是的中线，且，若点P在边上移动，则的最小值是_________________． 20. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是_________度． 三、解答与证明题（共60分） 21. 如图，是的角平分线，． 求：和的度数． 22. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB//DE． 23 如图：已知，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图已知，，， ，与相交于点F （1）求证：， （2）若，，求的度数． 25. 如图，E，F 在线段上，，．若， 求证： （1）； （2）． 26. 如图1，E、F分别为线段上的两个动点，且于E点，于F点，若， ，交于G点． （1）猜想 与， 与的数量关系； （2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，（1）中猜想的结论是否成立？若成立，给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 前旗三中2024-2025学年度第一学期第一次质量检测 初二年级数学试题 一选择题：（每小题3分，共36分） 1. 如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据高定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，是符合题意的， 故选C． 2. 以下列各组线段为边能组成三角形的是：(　　) A. ，，． B. ，，． C. 三线段之比为 D. ，，． 【答案】D 【解析】 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边不一致， ∴A不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵三线段之比为， 设三线段长分别为， 则，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴C不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边一致，构成三角形， ∴D符合题意； 故选：D． 3. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是 (　　) A. 7 B. 9 C. 12 D. 10或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义．根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三角形的三边关系，分别讨论求解． 【详解】解：当为腰时，三边为，，，，不符合三角形的三边关系，不能构成三角形， 当为腰时，三边为，，，，符合三角形的三边关系， 周长为：． 故选：C． 4. 七边形的内角和（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理公式，解答即可． 本题考查了多边形内角和定理的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得七边形的内角和， 故选：C． 5. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（　　）边形． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据正多边形的内角，计算出正多边形的一个外角，然后根据多边形的外角和等于，用除以一个外角的度数，即可得出正多边形的边数． 【详解】解：∵正多边形的一个内角等于， ∴正多边形的一个外角为：， ∴， 则这个多边形是正八边形． 故选：A 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，解本题的关键在熟练掌握多边形的内角与外角互补，多边形的内角和为． 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( ) A. 20° B. 30° C. 50° D. 55° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠4=∠2=50°， ∴∠3=∠4−∠1=20°， 故选A. 【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题关键在于掌握各性质定义. 7. 如图，∠ABC与∠ACB的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=100°，则∠BOC=（　　） A. 60° B. 100° C. 130° D. 140° 【答案】D 【解析】 【分析】先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵∠A=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=80°， ∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)=40°， ∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−40°=140°. 故选D. 【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握平分线的定义得出∠OBC=∠ABC再进行计算. 8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答． 本题考查了直角三角形的定义，三角形内角和定理，熟练掌握定义，以及三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴直角三角形， 故A不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故B不符合题意； ∵，， ∴最大角为， ∴是直角三角形， 故D不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， 故C符合题意； 故选：C． 9. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 10. 如图，①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②面一条射线以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步所画的弧相交于点；④过点画射线．则有．其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法：，根据同弧所在圆的半径相等得到两组对边相等，并且同弧所对弦相等得到另一种对边相等，熟练掌握不同三角形全等的判定条件是解决本题的关键． 由基本作图得到，，根据“”可证明，然后根据全等三角形的性质得到． 【详解】由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴ 故． 故选：A． 11. 如图，与交于点O，，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的外角性质．根据三角形全等的判定定理与性质求得，再利用三角形的外角性质即可得． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， 故选：C． 12. 如图，是的边上的中线，，，则，（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质．由三角形中线的性质知，再根据，求得，可得到，据此求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空(每空3分共24分) 13. 已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此即可得到答案． 【详解】解：三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是，即． 故答案为：． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式、多边形外角和为等知识，先设这个多边形的边数为，由题意，结合多边形内角和公式及外角和为列方程求解即可得到答案，熟记多边形的内角和公式、多边形外角和为是解决问题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 多边形的内角和是外角和的2倍， ，解得， 故答案为：． 15. 如图，△ABC中∠B=60º，∠ACD=130º,则∠A＝_______º. 【答案】70 【解析】 【分析】根据题意利用三角形外角的性质即可解答. 【详解】在△ABC中∠DCA外角，利用外角性质可求得 在△ABC中∠DCA外角， ∴∠DCA＝∠A+∠B ∵∠B＝60°，∠ACD＝130° ∴∠A=∠ACD-∠B＝130°-60°=70° 故答案为70°. 【点睛】此题考查三角形外角的性质，解题关键在于掌握其性质. 16. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______． 【答案】：270° 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数． 【详解】∵在直角三角形中， ∴∠5=90°， ∴∠3+∠4=180°−90°=90°， ∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°， ∴∠1+∠2=360°−90°=270°， 故答案是：270°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键． 17. 如图，已知＝，＝，添加一个条件_____，使△． 【答案】∠＝（答案不唯一） 【解析】 【分析】添加条件＝，根据证明△即可． 【详解】解：在和中， ， （）． 故答案为：＝（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 18. 如图，，，垂足为D，与的关系是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义理解．根据“等角的余角相等”，即可得到正确答案． 【详解】解：与相等，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，在中，既是的高，也是的中线，且，若点P在边上移动，则的最小值是_________________． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线．熟练掌握垂线段最短，面积法求三角形的高，是解决问题的关键． 根据垂线段最短，得到时，最小．利用面积法即可求出此时的长． 【详解】∵在中，既是高，也是的中线，且， ∴， 当的值最小时，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是4.8． 故答案为：4.8． 20. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是_________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，，，过点C作，根据平行线的判定得到，利用平行线的性质计算即可． 本题考查了方向角的应用，平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，， 过点C作， 根据平行线的判定得， ∴，， ∴， 故答案为：130． 三、解答与证明题（共60分） 21. 如图，是的角平分线，． 求：和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，先由角平分线的定义得到，再由三角形内角和定理求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）AB//DE． 【答案】（1）证明见解析；（2）见解析 【解析】 【详解】（1）用边边边证明两个三角形全等即可； （2）利用全等三角形的性质及平行线的判定即可证明. 解：（1）∵BE=CF， ∴BE+EC=EC+CF， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． （2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF， ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）． 23. 如图：已知，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）利用即可证明； （2）根据求得，，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴． 24. 如图已知，，， ，与相交于点F （1）求证：， （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可得证． （2）根据题意，，，，结合全等三角形性质，已知条件，等量代换计算即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵，，，， ∴． 25. 如图，E，F 在线段上，，．若， 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质以及全等三角形的判定及性质． （1）根据两直线平行内错角相等即可得出，进而得，再利用判断出，得出； （2）由，求得，再推出，即可推出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴． 26. 如图1，E、F分别为线段上的两个动点，且于E点，于F点，若， ，交于G点． （1）猜想 与， 与的数量关系； （2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，（1）中猜想的结论是否成立？若成立，给予证明． 【答案】（1）， （2）成立，见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明， 即可得证； （2）根据（1）证明即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：，．理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：，．理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$