精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年上学期八年级第一次月水平测试 数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、是分数，分数是有理数，故本选项不合题意； B、是小数，小数是有理数，故本选项不合题意． C、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项符合题意； D、，2是有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 0.49的算术平方根是0.07 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根以及算术平方根的定义，根据平方根、立方根以及算术平方根和平方根的性质求解即可． 【详解】解：．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论错误，故该选项不符合题意； ．，原结论正确，故该选项符合题意； ．的平方根是，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣a3）2＝a6 B. a2+a3＝a5 C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. （﹣2a3）2＝﹣4a6 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、（﹣a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意； B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（﹣2a3）2＝4a6，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算，熟练掌握幂的乘方的运算法则，合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算是解题的关键． 4. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式的运算法则． 【详解】解：， 故选：B． 5. （﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】首先提公因式（﹣8）2017，进而可得答案． 【详解】（﹣8）2018+（﹣8）2017＝（﹣8）2017×（﹣8+1）＝7×82017； 能被7乘除， 故选C． 【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是正确确定公因式． 6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式； B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式； C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误； D. 是分解因式． 故选D. 7. 估计的值在（ ） A. 0 到 1之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 到 4 之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．首先确定的取值范围，再确定的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 即， 故选：B． 8. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（    ） A. 1 B. 2 C. 9 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的定义， 直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案． 【详解】∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 故选：C． 9. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断相应的数字的大小关系，式子的符号，进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的化简，整式加减运算．解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定数的大小关系． 10. 如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（ ） A. 56 B. 82 C. 94 D. 126 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，首先化简，再看四个选项中，能够整除8的即为答案．理解“奇差数”的定义，正确化简是解题关键． 【详解】解：， “奇差数”是8的倍数， A，，能够被8整除，因此56是“奇差数”； B，，不能够被8整除，因此82不是“奇差数”； C，，不能够被8整除，因此94不是“奇差数”； D，，不能够被8整除，因此126不是“奇差数”； 故选：A． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个绝对值大于3的负无理数：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴一个绝对值大于3的负无理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，熟记定义是解题的关键． 12. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 13. 已知，满足等式，则___________． 【答案】-3 【解析】 【分析】先将原式变形，求出a、b，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解：由，变形得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：-3 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a、b的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键． 14. 代数式是完全平方式，m＝___________． 【答案】±4 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断就确定出m的值． 【详解】解：∵4x2+3mx+9是完全平方式， ∴3mx=±2×3•2x， 解得m=±4， 故答案为±4． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15. 对于实数，规定一种运算，例如：．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、整式的加减乘法运算等知识，理解新定义运算是解决问题的关键．根据题中新定义的，将化为，再由整式的乘法运算、加减运算求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 即， ， 解得， 故答案为：． 三．解答题 16. 计算： （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、整式的混合运算，二次根式的化简等知识，解题的关键是掌握相关法则，以及去括号、合并同类项． （1）根据开立方、二次根式的化简进行计算即可； （2）先化简绝对值，乘方运算，再进行计算即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算除法即可； （4）根据完全平方公式、平方差公式展开，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 化简求值 已知，其中 【答案】， 【解析】 【分析】括号内先利用完全平方公式进行展开，然后合并同类项，再利用多项式除以单项式法则进行化简，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可. 【详解】原式 当x=1,y=2时，原式= . 【点睛】本题考查求代数式的值.运用完全平方公式进行展开，然后合并同类项是解题的关键. 18. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根． 【详解】解：∵的平方根是，的平方根是， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 19. 已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）ab的值． 【答案】（1）15 （2）1 【解析】 【分析】（1）将两等式根据完全平方公式展开，等号两边分别相加消去ab项，即可求出a2+b2的值； （2）将（1）中展开的等式两边分别相减，消去a2+b2，即可求出ab的值． 【小问1详解】 ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①， （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②， ∴①+②得：2（a2+b2）＝30， 解得：a2+b2＝15； 【小问2详解】 （1）问中①﹣②得： 4ab＝17-13， 解得ab＝1． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解本题的关键． 20. 规定，求： （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题是定义新运算的题目，需结合同底数幂的乘法法则、解一元一次方程的知识解答； （1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义可得，可得，求出x的值即可． 【小问1详解】 由题意得： 【小问2详解】 由题意得： ∴，解得： 21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有、的代数式表示绿化的总面积； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含、的代数式表示） 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进行计算即可得出答案； （2）先求出该队需要多少小时绿化完，再乘以每小时的费用即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 平方米， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：根据题意得 元， 答：完成此项绿化任务所需的费用为元． 【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是，将减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为． 根据以上内容，解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是____________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，实数的运算，掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解题的关键． （1）根据，求出的整数部分和小数部分； （2）分别求出的小数部分和的整数部分，再计算即可； （3）先求出的小数部分和整数部分，结合，其中是整数，且，求出，的值，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， ∴． ∵， ∴， ∴的整数部分是， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴． 23. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）； （2）观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______； （3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形求值． （1）直接计算小正方形的边长可得面积，或者用大正方形面积减去四个小长方形面积来表示； （2）它们都表示阴影部分小正方形的面积，故相等； （3）由（2）得出的关系式变形即可得结果． 【小问1详解】 解：方法1：由图形可知，大正方形面积减去四个小长方形面积来表示即为阴影部分面积，大正方形边长为，则大正方形面积为，所以阴影部分面积为：； 方法2：阴影部分为正方形，边长为，故面积可表示为； 【小问2详解】 解：与都表示同一个图形面积， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴由（2）可得： ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期八年级第一次月水平测试 数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 0.49的算术平方根是0.07 C. 的立方根是 D. 的平方根是 3. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣a3）2＝a6 B. a2+a3＝a5 C. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. （﹣2a3）2＝﹣4a6 4. 的计算结果为（ ） A. B. C. D. 5. （﹣8）2018+（﹣8）2017能被下列哪个数整除？（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 0 到 1之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 到 4 之间 8. 一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（    ） A. 1 B. 2 C. 9 D. 4 9. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 如果一个数，那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（ ） A. 56 B. 82 C. 94 D. 126 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个绝对值大于3的负无理数：______． 12. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 13. 已知，满足等式，则___________． 14. 代数式是完全平方式，m＝___________． 15. 对于实数，规定一种运算，例如：．若，则__________． 三．解答题 16. 计算： （1）； （2）． （3） （4） 17. 化简求值 已知，其中 18. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 19. 已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求： （1）a2+b2的值； （2）ab的值． 20. 规定，求： （1）求的值； （2）若，求的值． 21. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有、的代数式表示绿化的总面积； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含、的代数式表示） 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是，将减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为． 根据以上内容，解答下列问题： （1）的整数部分是__________，小数部分是____________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 23. 图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为的正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1：_______，方法2：_______．（用含的代数式表示，不用化简）； （2）观察图2写出，，三个代数式之间的等量关系：_______； （3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若两实数满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $