第9章 专题训练 电场力的应用-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练习（人教版2019）

第九章 静电场及其应用 练 1. 如图所示， 在匀强电场中有一 质量为 m 、 电荷量为 q 的小球 从 A 点由静止释放， 其运动轨 迹为一直线， 该直线与竖直方 向的夹角为 θ ， 那么匀强电场 的场强大小有 （ ） A. 唯一值 mgtan θ q B. 最大值 mgtan θ q C. 最小值 mgsin θ q D. 最大值 mg q 2. 如图所示， 质量为 m ， 带 +q 电量的滑块， 沿绝缘斜 面匀速下滑， 当滑至竖直 向下的匀强电场区时， 滑 块的运动状态为 （ ） A. 继续匀速下滑 B. 将加速下滑 C. 将减速下滑 D. 上述三种情况都有可能发生 * 3. （多选） 如图所示， 质量和电荷量均相 同的两个小球 A 、 B 分别套在光滑绝 缘杆 MN 、 NP 上， 两杆固定在一起， NP 水平且与 MN 处于同一竖直平面内 ， ∠MNP 为钝角。 B 小球受一沿杆方向的 水平推力 F 1 作用， A 、 B 均处于静止状 态， 此时 A 、 B 两球间距为 L 1 。 现缓慢 推动 B 球， A 球也缓慢移动， 当 B 球到 达 C 点时， 水平推力大小为 F 2 ， A 、 B 两球间距为 L 2 ， 则 （ ） A． F 1 ＜F 2 B． F 1 ＞F 2 C． L 1 ＜L 2 D． L 1 ＞L 2 4. 在如图所示的匀强电场中， 有一轻质棒 AB ， A 端固定在一个可以转动的轴上， B 端固定有一个大小可忽略、 质量为 m 、 带 电荷量为 Q 的小球， 当棒静止后与竖直方 向的夹角为 θ ， 求匀强电场的场强。 专题训练 电场力的应用 A θ 第 1 题图 m +q v 第 2 题图 第 3 题图 M A N C B F 1 P B θ A E 第 4 题图 9 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 5. 如图所示， 光滑绝缘轨道上有两个质量均 为 m 的带电小球 A 、 B ， 分别带有 +4Q 、 -Q 的电量， 在水平向右的场强为 E 的匀 强电场中一起向右做匀加速运动， 运动过 程中两球相对位置不变， 试求它们之间的 距离。 （已知静电力常量为 k ） 6. 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面 内， 环上套有一质量为 m 、 带正电的珠 子， 空间存在水平向右的匀强电场， 如图 所示 ， 珠子所受静电力是其重力的 3 4 ， 将珠子从环上最低位置 A 点由静止释放， 则： （ 1 ） 珠子所能获得的最大动能是多大？ （ 2 ） 珠子对环的最大压力是多大？ r E A 第 6 题图 E AB 第 5 题图 10 参考答案与解析 5. B 【解析】 由题意知， 半径为 R 的均匀带电体在 A 点产生的场强 E 整 ＝ kQ （ 2R ） 2 ＝ kQ 4R 2 。 挖出的小球半径为 R 2 ， 因为电荷均匀分布， 其带电荷量 Q′＝ 4 3 仔 R 2 2 " 3 4 3 仔R 3 Q＝ Q 8 。 则其在 A 点产生的场强 E 挖 ＝ kQ′ 1 2 R+ 2 " R 2 ＝ k · Q 8 9 4 R 2 ＝ kQ 18R 2 。 所 以 剩 余 空 腔 部 分 电 荷 在 A 点 产 生 的 场 强 E ＝ E 整 －E 挖 ＝ kQ 4R 2 － kQ 18R 2 ＝ 7kQ 36R 2 ， 故 B 正确。 6. A 【解析】 在边长为 a 的正方形四个顶点上依次 放置一个点电荷 q ， 对角线两个端点上的电荷在正方形 中心处产生的场强大小相等， 方向相反， 正好抵消， 由 此求合场强。 7. C 【解析】 电场线是假想的， 电场是客观存在的。 8. B 【解析】 对图像问题要着重理解它的物理意义， 对于电场中给定的位置， 放入的试探电荷的电荷量不同， 它受到的静电力不同。 但是静电力 F 与试探电荷的电荷 量 q 的比值 F q 即场强 E 是不变的量， 因为 F=qE ， 所以 F 跟 q 的关系图线是一条过原点的直线， 该直线斜率的大 小即表示场强的大小， 由此可得 E d >E b >E a >E c ， 故 B 正确。 9. C 【解析】 由 v-t 图像知， 负电荷由 A 点运动到 B 点做变加速直线运动， 说明它所受静电力方向由 A 指向 B ， 且静电力逐渐增大， 所以 AB 电场线上电场方向 B→ A ， 且 E 变大。 10. BD 【解析】 中垂线上的电场强度 O 点为 0 ， 向 外先变大后变小， 将受到与速度方向相同的力， 故一直 被加速。 加速度先减小后增大。 故 B 、 D 正确。 11. A 【解析】 由公式 E=2仔kσ 1- x （ R 2 +x 2 ） 1 2 2 % 可知， 当 R→∞ 时， x （ R 2 +x 2 ） 1 2 →0 ， 则 E→2仔kσ ， 即单位面积 带电量为 σ 0 的无限大均匀带电平板在 Q 处产生的电场 强度 E 0 =2仔kσ 0 ， 而挖去的一个半径为 r 的圆板在 Q 处产 生的电场强度 E′=2仔kσ 0 1- x （ r 2 +x 2 ） 1 2 2 % ， 所以此时的电场 强度 E=E 0 －E′=2仔kσ 0 x （ r 2 +x 2 ） 1 2 ， 故 A 正确。 * 12. B 【解析】 AB 、 AC 棒带电完全相同， 在 P 点产 生的电场强度大小相同， 由于两个带电棒关于 P 点轴对 称， 所以两个带电棒在 P 点的电场方向都是沿着棒的垂 直平分线过 P 点斜向下， 又两个电场方向互成 120° 角， 则 AB 棒和 AC 棒在 P 点产生的合场强大小即等于 AB 棒 在 P 点产生的场强大小。 BC 棒在 P 点的电场强度是 AB 棒和 AC 棒在 P 点的合电场强度的 2 倍， 因 P 点合场强 大小为 E ， 所以 BC 棒在 P 点的场强为 2 3 E ， 若取走 BC 棒后， P 点的场强大小为 1 3 E ， 故 B 正确。 13. AD 【解析 】 由于圆环 不能看成点电荷 ， 故采用微元 法 。 小球受到的库仑力为圆环 上各个点对小球库仑力的合力， 以小球为研究对象 ， 进行受力 分析 ， 如图 1 所示 ， 圆环上各 个点对小球的库仑力的合力为 F Q ， 则 F Q ＝ mg tan 兹 ， 小球到 圆环中心 O 的距离为 R ， 而竖直面内固定的均匀带电圆 环半径为 R ， 因此 tan 兹＝1 ， 解得 F Q ＝mg ， 又根据 F Q ＝qE 得 E＝ mg q ， 故 A 项正确， B 项错误。 将圆环看成由 n 个 小段组成， 当 n 相当大时， 每一小段都可以看成点电 荷， 其所带电荷量 Q′＝ Q n ， 由点电荷场强公式可求得每 一小段带电体在 P 处产生的场强 为 E= kQ n （ R 2 +r 2 ） ， 如图 2 所示， 由 对称性知， 各小段带电体在 P 处 的场强 E 垂直于中心轴 OP 的分 量 E y 相互抵消， 而其轴向分量 E x 之和即为带电圆环在 P 处的场强 E P ， E P ＝nE x ＝ nkQ n （ R 2 +r 2 ） cos 兹= kQ r （ R 2 +r 2 ） 3 2 。 又 r＝R ， 化简得 到 E P ＝k 2 姨 Q 4R 2 ， 故 C 项错误， D 项正确。 专题训练 电场力的应用 1. C 【解析】 带电小球在电场中 受到重力和电场力， 从 O 点自由释 放， 其运动轨迹为直线 ， 小球所受 的合力方向沿此直线方向 ， 运用三 角形定则分析什么情况下场强大小 最小， 再求出最小值。 2. A 【解析】 设斜面的倾角为 兹 。 滑块没有进入电场时 ， 根据平衡条件得 mgsin 兹=fN= mgcos 兹 ， 又 f=滋N 得到 mgsin 兹=滋mgcos θ ， 即有 sin 兹= 滋cos 兹 。 当滑块进入电场时， 设滑块受到的电场力大小 为 F 。 根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为 （ mg+F ） sin 兹 ， 沿斜面向上的力为 滋 （ mg+F ） cos 兹 ， 而 sin 兹= 滋cos 兹 ， 故（ mg+F ）· sin 兹=滋 （ mg+F ） cos 兹 ， 即受力仍平衡 ， 所以滑块仍做匀速运动。 故选 A 。 * 3. BC 【解析】 对 A 球受力分析如图所示， A 球受 到重力 mg 、 支持力 F NA 和库仑力 F 库 ， 在 B 球向 C 移动 的过程中， 库仑力的方向在改变， 即答图中 α 角变小， R m O mg 兹 F Q F R P O 兹 E x E y E r 图 1 图 2 第 13 题答图 兹 重力 mg 电场力 F 合力 第 1 题答图 3 第三册 （人教版）高 中 物 理 必 修 由矢量三角形可知库仑力在变小， 根据库仑定律 F 库 ＝k q 2 L 2 可知 L 变大， 即 A 、 B 之间的距离变大， C 正确， D 错 误； 对 B 球受力分析如图所示， B 球受到重力 mg 、 支 持力 F NB 、 库仑力 F 库 和推力 F ， 根据平衡条件可知 F＝ F 库 cos β ， 在 B 球向 C 移动的过程中， β 在变大， 则 cos β 变小， 库仑力也在减小， 故推力 F 变小， 即 F 1 ＞F 2 ， A 错误， B 正确。 4. mgtan θ Q 【解析】 小球受重力 mg 、 棒拉力 F T ， 还 应受到水平向右的静电力 F ， 故 Q 为正电荷， 由平衡条件： F T sin θ－F=0 ， F T cos θ=mg ， 所以 F=mgtan θ 。 又由 F=QE ， 得 E= mgtan θ Q 。 5. L= 8kQ 5E 姨 【解析】 对 A 小球和 B 小球分别进行 受力分析得， 对 A ： E · 4Q- k · 4Q 2 L 2 =ma ， ① 对 B ： k · 4Q 2 L 2 -EQ=ma ， ② 由 ①-② 得 L= 8kQ 5E 姨 。 6. （ 1 ） 1 4 mgr （ 2 ） 7 4 mg 【解析】 珠子只能沿光滑绝缘圆环做圆周运动， 运 动过程中除受圆环的弹力外， 还受竖直向下的重力和 水平向右的静电力， 一定从 A 点开始沿逆时针方向做 圆周运动， 重力做负功， 静电力做正功。 当两个力做 的总功最多时， 动能最大， 同时在这点所受圆环的支持 力也最大。 珠子在运动过程中， 受重力和静电力的大小、 方向 都不发生变化， 则重力和静电力的合力大小、 方向也不 变， 这样就可以用合力来代替重力和静电力， 当珠子沿 合力方向位移最大时， 合力做功最多， 动能最大。 （ 1 ） 由 qE = 3 4 mg ， 设 qE 、 mg 的合力 F 合 与竖直方向的夹角 为 θ ， 则有 tan θ= qE mg = 3 4 ， 解得 θ=37° ， 设珠子到达 B 点时动能 最大， 则珠子由 A 点静止释放后 从 A 到 B 过程中做加速运动 ， 如图所示 ， B 点动能最 大， 由动能定理得 qErsin θ-mgr （ 1-cos θ ） =E k ， 解得 B 点 动能即最大动能 E k = 1 4 mgr 。 （ 2 ） 设珠子在 B 点受圆环弹力 F N ， 有 F N -F 合 = mu 2 r ， 即 F N =F 合 + mu 2 r = （ mg ） 2 + （ qE ） 2 姨 + 1 2 mg= 5 4 mg+ 1 2 mg= 7 4 mg 。 由牛顿第三定律得， 珠子对圆环的最大压力为 7 4 mg 。 4.静电的防止与利用 1. ABC 【解析】 笔套与头发摩擦， 笔套带电， 故 A 正确； 带电的笔套靠近金属箔做成的圆环， 由于静电感 应， 在圆环的上、 下部感应出异种电荷， 故 B 正确； 圆 环被吸引到笔套上的过程中， 圆环有向上的加速度， 静 电力大于圆环的重力， 故 C 正确； 笔套碰到圆环后， 笔 套上的电荷有一部分转移到圆环， 不会立刻被全部中 和， 故 D 错误。 2. AD 【解析】 处于静电平衡状态的导体内部合场 强为 0 ， 所以 A 正确； 当开关闭合， 导体和大地是一个 整体， 导体处于这个整体的尖端， 把负电荷从地球上吸 引过来， 所以 D 正确。 3. 见解析图 【解析】 画出感应电荷形成的附加电场 在圆盘内的三条电场线 （实线）， 如图所示。 圆盘 A 处 于静电平衡状态， 因此内部每点的合场强都为 0 ， 即圆 盘 A 内的每一点， 感应电荷产生的电场强度都与点电荷 Q 在那点产生的电场强度大小相等、 方向相反， 即感应 电荷产生的电场线与点电荷 Q 产生的电场线重合， 且方 向相反。 （注意图中的虚线是为了确定 A 内的实线而画 出的， 它并不表示 A 外部的电场线） 4. ACD 【解析】 油罐车在运输过程中， 油和罐之间 不断摩擦， 从而产生大量的静电， 通过后面装一条拖地 的铁链， 及时导走， 这是防止静电危害， 故 A 正确； 小 汽车上有一根露在车面上的小天线是为了更好地接收无 线电信号， 不符合题意， 故 B 错误； 印刷车间中， 纸张 间摩擦产生大量静电， 所以印刷车间中保持适当的湿 度， 及时把静电导走， 避免静电造成的危害， 故 C 正 确； 不锈钢丝的作用是把鞋底与地毯摩擦产生的电荷传 到大地上， 以免发生静电危害， 故 D 正确。 5. B 【解析】 带正电的小球 A 放在不带电的空心球 第 3 题答图 M A N C B P F NB F NA F 库 F A ′ F 库 ′ F F 库 mg mg 琢 β O A B θ F N E qE mg F 合 第 6 题答图 +Q A E′ + + +- - - 第 3 题答图 4