精品解析：江苏省徐州市沛县2024-2025学年高一上学期第一次学情调研（10月）数学试题

2024-2025学年度第一学期高中第一次学情调研 高一年级数学学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据自然数、有理数、实数集的范围，判断元素归属即可. 【详解】因为是整数，不是自然数，所以A不正确；因为0不是正整数，所以B正确； 因为是无理数，不是有理数，所以C不正确：因为是实数．所以D不正确． 故选：B． 2. 设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求（ ） A. {是直角三角形} B. {是钝角三角形} C. {是锐角三角形} D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的定义可求. 【详解】即为三角形中除了锐角三角形、钝角三角形的三角形的集合， 即为选项A中的集合（直角三角形的集合）， 故选：A. 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由充分必要条件的概念，判断“”与“”是否相互推出即可. 【详解】由，得，因为， 所以由 “”可以推出“”， 但由 “”不能推出“”， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 4. 已知命题，，则其否定为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项. 【详解】命题，的否定为，， 故选：C. 5. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 6. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用1的代换，基本不等式求解. 【详解】, 当且仅当时，最小值为. 故选：D. 7. 下列四个命题正确的个数是（ ） ①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】对①，根据空集的定义可判断；对②，根据元素与集合的关系判断；对③，求出方程的根可判断；对④，根据集合的表示，无限集合定义可判断. 【详解】对于①，不是空集，空集中无任何元素，故①错； 对于②，若，当时，，故②错； 对于③，集合，只有一个元素，故③错； 对于④，集合是无限集，故④错； 综上，正确的命题有0个. 故选：D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造齐次式结合基本不等式计算即可. 【详解】∵，，， ∴， 当且仅当，即时取得等号. 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下满足的集合A有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案. 【详解】由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集， 则所有符合条件的集合A为,,. 选项BD均不符合要求，排除. 故选：AC 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为R，若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对四个选项依次分析判断其真伪. 【详解】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式逐一判断即可. 【详解】A：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确； B：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确； C：当时，显然不成立，因此本选项不正确； D：因为，当且仅当时，此时无实数解，故取不到等号，所以本选项不正确， 故选：AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，，则实数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由，得出，结合元素的互异性，即可求解. 【详解】由集合，可得，解得， 又由且， 可得，解得，经验证满足条件， 所以实数的值为. 故答案为：. 13. 已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】确定，，得到范围. 【详解】，则，，故. 故答案为：. 14. 已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m取值范围为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式求得不等式左边的最小值，建立不等式，解出即可. 【详解】因为且，则 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 因为不等式恒成立，则，解得， 所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集 （2）先求得集合的补集，再根据并集的概念求得结果. 小问1详解】 因为集合， 所以 【小问2详解】 因为，，或 或. 16. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）解不等式． 【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果； （Ⅱ）先移项通分，进而可求出结果 【详解】（Ⅰ）由得，即， 解得或， 所以不等式解集为或； （Ⅱ）由得，即，即， 解得，即不等式的解集为； 17. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R. （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得关于的不等式组，解不等式组可得答案； （2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可 【小问1详解】 由题意得到A＝[1，5]， 由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B， 则，解得， 故实数a的取值范围是. 【小问2详解】 由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A， 当时，2-a＞1+2a，即a＜时，满足题意， 当时，即a≥时，则， 解得≤a≤1. 综上a≤1， 故实数a的取值范围是. 18. 已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为. （1）求解集； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集； （2）首先解一元二次不等式求出集合，依题意可得，结合（1）可得且，即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以， 当时，解不等式得， 当时，解不等式得， 当时，解不等式得. 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 【小问2详解】 由，即，即， 解得，所以， 因为是的必要条件，所以， 当时显然不成立，所以且，所以， 综上的取值范围. 19. 如图所示，刘邦文化节期间，沛县文旅在大风歌广场搭建三块完全相同的矩形沛县传统文化展台，在三块展台四周（斜线部分）铺设观赏通道已知观赏通道宽度相同，三块展台面积均为150平方米． （1）若矩形沛县地方特产展台的长比宽至少多5米，求展台宽的取值范围； （2）若矩形沛县传统文化展台四周及中间观赏通道的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩形沛县传统文化展台宽为多少时，整个展示区域（展示区域包含三块展台和四周（斜线部分）观赏通道）面积最小，并求其最小值． 【答案】（1）． （2）宽为米，面积最小值是平方米． 【解析】 【分析】（1）设矩形展台的宽为，则长为，由题意列不等式求的取值范围； （2）把整个展示区域的面积表示为关于的函数，利用基本不等式求最小值. 【小问1详解】 设矩形展台的宽为，则长为， 依题意，即， ，即． 所以矩形展台宽的取值范围是． 【小问2详解】 整个展示区域的面积， 当且仅当，即时等号成立． 所以矩形展台宽为米时，整个展示区域的面积最小，最小值是平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期高中第一次学情调研 高一年级数学学科试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集是三角形，是锐角三角形，是钝角三角形，求（ ） A. {是直角三角形} B. {是钝角三角形} C. {是锐角三角形} D. 无法判断 3. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题，，则其否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 下列四个命题正确的个数是（ ） ①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 8. 已知，，，则最小值为（ ） A 7 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下满足的集合A有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为R，若，则 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，集合，，则实数值为__________． 13. 已知，则的取值范围是__________. 14. 已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m取值范围为____________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，. （1）求； （2）求. 16. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）解不等式． 17 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R. （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围. 18. 已知关于的不等式的解集为，关于的不等式的解集为. （1）求解集； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. 如图所示，刘邦文化节期间，沛县文旅在大风歌广场搭建三块完全相同的矩形沛县传统文化展台，在三块展台四周（斜线部分）铺设观赏通道已知观赏通道宽度相同，三块展台面积均为150平方米． （1）若矩形沛县地方特产展台的长比宽至少多5米，求展台宽的取值范围； （2）若矩形沛县传统文化展台四周及中间观赏通道的宽度均为2米，在（1）的条件下，求矩形沛县传统文化展台宽为多少时，整个展示区域（展示区域包含三块展台和四周（斜线部分）观赏通道）面积最小，并求其最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$