江苏省海头高级中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测（10月）数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次质量检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A-4<x<分引，集合B=x<-,则AnB= A.{|-1<x<4 B-1s分c{<x分D4<- 2.命题“xe[0,+∞)x3+x之0”的否定是 A.VxE[0,+co)x3+x<0 B.3x 0+co)x+x<0 C.3xe[0,+ox3+x<0 D.3x∈(o,0x3+x<0 3.下列命题正确的是 A.若a>b,则a2>b2 B.若a<b,则上<} a b C.若a3>b3,则a>b D.若a>b,。,则ac>bd 4.设xeR,则“0<x<1”是“k-<1”的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.满足∈ASL,2,3}的集合A的个数 A.2 B.3 C.4 D.8 6.已知y>0且x+4y=1,则上+的最小值为 x y A.4W2 B.8 C.9 D.10 7.命题“x∈，2]，x2-a≤0”为真命题的-个必要不充分的条件是 A.a≤3 B.a24 C.a23 D.a25 8.已知函数y=2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式bx2+cx+a≤0的解 集为 [别 B.（m,-2l,+o) c.【2, D（ml+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符 合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若“x∈M,x<0”为真命题，“3x∈M.x≥3"为假命题，则集合M可以是 A.(-o,1) B.1,3] C.0,2) D.（3,3) 10.下列说法正确的是 A.y=+1的最小值为2 B.已知x>1则y=2x+ x-1 -1的最小值为4√2+1 C.若正数x,y满足x+2y=3xy,则2x+y的最小值为3 D.设xy为实数，若9x2+y2+y=1,则3x+y的最大值为2回 11.关于的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{xx≤-1或x≥4}，下列说法正确的是 A.a>0 B.名+e的最大值为-4 C不等武er2-x+a<0的解集为-x<l D.关于x的不等式x2+bx+c<0的解集中仅有两个整数，则a的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合A=包，x,5},B=xx2-4x+m=0,1eAnB且BcA,则m+n=_ 861 13.(ab5)2÷5a÷0= 14.设正实数x3y,z满足4x2-3y+y2-z=0,则义的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 15.(13分) 已知集合P=cx2<4,9={x2-3x≤0}，求下列集合： (1)Pn2 (2)(CRP)U(CRe). 16.(15分) 已知集合A={x-x2+2x+15≥01，B=xm+1≤xs3m-1}. (1)若m=2,求A个B: (2)若A⌒B=B,求实数m的取值范围. 17.(15分) 设y=x2-r-1. (1)若命题“x∈R,夕≥0”是假命题，求m的取值范围： (2)若存在x∈(-4,0)，y≥(m+1)x2+3成立，求m的取值范围. 18.(17分) 某货车以每小时x干米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100，假设汽油 的价格是每升6元。该货车每小时耗油(6+6)升，司机的工资是每小时24元。 (1)求这次行车总费用y关于x的表达式： (2)当x为何值时，这次行车总费用最低. 19.(17分) 对于集合A,B,我们把集合《a,b)川a∈A,b∈B,记作A×B. (1)若A={←1,0,1，B={←1，，求A×B和B×A; (2)已知A×B={L,2),(2,2)},写出集合A,B; (3)若A有3个元素，B有4个元素，A×B有几个元素？ (4)试证明“4×42=4×A”是“4=4”的充要条件。