广东省茂名市高州市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第六周素养展评 7. “读万卷书,抒万里路。”其校为了丰富学生的阅历知识,坚持开展课外阅读活动,学生人 九年级数学试卷 均阅读是从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字,设该校七至九年级人均度 读量年均填长率为x,则可列方程为( A. 1000+-121 (考试时间共120分钟,满分为120分。) B. 100+%-121 C. 100+2x-121 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选 D.100-100+x+100+x-121 项中,只有一个是正确的,把选出的答案写在答题卷上. 8. 关子x的方程xox-1)-3(x-1),下列解法完全正确的是( ) 。 乙 丙 1. 对于一元二次方程2x+1-3x,下列说法错读的是( ) T 两迹网时除以 A.二次项系数是2 B.一次项系数是-3x 整理x”-4.-3 理得2-4x--3. 移项得 C. 常数项是1 D. x-1是它的一个概 (r-D得x-3 -l.b.-4.c-3, 配方得 xr--3x-l-0. 2. 已知菱形4BCD面积为24.若对角线AC-6,则这个鉴形的边长为( _ .-4n=28. -4+2--1. 1.(-3r--0. A.3 B.4 C.5 D.6 -427. .(-2.-1. .:-3-0或x-1-0. 3. 如图:在直角坐标系中,矩形04BC,点R的坐标是(1.3,则AC的长是( 。 2 .r-2=, &=1,第.=3 ### .x-2v7.×-2-7 .=1=] A.甲 B.乙 C.丙 D.T 9. 如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在边BC,CD上,连接EF。AE,AF. 考乙DAP-a,乙4EB-45*+a,则乙CEF的度数为( 1 ) 第3趣图 第6翻 B.7 A.; C. D.4 4. 若关于x的一元二次方程ax}-2x+1-0有实数根,则实数。的取值范围是( ) B.。1 A.1 C.51 D. a1且a*0 5. 等腰三角形三边长分别为a、b、4.且a、b是关于x的一元二次方粗”-12x+k+2-0 B. 90-2c A. 2 c. 45-+2a 的两提,则k的为( ) D. 90-a D. 34 A.30 B.34减30 C. 36或30 10. 如图,乙ACB=90*,乙BAC-30”,A4BD和A4CE都是等边三角形,F为AB中点 DE 6. 如图,公路4C,RC互相乘直,公路48的中点Hf与点C被潮隔开,若测得4的长为 交AB于G点。下列结论中,正确的结论有( )个. 6.4m:题M,C两点间的距离为( ①F1AC: B. 1m A. 9h D. 12.8im C. 3.2tm ②四边形ADE是菱形 九年级数学试卷第1页共5页 九年级数学试卷第2页共6页 ②4D:44G: 三、解答题(一):(本大题3小题,每小题7分,共21分) ④ADBF:35PA. 16. 解方程: A.1 B.2 C.; D.4 (1)x(x+2)-2+x (②)3x-6r-1-0.(公式法) 二、填空题(本大题5小题,等小题3分,共15分)请将下列各题的正确答案 写在答题卷相应的位置上 11.一元二次方程-2x-1-0有两个 实极(填“相等”或“不“). 17. 如图,已知菱形ABCD中:乙8-60:E:F分题是aC,AD的中点:连接AF:CF. 12. 如图,矩形ABCD的对角线AC:BD相交于总0.注点O作OE1AC交AD于点E 求证:四边形4CF是短形 若AB-6.C-8.副4= ## 13. 已知一元二次方程-5x+-0的一个概为x-1,则另一个程对的植为_. 18. 关于x的方程-2x+2m-1-0有实数程 (1)求解n的取值范围 14. 已知共于x的一元二次方程-(2m+4m-2-0的两个实根分别是a,,若 4g-35.的值为. (2)若x为正整数,求此时方程的极 15. 上数学课时,王老在讲完看法公式(a士^{=a士2a+h*的多种运用后,要求同学们运 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题?分,共27分) 用所学知识解答:求代数式x”+4x+5的最小值7同学们段过交流、讨论,最后总结出如下 19. 已知关于x的一元二次方程x”-(r+2)x+m-1-0 答方法 (1)求证:无论所取何值,方程都有两个不相等的实数根: :+4r+5-+4r+4.1-(r+21 .(0 (2)如果方程的源个实数根为,x,且+一×x。三9,求m的值 当.一2时,(r+2的这小,小是0 20. 如图,短形ABCD中,点O是对角线AC的中点,过点O的直线分别交AD、BC边子 :f{r+2+11 点E、F,AF-4E. :当(r+-0时,(r+241的值小,最小值是1 .r+4+5的悬小值是1. 根上这方法,解答词题. 考y--46r-3,x”_时,y有最值(填“大”成“小”).这个值是__ (1)求证:图边形AFCE是菱形 (2)若BC-8.AB-6,求EF的长. 九年数学试卷第3页共6页 九年级数学试卷第4页共6页 21. 中考临近,某商家抓住商机,购买了一批考试专用笔和题规,商家用1500元购买笔,1200 23. 在矩形ABCD中.4=6.BC=8:F、F是对角线4C上的两个动点,分别从4C 元购买因规,每支笔和每个规的进价之和为10元,且购买笔的数量是暖规的2倍 同时出发相向而行,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为:秒,其中0<!<10 (1)求副家购买笔和圆规的进价: (1)若G,B7分别是AD,BC中点:则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E。F相遇时 (2)座家在销售过程中发现,当笔的悟价为铅文元,现规的信价为每个12元时,平均各 天可卖出50支笔,30个圆规,指线计,圆规的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5个,且 外)? 降价幅度不超过10%.商家在保证笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下,想使笔和 _:(直接填空,不用说理) 圆规平均每天的总获利为400元,则每个规的价为多少元 (2)在(1)条件下,若四边形EGFH为矩形,求!的值 (3)在(1)条件下,若G向D点运动,B向B点运动,且与点B,F以相同的速度同时出 五、解答题(三)(本大题2小题,第22题13分,第23题14分,共27分) 发,若医边形EGP为菱形,求!的值 22.【间题发现】我国数学家赵夷在其所著的《句股践方图注)中记戴了一元二次方程的几付 解法,例如+2x-35-0,可变形为x(x+2)-35.如图1.构造-个长为x42、室为x、面 积为35的短※:如图2.4个矩形构造成一个边长为(x+x+2)的大正方形,中间恰好是一 个边长为2的小正方形,大正方形的面积可表示为(x+x+2{,也可表示为4x35+2,由此 可得新方程。((x+x+2^{-144,易得这个方程的正数解为x-5.注意:这种构造图形的方法 只能求出方程的一个根 (1)尝试:小题根据赵夷的解法解方程2x^+3x-2-0,请将其解答过程补充完整 第一步:将原方程交为3x-1-0,即x(__)=1: 第二步:利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形:(在题图区面出示意图,标明各边长) 第三步:根据大正方形的面积可得新的方程: :解得方程的一个根 为__: (2)【思维拓展】参照以上方法求出关于x的一元二次方程x+b“c(b>0.c>0)的正数解(用 含b.:的代数式表示). 2 2 _2 圈 图2 画区 九年级数学试卷第5页共6页 九年数学试卷 第6页共6页2024-2025学年度第一学期第六周素养展评 17 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题?分,共27分) 九年级数学答题卡 试室: 稿. 注意: 选作答必是28铅笔,修改时 条形码粘贴处 干净,答题答心题迹 境写,不题 译卡要清洁,不要,不要。 填 在考生息程中请相息及 正确 请好没考证号。 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 3A111e11 11 A11p .11ir11 : 1A 1 1711n * 1101171 1 1-c11 11181011 111111 本 111011 4A1.1113 二.、填空题(本大题5小题,每小题3分,共15分)请将下列各题的正 确答案填写在答题卡相应的位置上. 11 1 20 11 三、答题(一)(本大题3小题,每小题7分,共21分) (1)rr+2)-2+r 斑 (23r-6r-1-0(公法) 础 t21 五、解答题(三)(本大题1小题,第22题13分,第23题14 分,共27分) 23. 第:(1)0,分别是AD:&C点:则四边形8G5-是 22.(1)第一,方程变为y-1. ) 是想的因边形(茫、,相遇时)1 _.(直填空,不用说理) 第二步,利用个全等的形的”空心”大正方现。(在流图区蔬出示 意图,标明各边长) 第三步:根据火正方形的须析可得新的方程。 得原方程的一个根为1 ② 画区 (2) ③) 九年线数学答题卡 第3页 共2页 2024-2025学年第一学期第六周素养展评 九年级数学参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D C A D B C 2、 填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.不等 12. 13. 4 14. 3 15. 3 ， 大 ， 6 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.（1）解： ………………………1分 ………………………2分 或 ∴，； ………………………3分 （2）解： ，， ……………………4分 ……………………5分 ∴ ……………………6分 ∴，． ……………………7分 17.证明：四边形是菱形， ，，……………………1分 ， △是等边三角形，……………………2分 是的中点， ，，……………………3分 是的中点， ，……………………4分 ， ，……………………5分 ， 四边形是平行四边形，……………………6分 ， 四边形是矩形．……………………7分 18. 解：（1）关于的方程有实数根， ……………………2分 ；……………………3分 （2），是正整数， ，……………………4分 方程为：，……………………5分 ，……………………6分 ．……………………7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.（1）证明：，……………………2分 ∵无论取何值，，恒成立，……………………3分 ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．……………………4分 （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，，……………………6分 ∴，……………………8分 解得：或．……………………9分 20.（1）证明：∵四边形是矩形， ， ， ∵O是对角线的中点， ， 又， ，……………………2分 ， 又， ∴四边形是平行四边形，……………………3分 又， 是菱形；……………………4分 （2）解：∵四边形是矩形， ， 在中， ， ，……………………5分 ． ∵四边形是菱形 ， 令，则， 在中， ， ， 解得，即，……………………7分 ，……………………8分 ．……………………9分 21.（1）解：设商家购买笔和圆规的进价分别是x和（10-x）元，……………………1分 由题意得：，……………………2分 解得：x=4，……………………3分 经检验：x=4是方程的解，……………………4分 ∴10-x=6， 答：商家购买笔和圆规的进价分别是4元和6元．……………………5分 （2）设每个圆规的售价为m元， 由题意得：(8-4)×50+（m-6）×（）=400，……………………6分 解得：m=10或m=11，……………………8分 ∵降价幅度不超过10%， ∴m=11， 答：每个圆规的售价为11元．……………………9分 5、 解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22.（1）解：第一步，将原方程变为，变形得：，………2分(此为填空) 第二步，利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形如图： ……………………4分(此为画图) 第三步，根据大正方形的面积可得新的方程：，……………………6分(此为填空) 解得原方程的一个根为．……………………8分(此为填空) 故答案为：；，； （2）解：方程变形为：，……………………9分 根据赵爽的解法可造方程为：，……………………11分 ∵，， ∴（舍去负值），……………………12分 ∴， ∴原方程的一个正数解为：．……………………13分 23.（1）四边形是平行四边形，理由如下： 由题意得：， 四边形是矩形， ，， ， ，分别是，中点， ，， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 故答案为：四边形是平行四边形；……………………2分(此为填空) （2）如图1，连接， 由（1）得，，， 四边形是矩形， ，……………………3分 ①如图1，当四边形是矩形时， ， ， ， ；……………………5分 ②如图2，当四边形是矩形时， ，， ， ；……………………7分 综上，四边形为矩形时或；……………………8分 （3）如图3，和分别是和的中点，连接，，，与交于， 四边形为菱形， ，，， ，， 四边形为菱形，……………………10分 ， 设，则， 由勾股定理可得：， 即：， 解得：，……………………12分 ，即， 当时，四边形为菱形．……………………14分 ( 九年级数学参考答案 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$