2.4线段的垂直平分线（2）_教学设计 2024-—2025学年湘教版八年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 2.4线段的垂直平分线（2） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级上册 出版社：湖南教育出版社 出版日期：2022年7月 教学目标 1.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，及过一点作一条直线的垂线； 2.能用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题. 教学内容 教学重点： 会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，及过一点作一条直线的垂线. 教学难点： 了解尺规作图的作法依据并能利用两种基本作图解决简单的作图问题. 教学过程 一．问题引入 判定一个点在线段垂直平分线上的方法是什么？ 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 二．新知探究 1．尺规作图：作线段AB的垂直平分线 要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线． 作法： (1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D； (2)作直线CD 所以直线CD就是线段AB的垂直平分线． 问：（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？ （2）半径为什么要大于线段长度的一半？ 用途：作出线段的中点和作垂直. 2．尺规作图：过一点作已知直线的垂线 问题1：过已知直线l上一点P，你能做这条直线l的垂线吗？(只用圆规和直尺) 分析：在直线l上构造线段AB，使得点P落在线段AB的垂直平分线上.由于两点确定一条直线，我们可以通过画垂直平分线的方法确定另一点. 作法：(1)在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使得PA=PB； (2)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C； (3)过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. 所以直线CP就是直线l的垂线． 问题2：过已知直线l外一点P，你能做这条直线l的垂线CD吗？(只用圆规和直尺) 作法：(1)以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、B两点； (2)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C； (3)过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线. 问题2：构造线段AB时为什么要半径大于点P到直线l的距离？ 三．例题讲解 例1.如图，在直线l 上求作一点P，使PA=PB.（用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）.（教材72页练习题1） 解： 1.分别以点A,B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D； 2.过点C,D作直线CD，直线CD与直线l相交于点P. 则点P即为所求. 要求：保留作图痕迹，写出结论. 例2.如图，作出△ABC的BC边上的高.（用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）.（教材72页练习题2） 解： 1、以A为圆心，以AB为半径画弧，交BC于E. 2、分别以点B,E为圆心，以大于BE的长为半径画弧，两弧相交于点F； 3、过点A，F作直线AF，AF与BC的交点为D. 则AD为△ABC的BC边上的高. 4、 课堂小结 本节课我们学习了尺规作图的两个基本作图 1. 作线段的垂直平分线 2.过一点作已知直线的垂线 5、 作业 1.教材73页习题2.4的第5题 2.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. 学科网（北京）股份有限公司 $$