精品解析：陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级上数学学科10月限时作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列二次根式①、②、③、④中，最简二次根式是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母和小数；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：①是最简二次根式，符合题意； ②，不符合题意； ③，不符合题意； ④，不符合题意； 故选：A． 2. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口． A. 3街3巷 B. 6街3巷 C. 3街6巷 D. 6街6巷 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确坐标中的数字表示的意义．根据2街5巷的十字路口表示为，可以知道表示6街3巷的十字路口，本题得以解决． 【详解】解：∵2街5巷的十字路口表示为， ∴表示6街3巷的十字路口， 故选：B． 3. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 7，24，25 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1.5，2，2.5 D. 5，11，12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，勾股数必须是正整数．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小小数的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A选项，，7，24，25是勾股数； B选项，三个数都不是正整数，0.3，0.4，0.5不是勾股数； C选项，1.5和2.5不是正整数，1.5，2，2.5不是勾股数； D选项，，5，11，12不是勾股数； 故选：A． 4. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义以及根据图象判断是否为的函数，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项B：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，符合题意； 选项C：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项D：当取一个大于的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 故选B． 5. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 【答案】D 【解析】 【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， 因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2）， 所以2=-k， 解得：k=-2， 所以y=-2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上， 所以这个图象必经过点（1，-2）． 故选：D． 6. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用勾股定理求出斜边长，再加上即可． 【详解】解：点A所表示的数是． 7. 已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键．根据题意将A，B两点代入一次函数解析式化简得到的关系式即可得解． 【详解】解：将点代入得： ， 解得：， 则即， 故选：A． 8. 勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，，分别以，，为边向外作正方形，正方形，正方形，并按如图所示作长方形，延长交于点M，反向延长交于点J，则长方形的面积为（ ） A. B. 49 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，由，，，求得，作于点，由，求得，再证明，，，推导出，可证明，得，同理，则，于是得，而，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：，，， ， 如图，作于点， 则，， ， 四边形和四边形都是长方形， ， ， ， 四边形和四边形都是正方形， ，，， ， 在和中， ， ， ， 同理， ， ， ，， 四边形是长方形， ， ， 故选：B． 9. 已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y＝﹣2kx﹣b的图象所在的象限． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0， ∴函数y＝﹣2kx﹣b的图象经过第一、二、三象限， ∵因为|k|＜|﹣2k|， 所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小， 综上所述，符合条件的图象是C选项． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点、、、、、、、、等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标． 【详解】解：当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为； 同理可得：，，，，，，， ∴，，，（n为自然数）， ∵， 点的坐标为，即． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知在第二象限，则在第______象限. 【答案】三 【解析】 【分析】先由在第二象限求出m和n的取值范围，然后求出-n的取值范围，即可求出所在的象限. 【详解】∵在第二象限， ∴m<0，n>0， ∴-n<0， ∴在第三象限. 故答案为：三. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 12. 在实数中，最小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较熟练掌握实数的东西比较方法是解题的关键. 根据实数的东西比较方法比较大小即可. 【详解】解：， 在实数中，最小的数是， 故答案为：. 13. 已知点，点，若轴，则线段的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上点的特征可得点与点的纵坐标相等，求得，，即可求解． 【详解】解：∵， ∴点与点的纵坐标相等， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，点的坐标特征，熟练运用平行于轴的直线上点的特征求得点的坐标是解题的关键． 14. 若点和点是一次函数的图象上的两点，与的大小关系是：______（填“，或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：∵， 随的增大而减小， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接BF，交交于点O，由折叠可知：，，可得，，再证，得到，在中，利用等面积法求出的长，最后在中，利用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：连接，交于点O，如下图： 由折叠可知： ，， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的判定和性质等内容，熟练掌握翻折变换和勾股定理的应用是解题的关键． 16. 如图，在四边形中，，，垂足为E，，，若，，则AD的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至F，使，连接，作于H，如图所示：则，证明，得出，证出，得出，同理：，设,则，由勾股定理即可得出结果． 【详解】解：延长至F，使，连接，作于H，如图所示： 则， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，同理：， 设,则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算减法，即可解答； （3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再算减法，即可解答； （4）先化简各式，再算加减法，即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于y轴对称的，并写出的坐标______； （2）计算的面积； （3）边上的高长为______．（直接写出答案） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）3.5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，掌握轴对称的性质是解决本题的关键． （1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到，进而得出三顶点坐标； （2）依据割补法进行计算，即可得到的面积； （3）利用勾股定理求出的长度，再利用面积计算边上的高． 【小问1详解】 解：其中，，的坐标分别为：、、； 故答案为： ； 【小问2详解】 解：的面积为：； 【小问3详解】 解：设边上的高为h，则 ， ∵，， ∴， 解得， 故答案为：． 19. 已知：，，，，，根据上面的计算结果，回答下列问题： （1）______；若，______； （2）若a，b，c为三角形三边长，化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质及化简，根据二次根式的性质即可求出答案． （1）根据，结合已知条件求出结果即可； （2）根据三角形的三边关系可得，，，据此化简原式即可． 【小问1详解】 解：， ； 当时，， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵a，b，c为三角形三边长， ∴，，， ，，， 原式 ． 20. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求出，问题随之得解； （2）先利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，再根据三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， 答：居民从点A到点C将少走路程． 【小问2详解】 ∵，．， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ， ∴， 答：这片绿地的面积是． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键． 21. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：选择甲方案更划算，理由如下： 当时，， ． ∵， ∴选择甲方案更划算． 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式和函数求值． （1）利用按甲方案所需总费用购买门票的费用杨梅的原价采摘量，可求出关于的函数表达式；利用按乙方案当采摘量千克时，所需总费用杨梅的原价杨梅的原价超过10千克的部分，可求出关于的函数表达式； （2）代入，求出、的值，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意得：， 即； ， 即； 【小问2详解】 略 22. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，分别与x轴、y轴相交于点A、B，．点为y轴上一点，P为线段上的一个动点． （1）求直线的函数表达式； （2）若射线平分，求点P的坐标； （3）如图2，若点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，点P的坐标为______．（直接写出答案） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的综合应用、三角形的全等证明、勾股定理、角平分线的性质，掌握相关知识，根据题意正确画出辅助线是解题的关键． （1）作轴，证，得，，由点、即可求解． （2）作，，证得，，，得点坐标． （3）延长至点，由折叠的性质可知，，，由，得，求出坐标，再求出解析式，最后根据与交点得点坐标． 【小问1详解】 解：作轴， ， 在和中， ， ∴， ， ， ， 将、分别代入得，， 解得，， 直线的函数表达式． 【小问2详解】 解：作于，于，于，则 ， 平分， ， 在和中， ， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴ 解得， ∴． 【小问3详解】 解：延长交点， ①当的对称点落在轴的正半轴时， 由折叠的性质可知，，，即为线段中点， ∴， ∵， ， ， ∵， ∴中点， ∴直线解析式为， 点的纵坐标值为， ， ； 同理当的对称点落在轴的负半轴时， 此时由折叠的性质可知，， ，， 可设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， ∴点在上，即点在上， ∴， 设直线的解析式为，则与轴交点， ∴， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， ； 故答案为：或． 四、附加题（本题满分10分） 23. 如图，在平面直角坐标系内，正方形的边长为3，点A的坐标为，若一次函数与正方形的四边有两个交点，则k的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象和系数的关系，正方形的性质，根据正方形的性质求得A、D的坐标，分别代入中，即可求得的取值，根据取值范围即可判断． 【详解】解：正方形的边长为3，点， ∴， 当直线经过点A时，则，， 当直线经过点D时，则，解得， ∵一次函数与正方形的四边有两个交点， 则k的取值范围是：或， 故答案为：或． 24. 如图，在等腰直角中，，，点D是边的中点，若点P是边上一点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理等知识，作，于，于交于．因为，根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为的长． 【详解】如图，作，于，于交于， ∵是等腰直角三角形，， ，， ， ∵点D是边的中点， ∴， ，， ∴， ，， ， ，， ∵，， ，， ，， ， ， ， 根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小，最小值为的长， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上数学学科10月限时作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列二次根式①、②、③、④中，最简二次根式是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 如果用表示2街5巷的十字路口，那么表示（ ）的十字路口． A. 3街3巷 B. 6街3巷 C. 3街6巷 D. 6街6巷 3. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 7，24，25 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1.5，2，2.5 D. 5，11，12 4. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）． A. （1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，） 6. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 勾股定理有着悠久的历史，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，，分别以，，为边向外作正方形，正方形，正方形，并按如图所示作长方形，延长交于点M，反向延长交于点J，则长方形的面积为（ ） A. B. 49 C. D. 16 9. 已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知在第二象限，则在第______象限. 12. 在实数中，最小的数是______． 13. 已知点，点，若轴，则线段的长为_____________． 14. 若点和点是一次函数的图象上的两点，与的大小关系是：______（填“，或”）． 15. 如图，矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为________． 16. 如图，在四边形中，，，垂足为E，，，若，，则AD的长为___________． 三、解答题（共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出与关于y轴对称的，并写出的坐标______； （2）计算的面积； （3）边上的高长为______．（直接写出答案） 19. 已知：，，，，，根据上面的计算结果，回答下列问题： （1）______；若，______； （2）若a，b，c为三角形三边长，化简：． 20. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 21. 周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 22. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，分别与x轴、y轴相交于点A、B，．点为y轴上一点，P为线段上的一个动点． （1）求直线的函数表达式； （2）若射线平分，求点P的坐标； （3）如图2，若点C关于直线的对称点为，当恰好落在x轴上时，点P的坐标为______．（直接写出答案） 四、附加题（本题满分10分） 23. 如图，在平面直角坐标系内，正方形的边长为3，点A的坐标为，若一次函数与正方形的四边有两个交点，则k的取值范围是______． 24. 如图，在等腰直角中，，，点D是边的中点，若点P是边上一点，则的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $