精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2024—2025学年度上学期 七年级九月份学科活动（数学） 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 若，则x的倒数为（ ） A. 6 B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（ ） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 12 6. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了100元 D. 不赚不赔 8. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共27分） 10. 染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为，则______． 11. 当的值为___．时，单项式与是同类项． 12. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______． 13. 对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为________． 14. 如图，点O在直线上，平分，，，设，利用方程的思想，求得______． 15. 有一列数，按一规律排列成2，，18，，162，，…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的数是______． 16. 一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要_____天完成． 17. 如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为______时，三个日期数之和为69． 18. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形d的边长为______． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 20. 当x取何值时，代数式与的值互为相反数？ 21. 小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． （1）小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） （2）请写出正确的解答过程． 22. 观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … （1）猜想方程的解为 ； （2）第2024个方程的解为 ； （3）解为的方程是 ． 23. 已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 24. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 （1）判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． （2）关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． （3）关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 25. 哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 追光队 10 8 2 26 冲锋队 10 7 3 24 无限队 10 22 勇士队 10 5 5 20 飞虎队 10 4 6 18 超越队 10 0 10 10 （1）胜一场积______分，负一场积______分； （2）求无限队的胜场数和负场数； （3）已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？ 26. 冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出双，则超出的部分打八折” （1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？ （2）第一次购进了双，第二次购进的数量比第一次购进的倍多双，如果你是商场经理该花多少钱进货？ （3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为？ 27. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （2）四周空白部分的宽度相等． 素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等． 素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六十九中学校2024—2025学年度上学期 七年级九月份学科活动（数学） 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 若，则x的倒数为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，倒数，掌握倒数的定义是解题关键．详解一元一次方程，得到，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：由，解得， 则x的倒数为， 故选：B． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式．根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A 3. 如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列方程，根据三角形面积公式列出方程即可． 【详解】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为x，，面积为6， 则， 故选：D． 4. 下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解能够使方程两边左右相等是解题关键．将分别代入方程计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 5. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（ ） A. 1.5 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，一元一次方程的实际应用．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出相对面，然后列出方程求解即可． 【详解】解：由正方体的平面展开图可知， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “6”与“”是相对面． 因为对面上的两个数（或式子）的值相等， 所以， 解得：． 故选：C． 6. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意； B、若，则，原变形正确，符合题意； C、若，则，原变形错误，不符合题意； D、若，则，原变形错误，不符合题意； 故选：B． 7. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了100元 D. 不赚不赔 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得：； 设赔了的商品进价为元， 则，解得：， ， 即这次买卖过程中，商人赔了40元， 故选：B． 8. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题关键．设安排x名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺母，根据“1个螺栓需要配2个螺母”列方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则安排名工人生产螺母， 由题意得：， 故选：C． 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 二、填空题（每题3分，共27分） 10. 染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法以及解一元一次方程．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．先把数用科学记数法表示后，再根据底数10的指数相等，得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：3 11. 当的值为___．时，单项式与是同类项． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同类项定义得出，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解方程得：， ∴当的值为2时，单项式与是同类项． 故答案为：2． 【点睛】本题考查同类项定义，一元一次方程，掌握同类项定义，一元一次方程解法是解题关键． 12. 若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义是含有一个未知数并且未知数的指数为1的整式方程是解题关键，根据一元一次方程的定义，求出的取值，再分别代入解方程即可． 【详解】解：是一元一次方程， ，， 或， 当时，，解得：； 当时，，解得： 这个方程的解是或， 故答案为：或． 13. 对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值． 【详解】根据题中的新定义化简得：2(x＋1)−(2+x+1)＝1， 解得：x＝2， 故答案为2 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 如图，点O在直线上，平分，，，设，利用方程的思想，求得______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系，利用方程的思想是解题关键．设，由题意可得，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后根据，求出即可． 【详解】解：设， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：20． 15. 有一列数，按一规律排列成2，，18，，162，，…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的数是______． 【答案】1458 【解析】 【分析】本题考查有理数的数字规律和一元一次方程的实际应用．正确表示出三个相邻的数，并列出方程是解题关键．根据数列规律为后一个数是前一个数的倍，则设中间的数是x，则前一个数是，后一个数是，再结合题意列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意设中间的数是x，则前一个数是，后一个数是， 因为这三个相邻数的和是， 所以， 解得：． 所以这三个数中，中间的数是1458． 故答案为：1458． 16. 一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，则由甲先做5天，然后甲、乙合做余下的部分还要_____天完成． 【答案】3． 【解析】 【分析】设甲、乙合做余下的部分要x天才能完成，由于甲、乙的工作效率分别为和，则可根据甲先做5天的工作量和甲、乙合做x天的工作量为1列方程，然后解方程即可． 【详解】设甲、乙合做余下的部分要x天才能完成， 根据题意得5⋅+x⋅(+)=1， 解得x=3(天). 答：甲、乙合做余下的部分要3天才能完成. 故答案为3. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用. 17. 如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为______时，三个日期数之和为69． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，由题意得： 解得：； 故答案为：23． 18. 如果一个长方形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图所示，“优美长方形”的周长为39，则正方形d的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减与几何图形，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由图可知，然后根据长方形的周长可进行求解． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵“优美长方形”的周长为39， ∴， 解得：； 故答案为． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去括号的：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解： 去括号的：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解： 去分母的：， 去括号的：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 当x取何值时，代数式与的值互为相反数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，相反数的定义，掌握互为相反数的两数之和为0是解题关键．根据相反数的定义列出方程，求解即可得到x的值． 【详解】解：代数式与的值互为相反数， ， 解得：． 21. 小丽做作业时解方程的步骤如下： 解：①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． （1）小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号） （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）不正确，①； （2） 解： 去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项，得； ⑤系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）根据小丽的解题过程分析即可； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【小问1详解】 解：小丽的解答过程不正确，最早出现错误的步骤是①， 故答案为：不正确，①； 【小问2详解】 略 22. 观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … （1）猜想方程的解为 ； （2）第2024个方程的解为 ； （3）解为的方程是 ． 【答案】（1）6 （2）2025 （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，解一元一次方程，根据已知方程及其解的特征总结规律是解题关键． （1）观察关于x的方程可得出第n个方程为，且其解为，再结合所给方程即得出答案； （2）根据（1）所得规律解答即可； （3）根据（1）所得规律，分析得出是第个方程的解，再写出这个方程即可． 【小问1详解】 解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； 【小问2详解】 解：由（1）可知第2024个方程的解； 【小问3详解】 解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 23. 已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键． 先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得：． 24. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 （1）判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． （2）关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． （3）关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 【答案】（1）是 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解方程，再根据“和解方程”的定义列关于的一元一次方程求解即可； （3）根据“和解方程”的定义可得方程的解为，进而得到，得到方程，求出的值，再求出的值即可． 【小问1详解】 解：方程的解为， 而， 则方程是“和解方程”， 故答案为：是 【小问2详解】 解：方程的解为， 方程是“和解方程”， ， 解得：； 【小问3详解】 解：方程是“和解方程”， 方程的解为， 又它的解是， ， ， 将代入方程，可得， 将代入方程，可得：， 将代入，可得， 解得：． 25. 哈69中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行10场）如下表： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 追光队 10 8 2 26 冲锋队 10 7 3 24 无限队 10 22 勇士队 10 5 5 20 飞虎队 10 4 6 18 超越队 10 0 10 10 （1）胜一场积______分，负一场积______分； （2）求无限队的胜场数和负场数； （3）已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛5场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？ 【答案】（1），； （2）无限队的胜场数为场，负场数为场； （3）冲锋队要在总决赛赢下场，才能和追光队的积分持平． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程组的应用，理解题意，找出数量关系是解题关键． （1）设胜一场积分，负一场积分，根据勇士队和超越队的积分列二元一次方程组求解即可； （2）设无限队的胜场数为场，则负场数为场，根据无限队积分为22分列一元一次方程求解即可； （3）设冲锋队要在总决赛赢下场，才能和追光队的积分持平，根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设胜一场积分，负一场积分， 由题意得：，解得：， 即胜一场积分，负一场积分， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设无限队的胜场数为场，则负场数为场， 由题意得：， 解得：， ， 答：无限队的胜场数为场，负场数为场； 【小问3详解】 解：设冲锋队要在总决赛赢下场，才能和追光队的积分持平， 由题意得：， 解得：， 答：冲锋队要在总决赛赢下场，才能和追光队的积分持平． 【点睛】， 26. 冬季的哈尔滨，银装素裹，吸引来大批冰雪运动爱好者．某商场看准商机，需订购一批冰鞋，现有甲、乙两个供应商，均标价每双元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律九折．”乙说：“如果超出双，则超出的部分打八折” （1）购进多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多？ （2）第一次购进了双，第二次购进的数量比第一次购进的倍多双，如果你是商场经理该花多少钱进货？ （3）在（2）的条件下，第一次购进的冰鞋商场加价，全部售出．如果第二次购进的冰鞋也能全部售出，则每双冰鞋售价是多少时，商场两批冰鞋的总利润率为？ 【答案】（1）购进双时，去两个供应商处的进货价钱一样多;（2）商场经理该花元钱进货; （3）第二次购进的冰鞋售价是元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为． 【解析】 【分析】（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价=单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论； （3）设第二次购进的冰鞋售价为y元/双，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设购进双时，去两个供应商处的进货价钱一样多， 根据题意得：， 解得：． 答：购进双时，去两个供应商处的进货价钱一样多． 第一次选择甲供应商实惠，需要（元）， 第二次选择乙供应商实惠，需要（元）， （元）． 答：商场经理该花元钱进货． 设第二次购进的冰鞋售价为元/双， 根据题意得：， 解得：． 答：第二次购进的冰鞋售价是元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 27. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计宣传牌？ 素材 如图是长方形宣传牌，长，宽，拟在上面书写个字． （1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的倍． （2）四周空白部分的宽度相等． 素材 如图，为了美观，将设计部分分割成大小相等的左、中、右三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中逢间距相等． 素材 如图，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为：． 问题解决 任务 分析数量关系 设四周宽度为，用含的代数式分别表示设计部分的长和宽． 任务 确定四周宽度 求出四周宽度的值． 任务 确定栏目大小 （1）求每个栏目的水平宽度． （2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距． 【答案】任务1：长为，宽为；任务2：；任务3：（1）；（2） 【解析】 【分析】任务，根据题意，设计部分的长为，宽为； 任务，由设计的部分也是长方形，且长是宽的倍，得，可解得答案； 任务， 设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，根据正方形边长相等可得：，可解得每个栏目的水平宽度为； 列出算式即可求出长方形栏目与栏目之间中缝的间距为． 【详解】解：任务， 根据题意，设计部分的长为，宽为； 任务， 设计的部分也是长方形，且长是宽的倍， ， 解得， 四周宽度是； 任务， 设每个栏目的水平宽度为，每栏竖行两列中间间隔是，则横向中间间隔为， 根据正方形边长相等可得：， 解得， 每个栏目的水平宽度为； ， 长方形栏目与栏目之间中缝的间距为． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $