精品解析：江西省樟树中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（中考班）

樟树中学2026届高一上学期第一次月考 数学试卷 考试范围：预备知识、函数 考试时间：2023.10.22 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】因为， 所以. 故选D． 【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算． 2. 已知函数，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数，令，解得，，故选D. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C.  D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析集合的元素特性，求出集合的关系，再结合交集、并集的定义判断即得. 【详解】集合中元素，是奇数， 集合中元素，是整数，因此，ACD错误； ，B正确. 故选：B 4. 已知，则“”是“方程有实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合二次方程有解的条件即可得解. 【详解】当时，对于方程，有， 所以方程有实数根，即充分性成立； 当方程有实数根时，取，此时，满足条件， 但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“方程有实数根”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用待定系数法求得，再利用不等式的性质即可得解. 【详解】令， 则，解得，则， 因为，所以， 因为，所以， 则，即. 故选：B. 6. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将问题转化为不等式恒成立问题，分类讨论与两种情况，结合根的判别式得到不等式，从而得解. 【详解】因为的定义域为， 所以不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，满足题意； 当时，则，解得； 综上，，即的取值范围是. 故选：D. 7. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，根据分段函数分类讨论计算推得，再由，同法讨论计算即得的值. 【详解】设，则， 当时，，不合题意； 当时，由，解得，不合题意； 当时，由，解得，因，则， 即，若，则，不合题意； 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得，不合题意. 综上，可得. 故选：D. 8. 设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是 A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：， ，当且仅当，即，时取等，则，解得； 考点：1．基本不等式；2．恒成立问题；3．一元二次不等式； 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列四组函数，表示相同函数的一组是（　　） A. ，（） B. ， C. ， D. ， 【答案】AC 【解析】 【分析】根据相同函数的判断原则进行判断即可. 【详解】对于A，，（）的定义域相同，化简后对应关系相同，是相同函数； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，对应关系不同，不是相同函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是相同函数； 对于D，的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，化简后对应关系相同，不是相同函数. 故选：AC 10. 当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】ABD 【解析】 【分析】分情况解集合，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可． 【详解】当时，，此时满足，两个集合之间构成“全食”，符合条件． 当时，，， 当时，，满足，构成“全食”，此时； 当时，，构成“偏食”，此时． 综上所述，a的取值集合为． 故选：ABD. 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】一元二次不等式的解的端点即为对应的一元二次方程的解，再根据开口确定的正负. 【详解】因为的解集为， 所以，解得，所以A错误； 对于B：将代入可得，解得，B正确； 对于C：不等式的解集为， 所以时，C错误； 对于D：将代入可得，即， 解得，D正确， 故选：BD 12. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 已知，则的最小值为. B. 若，则的最小值为. C. 若，，则. D. 已知，为正实数，且，则的最大值为. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用配凑法，结合基本不等式可判断AB，利用基本不等式，结合转化法可判断C，利用基本不等式，结合换元法可判断D，从而得解. 【详解】对于A，当时，， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 而，故取不到最小值1，故B错误； 对于C，因为，，则， 则，故， 当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D，因为，为正实数，且， 所以， 令，则，解得， 则，故，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，故D错误. 故选：AC 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设集合，且，则实数_______. 【答案】－4 【解析】 【分析】－5∈A，则－5是方程的根，代入方程即可解得a的值﹒ 【详解】∵集合， 解得：， 故答案为：－4 14. 不等式的解集为____________________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用分式不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以，即， 所以，即，解得或， 则不等式的解集为或. 故答案为：或. 15. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】将问题等价转化为，恒成立，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】命题是假命题， 即命题，是真命题， 也即在上恒成立， 令， 因为，所以当时函数取最小值， 即，所以， 故答案为：. 16. 已知函数，若的值域是R，则实数m的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式，可得当时，，然后利用二次函数的图象与性质讨论当时，函数的值域，然后根据整个函数的定义域为R，列出不等式，解之即可. 【详解】因为函数， 当时，在上为增函数，， 当时，， ①当，即时，， 要使函数的值域是R，则有，解得或， ②当，即时，， 要使函数的值域是R，则有，解得，结合，所以； 综合①②得或， 故答案为： 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 对于二次函数． （1）指出其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 （2）说明其图象是由的图象经过怎样的平移得来的． 【答案】（1）开口向下，对称轴为直线；顶点坐标为 （2） 先将的图象向右平移2个单位长度，得到， 然后向上平移7个单位长度，得到，即得到的图象. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，并结合配方，即可求解； （2）根据平移规律，即可说明平移过程. 【小问1详解】 ， 函数图象开口向下；对称轴为直线；顶点坐标为． 【小问2详解】 函数图象的平移规律是“左＋右，上＋下”， 所以先将的图象向右平移2个单位长度，得到， 然后向上平移7个单位长度，得到，即得到的图象. 18. 已知函数的定义域为A，集合. （1）求集合A； （2）若全集，，求； （3）若是的充分条件，求a的取值范围. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域，得到集合A； （2）代入集合B，再按补集交集的定义运算； （3）依题意有，按和两个类型讨论，解出a的取值范围. 【小问1详解】 ，函数有意义，则，解得， 函数的定义域为，∴. 【小问2详解】 时，，全集， 或，∴或. 【小问3详解】 若是的充分条件，则有， 当时，有，解得，符合题意； 当时，由，则有，解得， 综上可知，a的取值范围为. 19. 设命题：方程有两个不相等的实数根；命题： （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题真q假，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得到判别式大于0，解之即可得解； （2）先求得命题为真时的取值范围，再结合（1）中结论即可得解. 【小问1详解】 若命题为真命题，即方程有两个不相等的实数根， 则，解得或， 所以实数的取值范围为或. 【小问2详解】 若命题为真命题，即，解得， 因为真假，则，得或； 所以实数的取值范围为或. 20. 志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE＝CE，AB＞AD，且矩形的周长为8cm. （1）设AB＝xcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围； （2）计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽. 【答案】（1） （2）队徽的长和宽分别为 【解析】 【分析】（1）在直角三角形ADE中，由勾股定理得出DE的长度； （2）由三角形面积公式结合基本不等式求解. 【小问1详解】 由题意可得，且，可得，由， 在直角三角形ADE中，可得， 即，化简可得； 【小问2详解】 ， 当且仅当时，即队徽的长和宽分别为，可得△ADE的面积取得最大值. 21. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理可解； （2）根据m的范围分类讨论可得. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或 所以，且的两根为 所以，所以 【小问2详解】 即 ①若，则 ②若，则或 ③若， 当即时， 当即时，无解 当即时， 综上所述：时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 22. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由为方程的两个不等实数根，根据韦达定理求解，然后解一元二次不等式即可； （2）将不等式化简，令，可得对恒成立，只需满足，求解的范围； （3）根据二次函数与一次函数的性质求解函数与的值域，将问题转化为函数值域是函数值域的子集列不等式组求解. 【小问1详解】 由题意，为方程的两个不等实数根， ，所以不等式为 ， 解得或，所以不等式解集为. 【小问2详解】 对恒成立， 令，即对恒成立， 因为函数开口向上，故只需满足， 解得，所以的取值范围为 【小问3详解】 当时，，开口向上，对称轴为 当时，，，， 时，，由题意， 对任意，总存在，使成立， 即函数的值域是函数的值域的子集， 即，， 解得，所以的取值范围为. 【点睛】方法点睛：求解函数的存在性与恒成立问题一般可用以下的方法：①函数性质法；②分离参数法；③主参换位法；④数形结合法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 樟树中学2026届高一上学期第一次月考 数学试卷 考试范围：预备知识、函数 考试时间：2023.10.22 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合， ， ，则 A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 2. 已知函数，则 A. B. C. D. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C.  D. 4. 已知，则“”是“方程有实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 设，，若，且不等式恒成立，则的取值范围是 A. 或 B. 或 C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列四组函数，表示相同函数的一组是（　　） A. ，（） B. ， C. ， D. ， 10. 当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 12. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 已知，则的最小值为. B. 若，则的最小值为. C. 若，，则. D. 已知，为正实数，且，则的最大值为. 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设集合，且，则实数_______. 14. 不等式的解集为____________________. 15. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是___________. 16. 已知函数，若的值域是R，则实数m的取值范围是__________. 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 对于二次函数． （1）指出其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标 （2）说明其图象是由的图象经过怎样的平移得来的． 18. 已知函数的定义域为A，集合. （1）求集合A； （2）若全集，，求； （3）若是的充分条件，求a的取值范围. 19. 设命题：方程有两个不相等的实数根；命题： （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题真q假，求实数的取值范围. 20. 志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AE＝CE，AB＞AD，且矩形的周长为8cm. （1）设AB＝xcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围； （2）计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽. 21. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 22. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $