精品解析：江苏省连云港市灌云县西片2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次教学质量检测 八年级数学试卷 一．选择题（共8小题） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知图中两个三角形全等，则∠1等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A. 200个 B. 400个 C. 1000个 D. 2000个 6. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外的点E处 7. 如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（　　） A. 14 B. 12 C. 10 D. 7 8. 如图，点E、F是的边上的两点，线段的垂直平分线交于D，的垂直平分线恰好经过E点，连接、，若，则的度数为（ ） A. α B. C. D. 二．填空题（共8小题） 9. 在平面镜里看到背后墙上电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是_________． 10. 如图所示的方格中，______度． 11. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______． 12. 如图，在中．点是上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为点，，则的度数为_________°． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，长，则的周长等于______． 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 15. 如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______．（结果用m，n表示） 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 ________厘米/秒时，能够使与全等． 三．解答题（共10小题） 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出三角形关于直线的轴对称图形三角形； （2）求三角形的面积． 18. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 19. 在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片（）和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足顶点在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． （1）画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　　． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何位置关系，并证明. 21. 如图，在中，是中点，，垂足分别是、，，求证：是的角平分线 22. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为 （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由； （2）河的宽度是多少米？ 23. 下面是多媒体上一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴______， 在和中， ∴（______填判定定理用字母表示） ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知： 又∵ ∴ 24. 课堂上，老师提出问题： 如图，，是两条马路，点，处是两个居民小区，现要在两条马路之间空场处建活动中心，使得活动中心到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心的位置？ （1）利用尺规作图确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）写出作图的两条依据． 25. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于D、E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为18，求的长度． 26. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）求证：； （2）写出线段的长（用含t的式子表示）； （3）连接，当线段经过点C时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期第一次教学质量检测 八年级数学试卷 一．选择题（共8小题） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意； C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用，由全等三角形的性质可得第二个图中的对边为，再由第一个图中边的对角为，即可得出． 【详解】解：图中的两个三角形全等， 由全等三角形的性质得，第二个图中的对边为， 第一个图中边的对角为， ， 选项符合题意， 故选：． 3. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理．根据三条边分别对应相等的两个三角形全等，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，逐项分析即可求解． 【详解】解：若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故A选项不符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故B选项不符合题意； 若添加这个条件， ∵、分别是、的对边， 不能判定，故C选项符合题意； 若添加这个条件， 在与中， ， ∴；故D选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可． 【详解】∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤， 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 5. 有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A. 200个 B. 400个 C. 1000个 D. 2000个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有5个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解； 【详解】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况． 同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有种情况，所以最多可制作200个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 6. 数学课上，同学们用纸片进行折纸操作．按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段是中线的是（ ） A. 沿折叠，点C落在BC边上的点E处 B. 沿折叠，点C落在AB边上的点E处 C. 沿折叠，使点C与点B重合 D. 沿折叠，点C落在三角形外点E处 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质和中线的概念逐项求解即可． 【详解】解：A、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； B、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； C、由折叠的性质可得， ∴点D是线段的中点 ∴线段是中线，符合题意； D、由折叠的性质可得， ∵ ∴ ∴线段不是中线，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了折叠的性质和中线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 7. 如图，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，则△ABC的面积为（　　） A. 14 B. 12 C. 10 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，利用角平分线的性质得出，将的面积表示为面积之和，分别以AB为底，DF为高，AC为底，DE为高，计算面积即可求得． 【详解】过点D作DF⊥AB于点F， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴, ∴ , 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质作出辅助线是解题关键． 8. 如图，点E、F是的边上的两点，线段的垂直平分线交于D，的垂直平分线恰好经过E点，连接、，若，则的度数为（ ） A. α B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理计算判断即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于，的垂直平分线恰好经过点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形外角性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段的垂直平分线，三角形外角性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 9. 在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】根据镜面对称性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为：． 故答案为：． 10. 如图所示的方格中，______度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数；再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图， ∴，，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． 11. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为_______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ， ， ， 故答案为48 12. 如图，在中．点是上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为点，，则的度数为_________°． 【答案】76 【解析】 【分析】此题考查翻折的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质．根据三角形内角和和翻折的性质解答即可． 【详解】解：，将△沿着翻折得到， ， ， ． 故答案为：76． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交边于点E，长，则的周长等于______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由的垂直平分线交于点，交边于点，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可得的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ∵，的长为， 的周长． 故答案为：20． 14. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质定理的逆定理，平行线的性质，过作于，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度是． 【详解】解：过作于， 由题意得：，，， 平分， ， ∵， ， ， ， 、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5， ， 的长度是． 故答案为：． 15. 如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______．（结果用m，n表示） 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出用1、2、3、4个这样的图形拼出来的图形的总长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．本题考查了整式与图形的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 【详解】由题意，用1个这样图形拼出来的图形的总长度为， 用2个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 用3个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 用4个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 则用2024个这样的图形拼出来的图形的总长度为， 故答案为：． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 ________厘米/秒时，能够使与全等． 【答案】2或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，分两种情况：当时，与全等，或时，与全等，分别求解即可． 【详解】解：设点运动时间为秒，则，， ， 当时，与全等， 此时，， 解得， ， 此时，点的运动速度为（厘米/秒）， 当时，与全等， 此时，， 解得， 点的运动速度为（厘米/秒）． 故答案为：2或3． 三．解答题（共10小题） 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出三角形关于直线的轴对称图形三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问2详解】 解：的面积 18. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，求证：； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据得到，然后利用判定定理证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 19. 在设计轴对称图形的课堂上，老师要求学生用如图所示的等腰三角形纸片（）和正方形纸片拼成新的轴对称图形．已知底边长与正方形边长相等，要求拼成的新图形满足顶点在正方形的边上或顶点上．小凌同学的画法如图2所示． （1）画出所有其它不同类型的示意图，并标上对应字母； （2）若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是 　　． 【答案】（1）作图见解析 （2）重合 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． （1）依据拼成的新图形满足顶点在正方形的边上或顶点上，进行画图即可． （2）依据两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形进行判断即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：若要将两个轴对称图形通过拼图的方式组成一个新的轴对称图形，原来两个纸片的对称轴满足的条件是重合， 故答案为：重合． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接. （1）求证：； （2）请判断、有何位置关系，并证明. 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先说明，再根据“边角边”可得答案； （2）根据全等三角形性质得，再说明,可得答案. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即. 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 答：，且. 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴， 即. 21. 如图，在中，是中点，，垂足分别是、，，求证：是的角平分线 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明．先证明，再根据全等三角形的性质可得，证明，得到，最后根据角平分线的判定即可求解． 【详解】证明：是中点， ， ， ， 在和中 ， ， 即是的角平分线． 22. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为 （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由； （2）河的宽度是多少米？ 【答案】（1）他们的做法是正确的，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）利用“角边角”证明，再根据全等三角形对应边相等即可解得； （2）根据全等三角形对应角相等可得即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 在和中， ， ∴， ∴，即他们的做法是正确的． 【小问2详解】 解：由（1）可知，． ∴河的宽度是． 23. 下面是多媒体上的一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴______， 在和中， ∴（______填判定定理用字母表示） ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知： 又∵ ∴ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及三角形三边关系，延长到E，使，连接，利用中线的性质及全等三角形的判定及性质可得，再利用三角形三边关系即可求解．熟练掌握全等三角形的判定及性质和三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：延长到E，使，连接，如图： 是的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，根据“三角形三边关系”可知：， 又∵ ∴． 24. 课堂上，老师提出问题： 如图，，是两条马路，点，处是两个居民小区，现要在两条马路之间的空场处建活动中心，使得活动中心到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等，如何确定活动中心的位置？ （1）利用尺规作图确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）写出作图的两条依据． 【答案】（1）见详解 （2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，利用角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，找出点的位置是解题的关键． （1）作的平分线和线段的垂直平分线，则交点即为所求点； （2）根据（1）中图形证明即可． 【小问1详解】 解：如图1，点为所求； 【小问2详解】 解：作的平分线，线段的垂直平分线交于点， 连接，过点作于点于点． ∵， 且点在的平分线上， ∴(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)， 即活动中心到两条马路的距离相等， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）， 即活动中心到两个小区距离也相等， ∴点为所求作的点． 故答案为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 25. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于D、E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为18，求的长度． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键． （1）先根据线段垂直平分线得到，，再根据等边对等角得到，，进而利用三角形的内角和定理求得即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长求解即可． 【小问1详解】 解：∵分别垂直平分和，交于D、E， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，则， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为18， ∴ 由（1）知， ，， ∴， ∴． 26. 如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）求证：； （2）写出线段的长（用含t的式子表示）； （3）连接，当线段经过点C时，求t的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或8 【解析】 【分析】（1）证明，得到对应角相等，再根据平行线的判定定理即可证明； （2）根据路程速度时间以及几何关系即可解答； （3）先求出，证明得到，列出方程求解即可． 本题主要考查了平行线的判定定理，三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，以及三角形全等的判定定理． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，点P的运动速度为， ∴当时，点P沿运动，（）； 当时，点P沿运动，（）； ∴； 【小问3详解】 当线段经过点C时，如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵点Q从点D出发，沿方向以的速度运动， ∴， ∴， ∴或， 解得：或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $