3.3 第1课时 一元一次方程的解法(1) 课件 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

七年级·数学·湘教版·上册 3.3　一元一次方程的解法 单击此处编辑母版文本样式 第1课时　一元一次方程的解法(1) 单击此处编辑母版文本样式 1.理解解一元一次方程的一般步骤. 2.理解解方程的概念,掌握并熟练地解一元一次方程. 掌握解一元一次方程的一般步骤,并会用其解一元一次方程. 熟练地解一元一次方程,并能归纳出解一元一次方程的步骤. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 丢番图的墓志铭 过路人!这儿埋葬着丢番图,他生命的六分之一是童年;在过了一生的十二分之一后,他开始长胡须;又过了一生的七分之一后他结了婚;婚后五年他有了儿子,但可惜儿子的寿命只有父亲的一半;儿子死后,老人再活了四年就结束了余生.根据这个墓志铭,请计算出丢番图的寿命.若设丢番图的寿命为x岁,由题意得+++5++4=x. 单击此处编辑母版文本样式 如何解上面的方程呢?下面就跟我们一起学习解一元一次方程吧! 单击此处编辑母版文本样式 1.解一元一次方程的一般步骤是什么? 解:解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 单击此处编辑母版文本样式 2.解方程:2-5x=3x+4. 解:移项,得-5x-3x=4-2, 合并同类项,得-8x=2, 系数化为1,得x=-. 单击此处编辑母版文本样式 3.解下列方程: (1)2x-3(2x-3)=x+4; (2)-1=. 解:(1)2x-3(2x-3)=x+4, 去括号,得2x-6x+9=x+4, 移项,得2x-6x-x=-9+4, 合并同类项,得-5x=-5, 系数化为1,得x=1. 单击此处编辑母版文本样式 (2)-1=, 去分母,得3(3x-1)-12=2(5x-7), 去括号,得9x-3-12=10x-14, 移项,得9x-10x=-14+3+12, 合并同类项,得-x=1, 系数化为1,得x=-1. 单击此处编辑母版文本样式 1.方程2x+6=5x的解是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 C 单击此处编辑母版文本样式 2.解方程:(1)6x-5=2x-7; (2)8x-3(3x-2)=6; (3)-=1. 解:(1)6x-5=2x-7, 移项,得6x-2x=5-7, 合并同类项,得4x=-2, 系数化为1,得x=-. 单击此处编辑母版文本样式 (2)8x-3(3x-2)=6, 去括号,得8x-9x+6=6, 移项,得8x-9x=6-6, 合并同类项,得-x=0, 系数化为1,得x=0. 单击此处编辑母版文本样式 (3)-=1, 去分母,得3(x-1)-(2x-3)=6, 去括号,得3x-3-2x+3=6, 移项,得3x-2x=6+3-3, 合并同类项,得x=6. 单击此处编辑母版文本样式 解方程的概念 　　阅读课本本课时“由上节知识可知”至“做一做”之前的内容,完成下列问题. 1.什么叫作解方程? 解:求方程的解的过程叫作解方程. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.解方程与方程的解有什么区别? 解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,所以方程的解是一个数值;解方程是求方程的解的过程. 单击此处编辑母版文本样式 解一元一次方程的基本步骤 　　阅读课本本课时“做一做”至“例2”,完成下列问题. 解一元一次方程的一般步骤:　 　、去括号、移项、 　 　、系数化为1.  合并同类项 去分母 单击此处编辑母版文本样式 　解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 依据 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式的基本性质2 去括号 一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号 分配律,去括号法则 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边 等式的基本性质1 合并同 类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 合并同类项的法则 系数化 为1 在方程的两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=(a≠0) 等式的基本性质2 单击此处编辑母版文本样式 1.解方程-2(x-1)=6有下列四步,其中开始出现错误的一步是 ( ) A.去分母,得x+1-6(x-1)=18 B.去括号,得x+1-6x+6=18 C.移项,得x-6x=18-1-6 D.合并同类项,得x= D 单击此处编辑母版文本样式 2.解方程:(1)3(x+4)-32=-(2x-5); (2)2-=x-. 解:(1)去括号,得3x+12-32=-2x+5, 移项,得3x+2x=5-12+32, 合并同类项,得5x=25, 方程两边都除以系数5,得x=5. 单击此处编辑母版文本样式 (2)去分母,得20-2(x+2)=10x-5(x-1), 去括号,得20-2x-4=10x-5x+5, 移项,得-2x-10x+5x=5+4-20, 合并同类项,得-7x=-11, 方程两边都除以系数-7,得x=. 单击此处编辑母版文本样式 解含有多重括号的一元一次方程 例1　解方程:x-)-4]=x+1. 解:去括号,得(x-)-3=x+1, 移项、合并同类项,得-x=, 两边同除以-1,得x=-. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 先让学生按常规方法去括号,即先去小括号,再去中括号;然后再引导学生观察中括号外的系数与中括号内的系数之间的关系,选择用先去中括号,再去小括号的方法求解,让学生体会两种去括号方法解题的难易程度. 单击此处编辑母版文本样式 变式训练 解方程:-1)-2]-x=2. 解:去括号,得-1-3-x=2, 移项、合并同类项,得-=6, 解得x=-8. 单击此处编辑母版文本样式 解一元一次方程的基本步骤 例2　解方程:1-=-x. 解:去分母,得 12-2(5x+2)=3(4-3x)-12x, 去括号,得12-10x-4=12-9x-12x, 移项,得-10x+9x+12x=12-12+4, 合并同类项,得11x=4, 两边都除以11,得x=. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 先让学生回答,各分母的最小公倍数是多少?在去分母时,等号左边的1和右边的x要不要乘各分母的最小公倍数? 单击此处编辑母版文本样式 变式训练 解方程:++=1. 解:去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6, 去括号,得4x+3+12x+9+8x+6=6, 移项、合并同类项,得 24x=-12, 系数化为1,得x=-. 单击此处编辑母版文本样式 　解方程,五个步骤要记牢:去分母,很重要,一不小心就错了,公倍数,找最小,两边都乘不能少,无分母,要小心,若是漏乘就糟糕;去括号,要做到,正不变,负都变,系数与符号,切记乘里边;移项其实很简单,无论移动到哪边,切记符号一定变;同类项,要合好,字母指数不动摇;到最后,仔细瞧,系数化为1不漏掉. 单击此处编辑母版文本样式 1.方程-1=2的解是 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x=2 B.x=3 C.x=5 D.x=6 D 单击此处编辑母版文本样式 2.下列方程通过移项变形,其中变形错误的是 ( ) A.由x+2=2x-7,得x-2x=-7-2 B.由x+3=2-4x,得x+4x=2-3 C.由2x-3+x=2x-4,得2x-x-2x=-4+3 D.由1-2x=3,得2x=1-3 C 单击此处编辑母版文本样式 3.将方程+=1去分母得到3y+2+4y-1=12,其过程错 在　 　.  去分母时,分子部分没有加括号 单击此处编辑母版文本样式 4.(过程性学习)阅读框图,在这四个步骤中,依据了“等式的基本性质”的步骤是　 　(填序号).  ②④ 解:4-7x=2(3-x). 去括号,得4-7x=6-2x,…① 移项,得-7x+2x=6-4,…② 合并同类项,得-5x=2,…③ 系数化为1,得x=-.…④ 单击此处编辑母版文本样式 5.解方程:(1)2x+1=x+5; (2)+1=. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)移项,得2x-x=5-1, 合并同类项,得x=4. (2)去分母,得2(2x-1)+6=3(x+2), 去括号,得4x-2+6=3x+6, 移项,得4x-3x=6-6+2, 合并同类项,得x=2. 单击此处编辑母版文本样式 $$