第9章 情境题专项&静电场及其应用 章末测试-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练习（人教版2019）

练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 1． 有关静电的利用和防范， 下列说法中不正 确的是 （ ） A． 在印染车间要保持空气干燥以防止产 品受潮 B． 高大建筑物顶上安放避雷针是为了防 止静电 C． 油罐车拖一条与地面接触的铁链是为 了防止静电 D． 电脑、 电视机工作时， 荧光屏表面因 为带静电而容易吸附灰尘 2． 如图所示 ， 小刘同学 利用验电器做静电感 应实验 。 她先用包装 用的气泡膜和 PVC 管 摩擦， 使 PVC 管因为 失去电子而带电。 右手拿带电的 PVC 管 靠近 （但不接触） 验电器， 发现验电器的 金属箔片张开， 然后用左手指接触验电器 上端的金属圆板， 发现箔片闭合。 以下对 此实验的说法中正确的是 （ ） A． 发现验电器箔片张开， 是因为此时箔 片带负电， 但验电器整体仍是电中性的 B． 如果松开左手， 再撤去 PVC 管， 验电 器的箔片又会张开， 验电器整体仍是 电中性的 C． 如果松开左手， 再撤去 PVC 管， 验电 器的箔片又会张开， 验电器整体带负电 D． 如果松开左手， 再撤去 PVC 管， 验电 器的箔片依然闭合 3． 静电喷漆是利用静电吸附现象制造的， 其 喷涂原理如图所示， 则以下说法正确的是 （ ） A． 涂料微粒向工件运动时不受电场力 B． 涂料微粒一定带正电 C． 涂料微粒一定带负电 D． 涂料微粒可能带正电， 也可能带负电 4． 如图所示是模拟避雷针作用的实验装置。 金属板 M 接高压电源的正极， 金属板 N 接负极。 金属板 N 上有两个等高的金属 柱 A 、 B ， A 为尖头， B 为圆头， 逐渐升 高电源电压， 当电压达到一定数值时， 可 以看到放电现象。 A 、 B 两个金属柱， 哪 个容易放电？ （实验时注意身体要远离带 电体， 以防触电） 情境题专项 第 2 题图 工件 涂料微粒 第 3 题图 N M A B + - 第 4 题图 14 第九章 静电场及其应用 练 一、 选择题 （本题共 10 小题， 共 46 分。 第 1~7 小题只有一项符合题目要求， 每小 题 4 分。 第 8~10 小题有多项符合题目 要求 ， 每小题 6 分 ， 全部选对的得 6 分， 选对但不全的得 3 分， 有选错的得 0 分） 1. 最早提出用电场线描述电场的物理学家是 （ ） A. 牛顿 B. 伽利略 C. 法拉第 D. 阿基米德 2. 国际单位制中， 不是电场强度的单位是 （ ） A. N/C B. V/m C. J/C D. T · m/s 3. 如图所示 ， 将一原 来不带电的绝缘导体 B 移近一带正电的绝 缘导体 A ， 以下说法 正确的是 （ ） A. 导体 B 内部的场强一定为 0 B. 导体 B 上左端的负电荷一定比右端的 正电荷要多 C. 导体 B 内部有一点 P ， 感应电荷在 P 点的场强一定为 0 D. 导体 B 上各点的场强大小相等 4. 如图所示， M 、 N 和 P 是以 MN 为直径的 半圈弧上的三点， O 点为半圆弧的圆心， ∠MOP=60° 。 电荷量相等、 符号相反的两 个点电荷分别置于 M 、 N 两点， 这时 O 点 电场强度的大小为 E 1 ； 若将 N 点处的点 电荷移至 P 点， 则 O 点的场强大小变为 E 2 ， E 1 与 E 2 之比为 （ ） A. 1 ∶ 2 B. 2 ∶ 1 C. 2 ∶ 3 姨 D. 4 ∶ 3 姨 5. 如图所示， 真空中两个点电 荷置于正方形 abcd 的 a 、 b 两顶点时， 其库仑力大小为 F 。 现将顶点 b 处的点电荷 移至顶点 c 处， 两点电荷间库仑力的大小 变为 （ ） A． F 2 B． F C． 2F D． 4F 6. 如图， 一半径为 R 的 圆盘上均匀分布着电 荷量为 Q 的电荷， 在 垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a 、 b 、 d 三个点， a 和 b 、 b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为 R ， 在 a 点处有 一电荷量为 q （ q>0 ） 的固定点电荷。 已 知 b 点处的场强为 0 ， 则 d 点处场强的大 小为 （ k 为静电力常量） （ ） A. k 3q R 2 B. k 10q 9R 2 C. k Q＋q R 2 D. k 9Q＋q 9R 2 7. 一带负电荷的质点在电场力作用下沿曲线 章末测试 （时间： 75 分钟 总分： 100 分） + + P B + A - - 第 3 题图 60° O N M P 第 4 题图 第 5 题图 q a b c d Q 第 6 题图 + d a + cb 15 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） abc 从 a 运动到 c ， 已知质点的速率是递 减的。 关于 b 点电场强度 E 的方向， 如图 所示中可能正确的是 （虚线是曲线在 b 点 的切线） （ ） 8. 如图所示， 把 A 、 B 两个相同 的导电小球分别用长为 0.10 m 的绝缘细线悬挂于 O A 和 O B 两 点。 用丝绸摩擦过的玻璃棒与 A 球接触， 棒移开后将悬点 O B 移到 O A 点固定。 两球接触后分开， 平衡 时距离为 0.12 m 。 已测得每个小球质量 是 8.0×10 -4 kg ， 带电小球可视为点电荷， 重力加速度 g 取 10 m/s 2 ， 静电力常量 k= 9.0×10 9 N · m 2 /C 2 ， 则下列选项正确的是 （ ） A． 两球所带电荷量相等 B． A 球所受的静电力为 1.0×10 -2 N C． B 球所带的电荷量为 4 6 姨 ×10 -8 C D． A 、 B 两球连线中点处的电场强度为 0 9. 如图所示， 实线是匀强电 场的电场线， 虚线是某一 带电粒子通过该电场区域 时的运动轨迹 ， a 、 b 是轨迹上的两点 。 若带电粒子在运动中只受电场力作用， 则 由此图可做出的正确判断是 （ ） A． 带电粒子带负电 B． 带电粒子带正电 C． 带电粒子所受电场力的方向向左 D． 带电粒子做匀变速运动 10. 两个带等量正电荷的点电荷， O 点为两 电荷连线的中点， a 点在连线的中垂线 上， 若在 a 点由静止 释放一个电子， 如图 所示， 关于电子的运 动， 下列说法正确的 是 （ ） A. 电子在从 a 向 O 运动的过程中， 加速 度越来越大， 速度越来越大 B. 电子运动到 O 时， 加速度为 0 ， 速度 最大 C. 电子在从 a 向 O 运动的过程中， 加速 度越来越小， 速度越来越大 D. 电子通过 O 后， 速度越来越小， 一直 到速度为 0 二、 非选择题 （本题共 5 小题， 共 54 分） 11. （ 6 分） 如图所示， 一小组设计了以下实 验来探究库仑定律。 在竖直墙上固定一 个表面绝缘的压力传感器， 一个带电荷 量为 +Q 的金属小球 a 紧贴着压力传感器 置于绝缘水平地面上。 另一个带电荷量 也为 +Q 的相同小球 b 置于同一个绝缘 水平地面上， a 、 b 间距离为 r （ r 远大于 小球直径）， 压力传感器显示作用力为 0.02 N 。 现将 b 移到距离 a 为 r 2 处后固定。 （ 1 ） 此时传感器显示作用力为 N 。 （ 2 ） 另有一个不带电的相同小球 c （图 中未画出） 从 b 右侧向左移动， 则 c 球左侧会感应出 （填 “正” 或 “负”） 电荷。 （ 3 ） 将 c 与 b 轻触后把 c 移走， 此时传 感器显示作用力为 N 。 c a b E c a b E a b E c c a b E A B C D B A O A O B 第 8 题图 b a E 第 9 题图 + Q + Q O a 第 10 题图 16 第九章 静电场及其应用 练 12． （ 8 分） 随着力 传感器的测量 精 度 的 提 高 ， 不用 “扭秤” 而 进行实验研究点 电荷间的相互 作用力 （库仑力） 成为可能。 如图所示 是某科技实验小组设计的研究库仑力的 装置 ， 在抽成真空的玻璃容器 A 内 ， M 、 N 为完全相同的金属小球 （带电后 可视为点电荷）， 用绝缘支柱固定带电 小球 M ， 用可调丝线悬挂原来不带电的 小球 N ， 调控小球 N 的位置， 通过等距 离的背景刻度线 0 、 1 、 2 、 3 、 4 可准确 确定小球 M 、 N 间的距离， 相邻刻度线 间距离均为 d ， 通过固定在容器顶部并 与丝线上端相连的高灵敏度拉力传感器 B 可以显示丝线上的拉力， 控制放电杆 可以让带电小球完全放电。 实验小组完 成了以下操作： ① 在球 N 不带电时读出传感器示数 F 0 ； ② 让球 N 与球 M 接触后， 调整球 N 到 位置 1 ， 读出并记录传感器示数 F 1 ； ③ 继续调整球 N 分别到位置 2 、 3 、 4 ， 依次读出并记录传感器示数 F 2 、 F 3 、 F 4 ； ④ 用放电杆使球 N 完全放电， 再让球 N 与球 M 接触后， 放回到位置 1 ， 读出并 记录传感器示数 F 5 ； ⑤ 重复 ④ 的操作， 依次读出并记录传感 器示数 F 6 、 F 7 。 （ 1 ） 小球 N 第一次与小球 M 接触后调 整球 N 到位置 1 ， 此时小球 M 、 N 间的库仑力大小为 。 （ 2 ） （多选） 对于上述操作， 下列说法正 确的是 。 A． 本实验采用的主要实验方法是等 效替代法 B． 根据 ①②③ 的操作， 可研究库仑 力跟点电荷距离间的关系 C． 根据 ②④⑤ 的操作， 可研究库仑 力跟小球所带电荷量间的关系 D． 要测定静电力常量 k ， 还须准确 测出小球 M 的带电量 （ 3 ） 实验中使用两个完全相同的金属小 球， 其作用是 。 13. （ 10 分） 如图所示， 内壁光滑绝缘的半 球形容器固定在水平面上， O 为球心， 一质量为 m ， 带电荷量为 q 的小滑块， 静止于 P 点， 整个装置处于沿水平方向 的匀强电场中。 设 OP 与水平方向的夹 角为 θ ， 求滑块所受支持力为 F N 和电场 力 F 。 放电杆 丝线 绝缘支柱 N M A B C 4 3 2 1 0 第 12 题图 θ P E O 第 13 题图 压力传感器 + ++ a b b 第 11 题图 17 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 14. （ 11 分） 如图甲所示， 用 OA 、 OB 、 AB 表示三根轻质绝缘绳， 绳上悬挂两个质 量均为 m 的带等量同种电荷的小球 （可 视为质点）， 三根绳子处于拉伸状态 ， 且构成一个正三角形， AB 绳水平， OB 绳对小球的作用力大小为 F T 。 现用绝缘 物体对右侧小球施加一水平拉力 F ， 使 装置静止在图乙所示的位置， 此时 OA 绳竖直， OB 绳对小球的作用力大小为 F T ′ 。 根据以上信息可以判断 F T 和 F T ′ 的 比值为多少？ 15. （ 19 分） 点 A 、 C 处有两个带电小球， 质 量分别是 m A 、 m C ， 电荷量大小分别是 Q A 、 Q C ， 用两条等长绝缘细线悬挂在同 一点 O ， 两球静止时如图所示， 此时细 线对两球的拉力分别为 F TA 、 F TC ， 两球 连线 AC 与点 O 所在竖直线的交点为 B ， 且 AB<BC ， 求 m A 与 m C 之比。 O B C A 第 15 题图 O BA O B A F 甲 乙 第 14 题图 18 参考答案与解析 C 内， 通过静电感应， 空心球外壳带正电 ， 内壁带负 电。 因此， 金属空心球 C 和带电小球 B 带异种电荷， 所 以 B 受 C 球的吸引往右偏离竖直方向。 而由于空心球 C 能屏蔽小球 B 所产生的外部电场， 使小球 A 不受外电 场的作用， 所以 A 的位置不变。 6. BD 【解析】 集尘极接直流高压电源正极， 带正 电荷， 放电极接电源负极， 带负电荷， 故电场方向由集 尘极指向放电极， B 正确； 尘埃在电场力作用下向集尘 极运动， 受力方向与电场方向相反， 故尘埃带负电荷， A 、 C 错误； 由 F=qE 可知， 当电场强度 E 不变时， F 与 q 成正比， 故 D 正确。 7. C 【解析】 +Q 放在球壳内， 由于静电感应， 内壁感应出负电 荷 ， 外壁感应出等量的正电荷 。 如图所示是 +Q 与感应电荷产生的 电场线形状， 球壳壁内部场强为 0 ， 其他地方的场强与仅存在点电 荷 +Q 时产生的场强相同， 故 E A > E C >E B ； 如果 A 、 C 和球心在一条直线上， 则 A 、 C 两点 场强方向相同。 8. A 【解析】 粉尘受力方向应该是电场线的切线方 向， 从静止开始运动时， 只能是 A 图的情况， 不可能出 现 B 、 C 、 D 图的情况。 9. D 【解析】 当将带正电 Q 的小球放入 M 的空腔中 时， 对 M 产生静电感应使 M 的内表面带负电， 而外表 面带正电， 其电荷量为 Q ， 它与原来金属球 M 外表面所 带的 －Q 正好中和 ， 使外表面不带电 ， 实际上是 M 所 带 －Q 被吸引至内表面， 所以金属球 M 外部不存在电场， 不能对 P 产生静电感应， P 上没有感应电荷。 当将带正 电 Q 的小球放入原来不带电的 N 的空腔中时， 对 N 产 生静电感应， 使 N 内表面带负电荷， N 外表面带正电 荷， N 外部有电场， 对 R 产生静电感应， 使左端带负 电， 右端带正电。 故 D 正确。 10. B 【解析】 通过集尘盘能收集粉尘可知， 粉尘带 正电， A 项错误， B 项正确； 过滤网的作用是滤去质量 较大的颗粒， 细小颗粒更易被收集， C 项错误； 该装置 无法去除空气中的有毒气体， D 项错误。 11. 越大 A 【解析】 电极截面如图所示， 由电场线 可判断越靠近 B 场强越大； 粉尘吸附电子后带负电， 因 此向正极 A 运动。 情境题专项 1. A 【解析】 若在印染车间保持空气干燥会导致静 电积累而造成危害， 应保持潮湿， 故 A 错误， 符合题 意； 高大建筑物顶上安放避雷针是为了防止静电危害， 故 B 正确， 不符合题意； 油罐车拖一条与地面接触的铁 链是为了将摩擦产生的静电及时导走， 防止静电危害， 故 C 正确， 不符合题意； 电脑、 电视机工作时， 荧光屏 表面因为带静电而容易吸附灰尘， 故 D 正确， 不符合 题意。 2. C 【解析】 因为 PVC 管失去电子而带正电， 靠近 （但不接触） 验电器时， 发现验电器箔片张开， 是因为 此时感应带电， 让箔片带上正电荷， 但验电器整体仍是 电中性的， 故 A 错误； 如果松开左手， 再撤去 PVC 管， 验电器的箔片又会张开， 验电器整体带负电， 故 B 、 D 错误， C 正确。 3. C 【解析】 工作时涂料微粒会向带正电的被喷涂 工件高速运动， 是由于喷枪喷嘴与被涂工件之间形成了 强电场， 受电场力。 由正电荷对涂料微粒的吸引作用可 得出涂料微粒带负电荷。 4． A 金属柱容易放电 【解析】 如题图所示， A 为尖头、 B 为圆头。 当金属 板 M 、 N 接在高压电源上， 因末端越尖越容易放电， 故 A 金属柱容易放电。 章末测试 1. C 2. C 【解析】 由公式 E= F q 可知， 电场强度单位为 N/C ， 故 A 是电场强度单位； 由公式 E= U d 可知， V/m 也是电场强度单位， 即 B 也是电场强度单位； 由公式 F=qvB ， 结合 A 项 E= F q 可知 T · m/s 也是电场强度的单 位， 故 D 也正确。 3. A 【解析】 自身带电或处于电场中的导体静电平 衡时， 其内部场强处处为 0 ， 则 A 正确。 4. B 【解析】 依题意， 每个点 电荷在 O 点产生的场强为 E 1 2 ， 则 当 N 点处的点电荷移至 P 点时 ， O 点场强如图所示 ， 合场强大小 为 E 2 = E 1 2 ， 则 E 1 E 2 = 2 1 ， B 正确。 5. A 【解析】 设正方形边长为 l ， 两个点电荷置于正 方形 abcd 的 a 、 b 两顶点时， 根据库仑定律 F= kq 1 q 2 l 2 ， 将顶点 b 处的点电荷移至顶点 c 处， 根据库仑定律 F′= 第 7 题答图 + + + + - - - + - C A Q B 第 11 题答图 + A B 第 4 题答图 E 1 2 E 1 2 E 2 5 第三册 （人教版）高 中 物 理 必 修 kq 1 q 2 （ 2 姨 l） 2 = 1 2 F ， 故 A 正确。 6. B 【解析】 考查真空中点电荷的场强公式及场强 的叠加。 由题意， b 点处的场强为 0 说明点电荷 q 和圆 盘在 b 点产生的场强等大反向， 即圆盘在距离为 R 的 b 点产生的场强为 E Q = kq R 2 ， 故圆盘在距离为 R 的 d 点产 生的场强也为 E Q = kq R 2 ， 点电荷 q 在 d 点产生的场强 E q = kq （ 3R ） 2 ， 方向与圆盘在 d 点产生的场强方向相同， d 点 的合场强为二者之和 ， 即 E 合 = kq R 2 + kq （ 3R ） 2 = 10kq 9R 2 ， B 正确。 7. D 【解析】 D 中质点所受电场力具有沿速度反方 向的分力， 质点的速率是递减的， D 正确。 8. ACD 9. ACD 【解析】 由运动轨迹的弯曲特点可知， 带电 粒子受水平向左的电场力作用， 故粒子带负电。 粒子在 匀强电场中运动， 则粒子受电场力是恒定的， 可知粒子 运动的加速度大小不变。 10. BD 【解析】 在等量同种电荷连线中垂线上电场 强度方向 O→a ， 电子从 a 点到 O 点运动的过程中， 电 场力方向 a→O ， 故加速度向下， 与速度同向， 故速度越 来越大； 但电场线的疏密情况不确定， O 点上方的电场 强度最大点位置不确定， 故电场强度大小变化情况不确 定， 则电荷所受电场力大小变化情况不确定， 加速度变 化情况无法判断， 故 A 、 C 错误； 越过 O 点后， 电子做 减速运动， 则点电荷运动到 O 点时速度最大， 电场力为 0 ， 加速度为 0 ， 故 B 正确； 根据电场线的对称性可知， 越过 O 点后， 电子做减速运动一直到速度为 0 ， 加速度 的变化情况无法判断， 故 D 正确。 11． （ 1 ） 0.08 （ 2 ） 负 （ 3 ） 0.04 【解析】 （ 1 ） 由库仑力公式可知 F 1 =k q 1 q 2 r 2 =0.02 N ， 现将 b 移到距离 a 为 r 2 处后固定 F 2 = kq 1 q 2 r 2 2 $ 2 ， 联立可知 F 2 =4F 1 =0.08 N 。 （ 2 ） 由于 b 球带正电， 不带电的相同小球 c 从 b 右 侧向左移动， 则 c 球左侧会感应出负电荷。 （ 3 ） 将球 c 与 b 轻触后， 此时 b 球的电量为原来的 一半， 由库仑力可知此时， F 3 = kq 1 q 2 2 2 & r 2 2 & 2 =0.04 N 。 12． （ 1 ） F 0 -F 1 （ 2 ） BD （ 3 ） 使小球 N 与带电小 球 M 接触时将 M 所带的电荷量平分 【解析】 （ 1 ） 在球 N 不带电时读出传感器示数 F 0 ； 小球 N 第一次与小球 M 接触后调整球 N 到位置 1 ， 此时 传感器示数为 F 1 ， 则小球 M 、 N 间的库仑力大小为 F 0 -F 1 。 （ 2 ） 本实验是采取了控制变量法， A 错误； 根据 ① ②③ 的操作， 通过传感器的读数可知两球之间的库仑 力， 因各个位置的距离已知， 则可研究库仑力跟点电荷 距离间的关系， B 正确； 在球 N 不带电时读出传感器示 数 F 0 ； 小球 N 第一次与小球 M 接触后调整球 N 到位置 1 ， 此时传感器示数 F 1 ， 则小球 M 、 N 间的库仑力大小 为 F 0 -F 1 ， 操作 ④⑤ ， 保持小球间距离不变， 每次小球 N 放电后再与 M 接触， 由于两球完全相同， 使小球所受 电荷量依次减小到前次的一半， 所以要研究库仑力跟小 球带电荷量间的关系 ①②④⑤ 操作能够完成， C 错误； 要测定静电力常量 k ， 还须准确测出小球 M 的带电荷 量， D 正确。 （ 3 ） 根据 （ 1 ） 可知， 实验中使用两个完 全相同的金属小球是为了使小球 N 与带电小球 M 接触 时将 M 所带的电荷量平分。 13. F N = mg sin 兹 ， F= mg tan 兹 【解析】 小滑块受重力、 电 场力和支持力作用， 小滑块处于平衡状态， 根据力的合 成与分解， 有 F= mg tan 兹 ， F N = mg sin 兹 。 14. 3 姨 3 【解析】 如图甲中， 对 B 处小球受力分 析， 受重力、 OB 绳的拉力 F T 、 AB 绳的拉力 F TA 、 AB 间 的库仑力 F A ， 根据平衡条件， 有 F T ＝ mg cos 30° ＝ 2 3 姨 mg ； 如图乙中， 先对 A 处小球受力分析， 受重力、 AO 绳的 拉力， AB 间的库仑力以及 AB 绳的拉力， 由于球处于平 衡状态， 则 AB 绳的拉力与库仑力大小相等， 方向相反。 再对 B 处小球受力分析， 受拉力、 重力、 OB 绳的拉力、 AB 间的库仑力以及 AB 绳的拉力， 而 AB 间的库仑力与 AB 绳的拉力的合力为 0 ， 图中可以不画， 如答图乙所 示 。 根据平衡条件 ， 有 F′ T ＝ mg cos 60° ＝2mg ， 可见 F T F′ T ＝ 3 姨 3 。 15. m A ∶m C =BC ∶AB 【解析】 利用相似三角形知识可得， A 点小球所受 三个力 F 、 F TA 、 m A g 构成的矢量三角形与 △OBA 相似， m A g OB = F AB ＝ F TA AO ； C 点小球所受三个力 F 、 F TC 、 m C g 构 成的矢量三角形与 △OBC 相似， m C g OB ＝ F CB ＝ F TC CO ； 因 甲 O B A F T F TA mg F A O B A F F T ′ mg 乙 第 14 题答图 6 参考答案与解析 OA＝OC ， 所以 m A ∶m C ＝F TA ∶ F TC ； m A ∶m C ＝BC ∶ AB 。 感知高考 1. C 【解析】 对小球受力分析 如图所示， 由正弦定理有 F A sin∠CPH = F B sin∠CHP ， 其中 ∠CPH=∠OPB ， ∠CHP=∠HPD=∠APO ， 其中 △APO 中 AP sin （ 仔-∠POB ） = AO sin∠APO ， 同 理有 BP sin∠POB = BO sin∠BPO ， 其中 F A =k Q 1 q AP 2 ， F B =k Q 2 q BP 2 ， 联立有 Q 1 ∶Q 2 =2n 3 ∶ 1 ， 故选 C 。 2． D 【解析】 由题可知， 若 P 点处的电场强度为零， 则根据电场强度的矢量叠加法则可知， Q 1 和 Q 3 电性必 相同且与 Q 2 电性相反， 选项 A 、 B 的电荷均为正和均为 负， 则 A 、 B 错误； C 选项中设 P 、 Q 1 间的距离为 r ， 则 根据矢量三角形与数学知识可知， Q 1 、 Q 3 在 P 点产生的 合 场 强 大 小 为 cos120° = kq r 2 2 $ 2 + kq 4r 2 2 & 2 -E 2 2 k 2 q 2 4r 4 ， 解 得 E = 21 姨 kq 4r 2 ， 而 Q 2 产生的场强大小为 E= 3 2 姨 kq 4r 2 ， 则 P 点的场强不可能为零， C 错误； D 选项中设 P 、 Q 1 间的 距离为 r ， 则根据矢量三角形与数学知识可知， Q 1 、 Q 3 在 P 点产生的合场强大小为 cos120°= kq r 2 2 & 2 + 4kq 4r 2 2 & 2 -E 2 2 4k 2 q 2 4r 4 ， 解 得 E= 3 姨 kq r 2 ， 而 Q 2 产生的场强大小为 E= 3 姨 kq r 2 ， 则 P 点的场强可能为零， D 正确。 故选 D 。 3． CD 【解析】 由图乙， 可得 P 点所在的等势面高 于 M 点所在的等势面， 可知 P 点电势比 M 点的高， A 错误； 因 M 点所在的等差等势面比 P 点所在的等差等势 面密集， 则 M 点场强比 P 点大， B 错误； 因电场线与等 势面互相垂直， 且沿电场线方向电势逐渐降低， 可知 M 点电场强度方向沿 z 轴正方向， C 正确； 因 x 轴上各点 电势相等， 则沿 x 轴运动的带电粒子， 电势能不变， D 正确。 4. C 【解析】 取走 A 、 B 处两段弧长均为 ΔL 的小圆 弧上的电荷， 根据对称性可知， 圆环在 O 点产生的电场 强度为与 A 在同一直径上的 A 1 和与 B 在同一直径上的 B 1 产生的电场强度的矢量和， 如图所示， 因为两段弧长 非常小 ， 故可看成点电荷 ， 则有 E 1 =k QΔL 2仔R R 2 =k QΔL 2仔R 3 。 由图可知， 两场强的夹角为 120° ， 则两者的合场强为 E= E 1 =k QΔL 2仔R 3 ， 根据 O 点的合场强为 0 ， 则放在 D 点的点电 荷带负电， 大小为 E′=E=k QΔL 2仔R 3 ， 根据 E′=k q （ 2R ） 2 ， 联 立解得 q= 2QΔL 仔R ， 故选 C 。 5. BCD 【解析】 由题意可知三小球构成一个等边三 角形， 小球 1 和 3 之间的力大于小球 2 和 3 之间的力， 弹簧处于压缩状态， 故小球 1 和 3 一定是斥力， 小球 1 带正电， 故小球 3 带正电， 故 A 错误。 小球 3 运动至 a 点时， 弹簧的伸长量等于 L 2 ， 根据对称性可知， 小球 2 对小球 3 做功为 0 ； 弹簧弹力做功为 0 ， 故根据动能定 理有 mgLsin 兹= 1 2 mv 2 ， 解得 v= gL 姨 ， 故 B 正确。 小球 3 在 b 点时， 设小球 3 的电荷量为 q ， 有 k qQ L 2 = mg 2 。 设弹 簧的弹力为 F ， 根据受力平衡， 沿斜面方向有 F=k q·6Q L 2 -k qQ L 2 sin 30°-mgsin 30° ， 解得 F= 9 4 mg 。 小球运动至 a 点时， 弹簧的伸长量等于 L 2 ， 根据对称性可知 F+k qQ L 2 · sin 30°-mgsin 30°=ma ， 解得 a=2g ， 故 C 正确。 当运动 至 ab 中点时， 弹簧弹力为 0 ， 此时小球 2 对小球 3 的力 为 F 23 =k qQ 3 姨 2 2 & L 2 = 4 3 · k qQ L 2 = 4 3 × mg 2 = 2 3 mg ， 斜面对 小球的支持力为 F N =mgcos30°-F 23 = 3 姨 2 mg- 2 3 mg= 3 3 姨 -4 6 · mg 。 根据牛顿第三定律可知， 小球对斜面的 压力大小为 3 3 姨 -4 6 mg ， 故 D 正确。 故选 BCD 。 6. AC 【解析】 带电粒子在匀强电场中做类平抛运 动， 加速度为 a= qE m ， 由类平抛运动规律可知， 带电粒 子的在电场中运动时间为 t= l v 0 ， 离开电场时， 带电粒子 的偏转角的正切为 tan 兹= v y v x = at v 0 = qEl mv 2 0 。 因为四个带电 粒子的初速相同， 电场强度相同， 极板长度相同， 所以 偏转角只与比荷有关， 前面三个带电粒子带正电， 一个 带电粒子带负电， 所以一个粒子与另外三个粒子的偏转 P A O B F A F B C D H 第 1 题答图 O C D A B B 1 A 1 E 第 4 题答图 7