江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年上学期崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高二第一次月考联考 数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：陈长根 审题人：邱海涛 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求. x Y + =0 1.直线15 的倾斜角为( A.30° B.60° C.120 D.150 2.若方程 =1表示椭圆、则实数k的取值范围为() 5-kk-3 A.(3,4) B.(4,5) c.(3,5) D.(3,4)U(4,5) 3.已知直线1：ax+y-2=0,3:2x+(a+1)y+2=0,若41∥13，则a=() A-1或2 B.1 c.1或-2 D.-2 4.若圆x2+8x+)y2-6y+m=0与x轴，y轴均有公共点，则实数m的取值范围是() A.(-0,9] B.（-o,16] c.[9,25) D:[16,25} 5.已知椭圆C:x ≥+二=1(m≠0)的离心率为2 则椭圆C的焦距为() 4 A.4 B.2或√瓦 C.2W2或4 D.√2 6. “太极图因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图“.如图是放在平面直角 坐标系中的太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分（包括边界）的动.点，则y。的 x-2 最小值为( 第1页（共4页） 2 4.- 83 D.1 7.设A,B是椭圆C: S+片长抽的两个瑞点，若CL存在点M满足乙AMB=I20P,则m的取值跑 围是( A.(0.1]U[9.+∝) B.(0.V3]U9.+o) c.(0.1]U[4.+x)D.(0.√3]U[4.+c) 8已知圆Gx+-3》=4过点(0,4)的直线1与x轴交于点P与圆C交于A,B两点.则 P(C+C8的取值范困是() A.[0,] B.[0,) c.[0,2] D.[02) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法错误的是() A截距相等的直线都可以用方程艺+上=1表示 aa B.方程x+my-2=0(m∈R)不能表示平行y轴的直线 C.经过点PL,1),倾斜角为0的直线方程为y-1=tan(x-1) D.经过两点P(3X),B(:,乃)(x≠x)的直线方程为y-片=二当(x-x) X2-x1 L0.定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下 列直线是圆C:(x+1)+(y-2)2=4的“相关直线”的为() A y=I B.3x-4y+12=0 C.2x+y=0 D.12x-5y-17=0 ①，已知椭圆号+片=10<b<3)的左，右焦点分别为R,乃·过点R的直线1交椭圆于AB两点，若4倒的 最小值为4，则() A.椭圆的短轴长为√6 B.AF+BF的最大值为8 第2页（共4页） C.离心率为5 D.椭圆上不存在点P,使得∠FPF=90 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线/经过点P(4,3)、且在两坐标轴上的截距相等，则直线/的方程」 13.写出与圆x2+12=1和(x-3)2+(y-4)=16都相切的一条直线的方程 4已知直线h:=Y-2k+1-0与椭圆C:二+片=1(a>b>0)交于水B两点，与圆 C:(x-2)+(y-1)°=1交于C、D两点.若存在ke[-2,-,使得AC=DB,则椭圆C,的离心 的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)根据下列条件，求直线的一般方程， (1)过点A(3,1),且与直线x+3y+2=0平行： (2)与直线2x-y+1=0垂直，且与x,y轴的正半轴围成的三角形的面积等于4. 16.(15分)如图所示的图徽外框由半圆和半椭圆组成，半圆的直径为10，椭圈的离心率为5 且 轴与半圆的直径（图中虚线）重合，图徽内有一矩形区域ABCD用于绘画图案，矩形关于椭圆的长轴) 称，且顶点在图徽外框上. (1)建立适当的直角坐标系，求出半圆的方程和半椭圆的方程： AD (2)根据美学知识，当 =O.6时达到最佳美观的效果，求达到最佳美观的效果时AB的长. 第3页（共4页） 17.(15分)已知圆C的圆心为(-2,1)，且圆C与直线3x+4y+17=0相切。 (1)求圆C的方程： (2)圆N:(x-m)+y2=m2(m>0),是否存在实数m,使得圆N与圆C公共弦的长度为2，若存在， 求出实数m的值：若不存在，请说明理由 ®(17分)己知箱圆手+若=0>b>0的左右顶点分别为4,4，右焦点为F,已知 AF=3,AF=1. (1)求椭圆的方程和离心率： (2)点P在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线A,P交y轴于点2，若三角形APQ的面积是三角形A,PF面 积的二倍，求直线AP的方程. 19.(17分)己知点P和非零实数1，若两条不同的直线4,2均过点P,且斜率之积为1，则称直线(，12 是一组“尸共轭线对，如直线：y=2x,4:y=-x是一组“0，共轭线对，其中0是坐标原点规定相 飞直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角. (1)已知4,12是一组“03共轭线对”，求4,2的夹角的最小值： 2)已知点2(-山，-√2)，直线4，是“2，共轭线对”，当马的斜率变化时，求原点0到直线，2的距离 积的取值范围。 第4页（共4页）