安徽省蚌埠市A层高中2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试卷

2024-2025学年第一学期蚌埠市A层高中第一次联考 高二数学试卷 命题单位:怀远一中 本试题卷共4页,19题,全卷满分150分,考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1. 设集合V=(0,1,2,3,4),P=(0,1,2),0=(1,3,4),则PO(CO)=( C.f023 A.f0 B.3} D.13} 2. 已知直线/经过两点A(1,2),B(1,-2),则直线/的倾斜角为( . C} A.0 D. 不存在 3. 已知复数z满足(3-i)z=10,则=( 。 A.5 C.5 B. 0 D.10 4. 已知平面a={Mn.AM-o ,其中点A(1,2,15),n=(1,1,1),则下列各点在平面a内的 是( ) B.(21,1) C.(9.8,5) (3,1,6) A. D.( (5.4,9) [a_,xa 5. 已知a>0且az1,函数/(x)= 若存在x,x2R,使f(×)=f(x2). log.(x+a)+,x>a' 则a的取值范围是( ) A.(0)D B.11) C.(12) D. [2,+) 6. 抛掷一枚般子两次,设“第一次向上的点数是2”为事件A,“第二次向上的点数是奇数” 为事件B,“两次向上的点数之和能被3整除”为事件C,则下列说法正确的是( _ B.P(0)-1 A. 事件A与事件B互为对立事件 C.P(U)- D. 事件B与事件C相互不独立 数学试卷 第1页(共4页 tanθ-tan(x+θ) 7. 已知函数/(x)=# 上的奇函数,则tan9=( △_ 1-3tan(x+9) 2026'2026] B.- C. A.-3 D.3 8. 已知点A(0,1),B(1,0),C(t,0),点M是直线AC上的动点,若MA<2lMBl恒成立,则最 小正整数=( ) C. 3 B. 2 A.1 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分. 9. “数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话,某校为了更 好地培养学生创新精神和实践能力,激发学生钻研数学的兴趣和热情,特举办数学节活 动,在活动中,共有20道数学问题,满分100分在所有的答卷中随机抽取100份作为 样本,将样本的成绩分成六段:[40,50),[50,60),,[90,100],得到如图所示的频率分 布直方图:下列说法正确的是( ) 颜率/组距 A. 在被抽取的学生中,成绩在区间[90,100)内的学生有10人 0.025 0.020 ... B. 图中a的值为0.3 o.0o.... 0.005 ... C. 估计全校学生成绩的75%分位数为8 0 4050 6070 8090100分数 D. 估计全校学生成绩的中位数小于平均数 10. 如图,校长为2斜三梭柱ABC-A.B.C.中,A.AB= A.AC=60*,G、H分别是BC、 A.C.的中点.下列说法正确的是( ) A. GH/AA B. AA.IBC C. 斜三校柱ABC-4.B.C.五个面中,四边形BCCB.的面积最大 11. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆o:x2+y2-r*与圆C:(x-6){}+(y-8){}=4,过圆O 上任意一点P作圆C的切线,切点分别为A.B,PA+PB=6,则实数r的可能取值为 A.3 B. 6 C.11 D. 14 数学试卷 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 平面四边形ABCD中,AB-6,BC=10.CD=12,DA=14,则AC.BD= 13. 直线;v2x和;=/+1与×轴围成的三角形是等腰三角形,写出满足条件的k的可 能取值中的三个__: 14. 正四校柱容器(表面厚度和忽略不计)底面正方形边长为10,在中容器恰好能放入半 径分别为5和2的大小两个破璃球,则正四梭柱容器的高的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)-Asin(ax+)(4>0,a>0,0<<2x) 的部分图象如图所示 (1)求函数/(x)的解析式; (2)#(4)一的值 16. (15分) 己知直线:(a-2)x+y-1-0与直线:x-(2-a)y-1=0平行,点A(-4,4),C(1,3) (1)求a: (2)若点C关于直线对称后的点为B,求B点坐标 (3)已知P,0分别在直线4,1上,且PO1,求AP+PO+OC的最小值 17.(15分) 如图,正四校台ABCD-EFGH中,EG-2AC-4,MN上为上下底面中心的连线,且 (1)求点4到平面MHG的距离 (2)求二面角E一HM-C的余弦值 数学试卷 第3页(共4页) 18. (17分) 已知O(0,0),E(0,4),圆C的圆心在直线l:x+2y=0上,圆D与直线1相切, 线段OE 为圆C与圆D的公共弦 (1)求圆C与圆D的方程; (2)若直线m:x一y=0与圆C、圆D交于非原点的点P,2 求证:以线段PO为直径的圆M恒过定点E 19. (17分) 三余弦定理:如图1,设A为平面g外一点,过A点的斜线AB在平面?上的正投影头 直线BO.BP为平面g上的一条直线,记斜线BA与正投影线BO的夹角(即BA与平面 a所成角)为6,正投影线BO与直线BP的夹角为,斜线BA与直线BP的夹角为6 ,则cosθ=cos6·cos.三余弦定理描述了线面角是斜线与平面内任意直线所成角的 最小值,又称最小角定理 (1)证明三余弦定理; (2)如图2,已知四面体ABCD的各条校长均相等,E,F分别是校AD,BC的中点.G 为直线BD上的一动点,求直线EF与直线AG所成角的余弦值的最大值; (3)如图3,已知平行六面体ABCD-A.B.CD,记平行六面体ABCD-A.B.CD体积 为V,表面积为s,校长总和为1,求证:s>3. 图1 图2 图3 数学试卷 第4页(共4页)