精品解析：湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期七年级起点考数学试题

湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期七年级起点考 数学试题 （满分：100分，考试时长：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件中的百分率可能大于的是（ ） A. 油菜籽的出油率 B. 某校学生的近视率 C. 某公司的销售额增长率 D. 一批产品的合格率 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件的意义解答即可． 本题考查了事件的可能性，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：A. 油菜籽的出油率最高是，不符合题意； B. 某校学生的近视率最高是，不符合题意； C. 某公司的销售额增长率可能高于，符合题意； D. 一批产品的合格率最高是，不符合题意； 故选：C． 2. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息，下面式子中（　　）不成立． A. a：c＝d：b B. a：c＝b：d C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的面积公式：三角的面积=底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项． 【详解】根据：ab÷2=cd÷2 可得：ab=cd， 由此可以推出： 所以B不成立． 故选B． 【点睛】对于这类题目，将字母代入公式进行转化，将推出的式子从所给的答案中去找，凡是没有的则是不符合的． 3. 如图，下列4个几何体都是由5个棱长的小正方体摆成的，从上面看，与其他3个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．分别观察出上面看四个几何体的图形，再逐个分析，据此解答即可． 【详解】解：根据观察物体的方法，A，C，D选项从上面看到的形状都是：     只有B选项从上面看到的形状是 ：   故选：B． 4. 将如图所示原图中的三角形绕点O旋转后，不能得到的图形是图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的意义解答即可． 本题考查了旋转的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：逆时针旋转可得到A； 顺时针旋转可得到B； 顺时针旋转可得到C； 无法旋转得到D， 故选：D． 5. 夏季我们不能单独去陌生的水域游泳．巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况（如图），下列图中虚线位置能表示该水域平均深度的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的意义，判断解答即可． 本题考查了平均数的意义，熟练掌握平均数的意义是解题的关键． 【详解】解：根据平均数的意义：不是最小数，也不是最大数，可判定A，B，D错误； C正确， 故选C． 6. 如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、半圆的面积公式等知识点．观察图形，三角形的内角和是，即这三个扇形的圆心角之和是，然后运用半圆的面积公式即可解答． 【详解】解：平方厘米； 答：阴影部分的面积是平方厘米． 故选：A． 7. 容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出．下面选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（       ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体积的意义及应用，折线统计图的特征及作用，根据题意，分段分析即可得出答案． 【详解】解：将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，说明容器中水满，所以水位线上升，当铁棒完全浸没时，容器中水满，所以水位不变，当铁棒匀速取出时，容器中水位降低，因为有水溢出，所以铁棒取出后，水位比原来要低， 故选：A． 8. 同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（ ）个交点． A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的交点，数字变化规律问题，先根据交点个数随着直线条数的变化得出规律，进而得出答案． 【详解】根据题意可知在同一平面内， 2条直线相交最多有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 10条直线相交最多有个交点． 故选：C． 9. 如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样n个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解： （厘米）， （厘米）， 所以n个杯子叠起来的高度是： （厘米）， 故选：A． 10. 一项工程甲、乙合做完成了全部工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（ ）天． A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，解题的关键是理解题意列出正确的计算式．这项工程由甲单独做需15天，则甲的工作效率为，甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，则甲独做了全部的，求出甲做的天数和甲乙合作的天数即可解答． 【详解】解：甲乙合作的天数： （天）， 乙需要的天数： （天）． 故乙单独做需20天， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则整式的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据已知条件得到，然后把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 12. 一个等腰三角形，若三个角的度数比是，则这个三角形的顶角是______度． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用，知道三角形内角和为是解题的关键． 由题意可得顶角为：． 【详解】解：由题意得，顶角为：， 故答案为：100． 13. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是厘米，则甲、乙两个城市之间的实际距离是______千米． 【答案】110 【解析】 【分析】根据比例尺的定义变形计算即可． 本题考查了比例尺的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得甲、乙两个城市之间的实际距离是． 故答案为：110． 14. 如图是由四个小正方形组成的田字格，在田字格没有棋子的交点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有______种不同的放法． 【答案】4 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故有4种， 故答案为：4． 15. ，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究及整式乘法，设，则，，代入计算即可． 【详解】解：设，则，， ，即， ， 故答案为：． 16. 有一个7级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第7级，有______种不同的方式． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了枚举法，先列出登上级数少的方法，得出数列1、2、3、5、8、13、21…，发现从第三个数开始，每个数都是前面两个数的总和，由此即可得出答案． 【详解】解：当跨上1级楼梯时，只有1种方法， 当跨上2级楼梯时，有2种方法； 当跨上3级楼梯时，有3种方法； 当跨上4级楼梯时，有5种方法，…， 以此类推，最后，得出数列1、2、3、5、8、13、21…，发现从第三个数开始，每个数都是前面两个数的总和， ∴他要从地面登上第7 级，有21种不同的方式， 故答案为：21． 三、计算与解方程 17. 计算： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 【答案】①8；②22；③；④；⑤；⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查分数的混合运算，涉及同分母或者异分母的分数混合运算，以及乘法分配律的应用． ①根据加法交换律和结合律简便运算即可； ②结合乘法分配律和分数的乘法进行计算即可； ③将除法转化为乘法，逆用乘法分配律进行计算即可； ④按照分数混合运算法则及顺序计算即可； ⑤运用裂项变形法计算即可； ⑥首先将带分数化为假分数，将变形为，计算即可． 【详解】解：① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ． 18. 解简易方程： ①； ②． 【答案】①；② 【解析】 【分析】本题考查了利用等式的性质解一元一次方程，比例的基本性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）先根据等式的性质将方程变形，再求解即可； （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：①， ∴， ∴， ∴， 解得：； ②， ∴， ∴， ∴， 解得：． 四、操作问题 19. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A的位置是． （1）点B的位置是（______，______），点C的位置是（______，______）； （2）以点A为端点画一条线段，将三角形分为面积相等的两部分（要求用铅笔作图）； （3）在图中再找一个点，使它和A，B，C三个点能构成平行四边形，这个点的位置可以是（______，______）或（______，______）． 【答案】（1）， （2） 如图所示为所求： （3）或 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，三角形的面积及网格线的特征． （1）根据有序数对的定义结合图形即可解答； （2）根据三角形面积公式取中点，连接即可； （3）根据网格的特征解答即可． 【小问1详解】 解：的位置是， 点B的位置是，点C的位置是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，或可以和A，B，C三个点能构成平行四边形． 五、解答题（共16分；不限方法，要求有简要过程，要有“答”） 20. 如图，用扇形统计图统计了某班同学对乒乓球、足球、排球和羽毛球的喜爱情况，根据统计结果解答以下问题． （1）这个班同学对______球的喜爱人数最接近全班人数的四分之一； （2）如果这个班喜爱排球的人数为9人，那么这个班一共有多少名学生？ 【答案】（1）足 （2）50名 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，比较与最接近的即可得解； （2）根据样本容量计算方法解答即可． 本题考查了扇形统计图，样本容量的计算，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得，，根据扇形统计图，得到与最接近的是， 故喜爱足球人数最接近全班人数的四分之一 故答案为：足． 【小问2详解】 解：根据题意，得（人） 答：这个班一共有50名学生． 21. 如图，正方形的边长为10厘米，以为直径在右侧作半圆，点E为半圆弧上的中点，点F为的中点，求阴影部分的面积和．（取3.14） 【答案】51.75平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了与圆的有关的不规则图形面积的计算．连接，阴影部分面积等于正方形和半圆的面积之和减去的面积即可求解． 【详解】解：连接， 正方形和半圆的面积之和：（平方厘米） 三角形的面积是：（平方厘米） 三角形的面积是：（平方厘米） 则阴影部分的面积是：（平方厘米） 答：阴影部分的面积是51.75平方厘米． 22. 商店购进一批本子，每本进价1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润；现在本子因成本降低而进价下降，按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润，则现在这种本子每本进价多少元？ 【答案】0.7元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设现在这种本子的进价是x元，根据题意列得一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：定价：（元）， 设现在这种本子的进价是x元， 依题意得， 解得， 答：现在这种本子的进价是元． 23. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况．（沙漏上下两部分为相同的圆锥形容器） （1）求出此沙漏上部分的体积；（结果用含的式子表示） （2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子恰好全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 【答案】（1）立方厘米 （2）56分钟 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的体积公式计算求值即可． （2）计算已经漏的体积除以漏沙的速度，得到时间． 本题考查了代数式的值，圆锥的体积公式，熟练掌握公式，求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：（立方厘米）． 【小问2详解】 解：（立方厘米） （立方厘米） （分钟）， 答：现在已经计量了56分钟． 六、探究与挑战（本题4分） 24. 若对于任意数a，b均满足． （1）计算：； （2）正方形与正方形的边长均为正整数，则它们的面积之差是否可能是2020，若存在，请列出所有的可能性；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，两正方形的边长分别为106、96或504、506 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律的探究． （1）套用，再约分化简即可求解； （2）套用，计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； ； 所以存在两正方形的边长分别为106、96或504、506． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市江岸区2024-2025学年上学期七年级起点考 数学试题 （满分：100分，考试时长：90分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件中的百分率可能大于的是（ ） A. 油菜籽的出油率 B. 某校学生的近视率 C. 某公司的销售额增长率 D. 一批产品的合格率 2. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息，下面式子中（　　）不成立． A. a：c＝d：b B. a：c＝b：d C. D. 3. 如图，下列4个几何体都是由5个棱长的小正方体摆成的，从上面看，与其他3个不同的是（ ） A. B. C. D. 4. 将如图所示原图中的三角形绕点O旋转后，不能得到的图形是图（ ） A. B. C. D. 5. 夏季我们不能单独去陌生的水域游泳．巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况（如图），下列图中虚线位置能表示该水域平均深度的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 7. 容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出800毫升水，随后又将铁棒匀速取出．下面选项，正确反映了容器中水位变化情况的是（       ）． A. B. C. D. 8. 同一平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，10条直线相交最多有（ ）个交点． A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 9. 如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示． A. B. C. D. 10. 一项工程甲、乙合做完成了全部工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（ ）天． A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则整式的值为 _____． 12. 一个等腰三角形，若三个角的度数比是，则这个三角形的顶角是______度． 13. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是厘米，则甲、乙两个城市之间的实际距离是______千米． 14. 如图是由四个小正方形组成的田字格，在田字格没有棋子的交点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有______种不同的放法． 15. ，，则______． 16. 有一个7级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第7级，有______种不同的方式． 三、计算与解方程 17. 计算： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 18. 解简易方程： ①； ②． 四、操作问题 19. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A的位置是． （1）点B的位置是（______，______），点C的位置是（______，______）； （2）以点A为端点画一条线段，将三角形分为面积相等的两部分（要求用铅笔作图）； （3）在图中再找一个点，使它和A，B，C三个点能构成平行四边形，这个点的位置可以是（______，______）或（______，______）． 五、解答题（共16分；不限方法，要求有简要过程，要有“答”） 20. 如图，用扇形统计图统计了某班同学对乒乓球、足球、排球和羽毛球的喜爱情况，根据统计结果解答以下问题． （1）这个班同学对______球的喜爱人数最接近全班人数的四分之一； （2）如果这个班喜爱排球的人数为9人，那么这个班一共有多少名学生？ 21. 如图，正方形的边长为10厘米，以为直径在右侧作半圆，点E为半圆弧上的中点，点F为的中点，求阴影部分的面积和．（取3.14） 22. 商店购进一批本子，每本进价1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润；现在本子因成本降低而进价下降，按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润，则现在这种本子每本进价多少元？ 23. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况．（沙漏上下两部分为相同的圆锥形容器） （1）求出此沙漏上部分的体积；（结果用含的式子表示） （2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子恰好全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？ 六、探究与挑战（本题4分） 24. 若对于任意数a，b均满足． （1）计算：； （2）正方形与正方形的边长均为正整数，则它们的面积之差是否可能是2020，若存在，请列出所有的可能性；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $