2.4.1 有理数的乘方 课件 2024--2025学年北师大版七 年级数学上册

第二章 有理数及其运算 第四节 有理数的乘方 第一课时 情景导入 某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成 2 个，经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？ 情景导入 第一次 第二次 第三次 1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个. 1 h 后分裂成 2 × 2 个. 1.5 h 后分裂成 2 × 2 × 2 个. 5 h 后要分裂 10 次，分裂成 探究一:乘方的概念 2×2×·······×2×2 10 个 2 = 1024 (个) 2×2×·······×2×2 10 个 2 为了简便，可将 记为 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 a × a × … × a × a = n 个 a 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 a × a × … × a × a = n 个 a 探究一:乘方的概念 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数. 读作“ a 的 n 次幂”（或“ a 的 n 次方”）. 底数 指数 幂 即时练习 它们分别表示什么？ 典例精析 例1 计算： 解：原式= 5×5×5 =125 解：原式= (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81 注意： （1）一个数可以看作它本身的1次方，指数1通常省略不写. 例如：5 就是 5，指数是 1 通常省略不写。 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 （2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来. 归纳小结 思考 2³与(-2)³有什么不同 2³ (-2)³ 底数不同 2 -2 读法不同 2的3次方 -2的3次方 意义不同 3个2相乘 3个-2相乘 结果不同 8 8 思考 (-2)³与-2³有什么不同 (-2)³ -2³ 底数不同 -2 2 读法不同 -2的3次方 2的3次方的相反数 意义不同 3个-2相乘 3个2相乘的相反数 结果相同 8 -8 归纳小结 2³ (-2)³ -2³ 底数不同 2 -2 2 读法不同 2的3次方 -2的3次方 2的3次方的相反数 意义不同 3个2相乘 3个-2相乘 3个2相乘的相反数 结果不同 8 8 -8 二、2³、(- 2)³、- 2³ 的区别 典例精析 例1 计算： 解：原式= 5×5×5 =125 解：原式= (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81 基础练习 1.（1）在 中，底数是_______，指数是________； （2）在 中，底数是_______，指数是_______. 基础练习 2. 计算： 基础练习 基础练习 4. 有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2 × 0.1mm. （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以对折 20 次，对折后厚度为多少毫米？ 每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 基础练习 （2）对折20后，厚度为 220 × 0.1 = 104 857.6（mm）. 104 857.6 mm ≈105 m 105 ÷ 3 = 35（层） ∴ 对折20次后约有35层楼高. 解：（1）对折两次后，厚度为 22 × 0.1 = 0.4（mm）； 基础练习 5．1 尺长的木棒，第 1 次截去一半，第 2 次截去剩下部分的一半，如此截下去，第 7 次后剩下的木棒有多长？ 因此，第 7 次后剩下的木棒有 尺长. 基础练习 6. 你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用 1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？ 解：第一次后为 21 = 2 根，第二次后为 22 = 4 根， 第三次后为 23 = 8 根，…，第 n 次后为 2n 根. 由于 210 = 1024 ≈ 103 ，那么 220 ≈ 106 ，即约为 100 万， ∴ 221 约为 200 万. ∴ 约拉 21 次. 归纳总结 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 a × a × … × a × a = n 个 a 这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数. 读作“ a 的 n 次幂”（或“ a 的 n 次方”）. 底数 指数 幂 一、乘方的概念 注意： （1）一个数可以看作它本身的1次方，指数1通常省略不写. 例如：5 就是 5，指数是 1 通常省略不写。 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 （2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来. 归纳总结 归纳总结 2³ (-2)³ -2³ 底数不同 2 -2 2 读法不同 2的3次方 -2的3次方 2的3次方的相反数 意义不同 3个2相乘 3个-2相乘 3个2相乘的相反数 结果不同 8 8 -8 二、2³、(- 2)³、- 2³ 的区别 $$