精品解析：江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

吉安八中24-25学年第一学期第一次阶段性评估 七年级数学试卷 一．选择题（共6小题，每题 3 分，共 18 分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 3. 下列叙述中，正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 有理数不是整数就是分数 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 0是最小的整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关定义，根据有理数的定义，分类，绝对值的定义，逐个判断即可． 【详解】解：A、正有理数，0和负有理数统称为有理数，故A不正确，不符合题意； B、有理数不是整数就是分数，故B正确，符合题意；； C、绝对值等于本身的数是非负数，故C不正确，不符合题意； D、没有最小的整数，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据圆锥、圆柱、四棱柱的形状特点逐项判断即可得． 【详解】解：沿着与四棱柱、圆柱底面垂直的方向可以截出长方形； 圆锥中不可能截出长方形； ∴其截面可能是长方形的有3个， 故选：C． 5. 小明在桌上用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向几何体，解题的关键是数形结合．根据正面看到的图形和上面看到的图形，得到此立体图形为两层，三列，两行，进而得到左面看到的图形有两行，由此解答本题即可． 【详解】解：根据正面看到的图形和上面看到的图形，得到此立体图形为两层，三列，两行， 左面看到的图形有两行，第一行有个正方体，第二行可看到个正方体， 故选：D． 6. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 二．填空题（共6小题，每题 3 分，共 18 分） 7. 流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线进行回答即可． 【详解】流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 8. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据圆柱体的体积公式即可求解，理解简单几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是6， 则这个几何体的体积为． 故答案为：． 9. 是最小的正整数，的相反数等于它本身，是最大的负整数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，最大的负整数是，分别求出，，的值，再代入式子求出结果即可． 【详解】解：是最小的正整数，的相反数等于它本身，是最大的负整数， ，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是有理数的相关知识，代数式求值，熟记最小的正整数是，相反数等于它本身的数是，最大的负整数是，是解答本题的关键． 10. 在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录他所放牧的羊的只数．如图1，他所放牧的羊的只数是：．请你算一算，由图2可知，他所放牧的羊的只数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，以及给出的运算规律，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：他所放牧的羊的只数是：； 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．理解并掌握给出的运算方法，是解题的关键． 11. 如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查已知三视图求最多或最少的小立方块的个数，根据从上面看到的图形可得最底层小正方体个数，根据从正面看到的图形可得层数，判断每层小立方体个数的最大值与最小值，即可求解． 【详解】解：由从上面看到的图形可知：最底层小正方体的个数为5， 由从正面看到的图形可知：该几何共有3层，中间一层最少有1个，最多有3个，最上面一层最少有1个，最多有3个， 因此最大值，最小值， 故， 故答案为：18． 12. 已知：，，若，则______． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据，判断a与b的大小，从而求出． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ①当时，； ②当时，． 的值为2或8． 故答案是：2或8． 【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减混合运算．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，此题是该规律的灵活应用． 三．解答题（共 5 小题，每题 6 分，共 30 分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）先把减法转化为加法，再按照加法法则计算． 【小问1详解】 原式= 【小问2详解】 原式= 【点睛】本题考查了有理数的加法和减法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14. 把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，， 正整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 非负数集合{ …}． 【答案】，；，，；，，0，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符号，先化简多重符号，再根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：， 正整数集合{，，}； 分数集合{，，，} 非负数集合{，，0，， ，} 15. 如图，在数轴上有，两点，点在点的左侧．已知点对应的数为，点对应的数为． （1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，表示在该数轴上； （2）将，，，，这五个数用“”连接为： ． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴和利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴的性质和利用数轴比较有理数大小的方法． （1）根据和所在的位置标出原点位置，再标出和； （2）根据数在数轴上的位置比较它们的大小，从左往右依次增大． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由数轴可知，． 故答案为： 16. 国庆节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将，，，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 【答案】 如图所示（答案不唯一）： 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图形，根据正方体的展开图形的特点结合题意即可解答，熟练掌握正方体的展开图形的特点是解此题的关键． 【详解】略 17. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，输入键，再输入数，就可以得到运算：．如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据求解即可； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ． 四.（共 3 小题，每题 8 分，共 24 分） 18. 设表示不超过a的最大整数，例如：． （1）填空： ； ． （2）令，求． 【答案】（1）2， （2）4 【解析】 【分析】本题考查新定义，理解定义，能够将所求问题转化为有理数运算是解题的关键． （1）由定义可得，； （2）先化简原式，再求解即可． 【小问1详解】 解：∵表示不超过a的最大整数， ∴，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解： ． 19. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】（1） 解：存在问题，有多余块，多余块涂黑如下图所示： （2）12，7 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； 【小问3详解】 根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， 所以，长方体的体积为：． 20. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 【答案】（1） 这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （2）32 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可； （3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32 【小问3详解】 若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 五．（共 2 小题，每题 9 分，共 18 分） 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边20千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合； （2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地（千米）； 第三次航行后距离A地（千米）； 第四次航行后距离A地（千米）； 第五次航行后距离A地（千米）； 第六次航行后距离A地（千米）； 第七次航行后距离A地（千米）； 第八次航行后距离A地（千米）； ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； 【小问3详解】 解： （升）， （升）． ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 22. 先阅读材料，再回答问题： 因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： （1） ； ； （2） ； （3）计算： ． 【答案】（1）3，3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加减混合计算．熟练掌握有理数的加减运算法则、绝对值的意义是解决本题的关键． （1）根据材料中给出的绝对值的意义求解即可； （2）根据材料中给出的绝对值的意义求解即可； （3）根据材料中给出的绝对值的意义先化简绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 六.（共 1 小题，每题 12 分） 23. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图， A、B、P为数轴上三点，回答下面问题： ① ； ②若点C在数轴上且，则点C表示的数为 ； ③点D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． （2）数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为50，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒（）当时，请求出t的值． 【答案】（1）①4；②2；③3或11 （2）t的值为7或16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题： （1）分别根据新定义可解答； （2）根据点M运动的速度可得M运动t秒表示的数为，分点M在点F的左边和右边，根据新定义列方程可解答． 动点问题中熟练应用公式：路程=速度×时间，认真理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：①∵点P表示，点A表示，点B表示5， ，， 则P是的“4倍点”，记作：； 故答案为：4； ②∵点C在数轴上且， ∴点C表示的数为：； 故答案为：2； ③， ， ∵点A表示，点B表示5， 或6， ∴点D所表示的数为3或11； 故答案为：3或11． 【小问2详解】 解：设点M在数轴上表示的数为a， ， ， ∵点E表示的数为，点F表示的数为50， ， 或80， 当点M运动到点F的左边时，，解得：； 当点M运动到点F的右边时，，解得：； 综上所述，t的值为7或16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉安八中24-25学年第一学期第一次阶段性评估 七年级数学试卷 一．选择题（共6小题，每题 3 分，共 18 分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列叙述中，正确的是（　　） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 有理数不是整数就是分数 C. 绝对值等于本身的数是正数 D. 0是最小的整数 4. 如图，用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 小明在桌上用一些小正方体搭了一个立体图形，从正面看是，从上面看是，从左面看是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（共6小题，每题 3 分，共 18 分） 7. 流星划过夜空，会留下一条长长的“尾巴”，用数学知识解释这一现象：__________． 8. 如图，一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ________． 9. 是最小的正整数，的相反数等于它本身，是最大的负整数，则__________． 10. 在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录他所放牧的羊的只数．如图1，他所放牧的羊的只数是：．请你算一算，由图2可知，他所放牧的羊的只数是________． 11. 如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a，最大值为b，那么________． 12. 已知：，，若，则______． 三．解答题（共 5 小题，每题 6 分，共 30 分） 13. 计算： （1） （2） 14. 把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，， 正整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 非负数集合{ …}． 15. 如图，在数轴上有，两点，点在点的左侧．已知点对应的数为，点对应的数为． （1）请在该数轴上标出原点的位置，并将有理数，表示在该数轴上； （2）将，，，，这五个数用“”连接为： ． 16. 国庆节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将，，，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0（直接在图中填上即可）． 17. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，输入键，再输入数，就可以得到运算：．如：． （1）求的值； （2）求的值． 四.（共 3 小题，每题 8 分，共 24 分） 18. 设表示不超过a的最大整数，例如：． （1）填空： ； ． （2）令，求． 19. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）长方体共有______条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开______条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 20. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 五．（共 2 小题，每题 9 分，共 18 分） 21. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 22. 先阅读材料，再回答问题： 因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： （1） ； ； （2） ； （3）计算： ． 六.（共 1 小题，每题 12 分） 23. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作：．例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为，点B表示的数为1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图， A、B、P为数轴上三点，回答下面问题： ① ； ②若点C在数轴上且，则点C表示的数为 ； ③点D是数轴上一点，且，求点D所表示的数． （2）数轴上，点E表示的数为，点F表示的数为50，从某时刻开始，若点M从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t秒（）当时，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $