精品解析：广东省汕头市潮阳启声学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

潮阳启声学校2024—2025学年度第一学期10月份月考 高一年级数学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 满足的集合A的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 7. 高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 8. 已知，则的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于实数，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的取值范围是______. 13. 已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是________． 14. 对任意的正实数x，y，恒成立，则k的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15. （1）已知，，，求的最小值． （2）已知，，，求的最大值． 16. 已知集合 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并求集合. 17. （1）已知，比较与的大小. （2）已知，，证明：. 18. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根． （1）若是真命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 19. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮阳启声学校2024—2025学年度第一学期10月份月考 高一年级数学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集运算可得. 【详解】由集合，， 则. 故选：B. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法分析判断. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A，即可依次判断. 对A：利用元素与集合关系判断； 对B：“”表示元素与集合之间的关系； 对C：是任何集合的子集； 对D：判断与是否为包含关系. 【详解】， . 与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误. 故选：B 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分，必要条件的定义判定即可. 【详解】因为，即充分性成立， 当，可知，此时不成立，即必要性不成立， 故“”是“”的是充分不必要条件. 故选：B 6. 满足的集合A的个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可知集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有，写出集合A的所有情况即可求解． 【详解】因为集合A满足⫋， 则集合A中必有1，2，集合A还可以有元素3，4，5且不能都含有， 满足条件的集合有，，，，，，，共7个． 故选：B． 7. 高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设两项都合格的人数为，然后根据题意列方程求解即可. 【详解】设两项都合格的人数为，则由题意得 ，解得， 即这两项成绩都合格的人数是4. 故选：B 8. 已知，则的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】先分离常数，再配凑积为定值形式，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】， 由 ， 当且仅当，即时等号成立. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于实数，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对ABD，举反例说明不等式不恒成立，对C，根据不等式的性质，证明不等式恒成立. 【详解】对A：令，，则，但不成立，所以A错误； 对B：令，，，，则，，但不成立，所以B错误； 对C：由题意，根据不等式的性质，有即，故C成立； 对D：令，，，，则，，但不成立，所以D错误. 故选：ABD 10. 下面命题正确的是（    ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“任意，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的定义判断A；根据全称命题的否定判断B；根据必要不充分条件的定义判断C，D. 【详解】解：对于A，“”“”， 由不能推出， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“任意，则”的否定是“存在，则，故B正确； 对于C，当“且”成立，则“”成立， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，，故C错误； 命题：且，故“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD． 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式可进行判断. 【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确； 选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误； 选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确； 选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】因为，所以，又，所以. 故答案为：. 13. 已知集合或，，若BA，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由为的真子集，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可. 【详解】因为BA，所以. 故答案为： 14. 对任意的正实数x，y，恒成立，则k的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将恒成立问题分离参数转化为最值问题，分离后，利用基本不等式求最值可得. 【详解】依题意x，y为正实数，则， 则恒成立， 因为，， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以，且当取满足的任意正实数时等号成立. 所以. 所以，即k的最小值为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15. （1）已知，，，求的最小值． （2）已知，，，求的最大值． 【答案】（1） ；（2）1 ． 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式乘积为定值，直接求解和的最小值即可； （2）根据基本不等式和为定值，直接应用求解乘积的最大值即可. 【详解】（1）∵，，， ∴，当且仅当时取等号． ∴的最小值为． （2）∵，，， ∴，当且仅当时取等号， 所以mn的最大值为1． 16. 已知集合 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据是空集，可知，解不等式组即可； （2）根据中只有一个元素，分和两种情况进行讨论. 【小问1详解】 因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 17. （1）已知，比较与的大小. （2）已知，，证明：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）（2）利用作差法，结合不等式的性质即可得解； 【详解】（1）， 因为，所以，又， 所以，所以. （2）， 因为，所以，又，则 所以，所以. 18. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根． （1）若是真命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意，解得即可； （2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别得到不等式（组），即可求出参数的取值范围； 【小问1详解】 解：若是真命题，则，解得， 则； 【小问2详解】 解：因为，所以， 当时，由，解得，此时，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述，的取值范围为． 19. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值. 【答案】（1）， （2），费用最低元. 【解析】 【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式； （2）利用基本不等式求最值即得结果. 【小问1详解】 设所用时间为， 则由题意知，. 所以这次行车总费用y关于x的表达式是， 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时等号成立. 故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $