精品解析：江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024年秋学期第一学情检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（请将答案填在答题纸上．共8小题） 1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 3. 计算的结果是（ ） A 12 B. C. D. 4. 根据有理数减法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播． 将数字2600000用科学记数法表示应为（　　）． A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 5 C. 7 D. 9 7. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 8. 已知，，且m、n均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　） ①在的“分解”中，最大的数是17． ②在的“分解”中，最小的数是13． ③若的“分解”中最小的数是23，则． ④若的“分解”中最大的数是83，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、选择题（请将答案填在答题纸上．共8小题） 9. 如果上升5米记作＋5米，那么下降3米记作_________米． 10. 在数轴上，将表示的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是_________． 11. 若，则__________． 12. 和互为相反数，那么________． 13. ______． 14. 在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有_____个． 15. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 16. 如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是_____． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数填到相应的集合中． 1，，，，0，，，，，，，，． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 19. 在数轴上表示下列各数:，并将它们按从小到大的顺序排列． 20. 已知与互为相反数，b与a互为相反数，求的值． 21. 若，．如果，求的值． 22. 为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 23. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 小明周六和周日共跑了千米． （1）求a值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 24 琪琪准备完成题目：计算：．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“■”，请计算； （2）琪琪妈妈看到该题标准答案的结果等于，请通过计算求出被污染的数字“■”． 25. 若，，，比较x、y、z的大小． 26. 已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． （1）则 ， ；A，B两点之间的距离为 ； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第几次时，点P到达B点． （3）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数． 27. 在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题： （1）当时，值为 ，当时，的值为 ，当x为不等于0的有理数时，的值为 ； （2）已知，，求的值； （3）已知：，，…，，，这2024个数都是不等于0的有理数，若这2024个数中有n个正数，，则m的值为 （请用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期第一学情检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．选择题（请将答案填在答题纸上．共8小题） 1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算，理解正数和负数的实际意义是解题关键．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 所以王老师当天微信当天最终结果为支出2元． 故选B． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意； B．6和互为相反数，故本选项符合题意； C．和不互为相反数，故本选项不符合题意； D．7和不互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 根据有理数减法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 5. 杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，有最高2600000人同时在抖音收看直播． 将数字2600000用科学记数法表示应为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：，共有位数字，的后面有位， ， 故选：D． 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. 0 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】将整理为：，再将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是将整体代入求解． 7. 下列各式最符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. 个 D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据代数式的书写格式进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A.应写为，格式不规范，故不符合题意； B.格式规范，故符合题意； C.个应写为（）个，格式不规范，故不符合题意； D.应写为，格式不规范，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，掌握要求是解题的关键． 8. 已知，，且m、n均为正整数，如果将进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　） ①在的“分解”中，最大的数是17． ②在的“分解”中，最小的数是13． ③若的“分解”中最小的数是23，则． ④若的“分解”中最大的数是83，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确分析题干中的规律． 通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，分解的最小的数是，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案． 【详解】解：根据题意得，底数是几，分解成的奇数的个数为几，分解的最小的数是， ∴①在的“分解”中，最小的数是 ∴最大的数是，故该项正确； ②在的“分解”中，最小的数是，故该项正确； ③若，由的“分解”中最小的数是，故该项错误； ④若，由的“分解”中最小的数是， ∴最大的数是，故该项正确； 综上所述，正确的有3个． 故选：C． 二、选择题（请将答案填在答题纸上．共8小题） 9. 如果上升5米记作＋5米，那么下降3米记作_________米． 【答案】 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】如果上升5米，记作＋5米，那么下降3米记作−3米， 故答案为：−3． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10. 在数轴上，将表示的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的减法；根据数轴上点的移动规律“左减右加”即可作答． 【详解】解：将表示的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是， 故答案为：． 11. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，根据，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 把代入， 得； 故答案为：． 12. 和互为相反数，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，直接根据有理数的乘除混合计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 在﹣（﹣6），|﹣2|，（﹣2）4，（﹣1）5中，正数有_____个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可判断. 【详解】﹣（﹣6）=6＞0，|﹣2|=2＞0，（﹣2）4=16＞0，，（﹣1）5=-1＜0 ∴正数有3个， 故填：3. 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的乘方的运算法则. 15. 已知方程，用含x的代数式表示y，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】将移到方程的右边即可． 【详解】解：， 移项得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程，熟练掌握移项变号是解题关键． 16. 如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式为，然后进行计算即可． 【详解】解：若输入， 则， 故答案为：3． 三．解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3）27 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 把下列各数填到相应的集合中． 1，，，，0，，，，，，，，． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 【答案】，，，；1，，0，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负数是小于0的数，再结合整数的定义求解即可． 【详解】解：负数集合：{，，，}； 整数集合：{1，，0，，}． 19. 在数轴上表示下列各数:，并将它们按从小到大的顺序排列． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可． 【详解】解: 如图所示: 故:． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 20. 已知与互为相反数，b与a互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，则，进而得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∵b与a互为相反数， ∴， ∴． 21. 若，．如果，求值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，化简绝对值，有理数的乘法，明确绝对值的化简方法是解题的关键． 先根据绝对值化简方法，得出或，，再根据，得出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵ ∴a，b同号 ∴ ∴． 22. 为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在A地的南边20千米处； （2）这次巡逻共耗油升． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地南边，为负则在A地北边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴交警最后所在地在A地的南边20千米处； 小问2详解】 解：（升）， ∴这次巡逻共耗油升． 23. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 小明周六和周日共跑了千米． （1）求a的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 【答案】（1）10 （2）小明本周共跑了千米 【解析】 【分析】（1）由小明周六和周日共跑了千米，列方程，再解方程即可； （2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得； 【小问2详解】 千米， 答：小明本周共跑了千米． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意，列出方程或运算式是解本题的关键． 24. 琪琪准备完成题目：计算：．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了． （1）琪琪猜测被污染的数字“■”，请计算； （2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于，请通过计算求出被污染的数字“■”． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 若，，，比较x、y、z的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的除法计算，根据x、y、z都是正数，那么直接计算出，的结果与1的大小关系即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵x、y都是正数， ∴； 同理可得， ∴． 26. 已知式子是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b． （1）则 ， ；A，B两点之间的距离为 ； （2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第几次时，点P到达B点． （3）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2024次时，求点P所对应的有理数． 【答案】（1），6，10 （2）20 （3）1008 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，数字类规律问题，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据为二次多项式，且二次项系数为b，可得，，再根据数轴上的两点的距离，即可得到A，B两点之间的距离； （2）首先求出前几次点P运动后表示的数，然后得到规律，进而求解即可； （3）根据（2）得到的规律求解即可． 小问1详解】 解：∵是关于x的二次多项式，且二次项系数为b， ∴，， ∴， ∴A，B两点之间的距离为， 故答案为：，6，10； 【小问2详解】 解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； 第5次运动P点对应的数为； 第6次运动P点对应的数为； …， ∴当第次运动时，P点对应的数为，且奇数次逐项递减，偶数次逐项递增， ∵点B对应的数为6， ∴， ∴， ∴； ∴当运动到第20次时，点P到达B点； 【小问3详解】 解：由（2）中的规律得， 第2024次运动P点对应的数为． 27. 在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题： （1）当时，值为 ，当时，的值为 ，当x为不等于0的有理数时，的值为 ； （2）已知，，求的值； （3）已知：，，…，，，这2024个数都是不等于0的有理数，若这2024个数中有n个正数，，则m的值为 （请用含n的式子表示）． 【答案】（1）1，，1或 （2）或3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质、代数式求值等知识，理解题意，熟练运用分类讨论的数学方法分析问题是解题关键． （1）结合题意，根据绝对值的性质化简求值即可； （2）首先将原式化简，然后结合题意，分“为正数，，为负数”，“为正数，，为负数”， “为正数，，为负数”三种情况逐一分析计算即可； （3）根据题意，这2024个数中有个正数，有个负数，然后整理化简即可获得答案． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 当为不等于0的有理数时， 若，则，若，则， 即的值为1或． 故答案为：1，，1或； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ， 又∵ ∴，，的正负性可能为： ①当为正数，，为负数时，原式； ②当为正数，，为负数时，原式； ③当为正数，，为负数时，原式． 综上所示，原式或3； 【小问3详解】 根据题意，这2024个数中有个正数，则有个负数， 即中有个1，个， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$