2.4.2 有理数的乘方 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 第四节 有理数的乘方 第二课时 一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1省略不写。 温故知新 探索新知 (1)计算： 解： (2)观察上面的结果，你能发现什么规律？ 正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 归纳小结 (1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； (3) 0 的任何次幂等于零； (4) 1 的任何次幂等于 1 ； (5) -1 的偶次幂等于 1 ； -1 的奇次幂是 -1 ． 1. 设 n 为正整数，计算： 第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1440000000人 1440000000 探究一：用科学记数法表示数 探究一：用科学记数法表示数 怎样用简单的方法表示这些大数？ 我们可以借用乘方的形式表示大数. 例如: 1 440 000 000可以表示成 1.44 × 109; 6 400 000可以表示成 6.4×106; 300 000 000可以表示成 3×108. 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a × 10n 的形式，其中 1 ≤ a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 典例精析 例1 用科学记数法表示下列数据： (1)赤道长约为 40 000 000 m； (2)地球表面积约为 510 000 000 km2． 解：(1) 40 000 000 m = 4 × 107 m； (2) 510 000 000 km2 = 5.1 × 108 km2． 一、用科学记数法表示数 具体步骤：①确定 a 的值(1 ≤ a < 10)； ②确定 n 的值(小数点向左移动几位，n 就等于几). 归纳小结 即时练习 1. 用科学记数法表示下列数据： (1)水星的赤道半径约为 2 440 000 m； (2)木星的赤道半径约为 71 500 000 m； (3)地球上的陆地面积约为 149 000 000 km2； (4)地球上的海洋面积约为 362 000 000 km2. 例2 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么? (1) 2 × 104 (2) 3.14 × 105 (3)﹣5.102 × 107 (4)﹣4.106 × 106 典例精析 解：(1) 20 000 (2) 314 000 (3) - 51 020 000 (4) - 4 106 000 小于 - 10 的数也可以用类似的方法表示，如 - 2 590 000 可以表示成 - 2.59 × 106. 探究一：有理数减法法则 二、还原用科学记数法表示的数 具体步骤：① n 是几，就将 a 的小数点向右移动几位，若位数不够，用 0 补上. ②注意数前面的符号始终不变. 即时练习 2. 下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ (1)北京故宫的占地面积约为 7.2 × 105 m2； (2)人体中约有 2.5 × 1013 个红细胞； (3)港珠澳大桥全长 5.5 × 104 m. 基础练习 1. 用科学记数法表示： 10 000， 1 000 000 和 100 000 000． 解：10 000 可以表示成 1×104（或104 ）; 1 000 000 可以表示成 1×106 （或106 ）; 100 000 000可以表示成 1×108 （或108 ）. 基础练习 2. 一个正常人的心跳平均每分 70 次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果．一个正常人一生心跳次数能达到 1 亿次吗？ 解：365 × 24 × 60 × 70 = 36792000（次）= 3.6792 ×107（次） 108 ÷ 3.6792 ×107 ≈ 2.8（年） ∴ 一个正常人一生心跳次数能达到 1 亿次 基础练习 3. 一棵生长了 20 年的大树，仅能制成 5 000 ~ 8 000 双一次性筷子．如果是一个 1 000 万人口的城市，如果每人每天用一双一次性筷子，估算一下一年我们要为此砍多少棵这样的大树（用科学记数法表示）． 解: 107×365÷5000=7.3×105； 107×365÷8000=4.5625×105； ∴ 一年要为此砍 4.5625×105~ 7.3×105 棵这样的大树. 环保对我们的生活有重要意义. 1. 计算 能力提升 归纳总结 正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 一般地，一个大于 10 的数可以表示成 a × 10n 的形式，其中 1 ≤ a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 一、用科学记数法表示数 具体步骤：①确定 a 的值(1 ≤ a < 10)； ②确定 n 的值(小数点向左移动几位，n 就等于几). 归纳总结 二、还原用科学记数法表示的数 具体步骤：① n 是几，就将 a 的小数点向右移动几位，若位数不够，用 0 补上. ②注意数前面的符号始终不变. $$