第10章 3. 电势差与电场强度的关系-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第十章 静电场中的能量 3. 电势差与电场强度的关系 知 识 梳 理 知识点 场强与电势差的关系 1. 关系式： E= U d 。 2. 适用条件： 匀强电场， 且 d 是两点沿场强 方向的距离。 要 点 突 破 要点 1 匀强电场中对公式 U=Ed 的理解 1. 当 E 一定， 在 E= U d 的定量关系式中， d 是沿场强方向的距离。 2. 当 E 一定 、 U∝d 时 ， d 为匀强电场中的任一线 段。 由此可得 AB 的中点 O 的电势 φ O = φ A +φ B 2 ， 匀 强电场中若两线段 AB∥CD ， 且 AB=CD ， 则 U AB =U CD ， 如图所示。 例 1 如图所示是匀强电场中的一组等势 面， 若 A 、 B 、 C 、 D 相邻两点间距离都是 2 cm ， 则该电场的场强为 V/m ， 到 A 点距离为 1.5 cm 的 P 点电势为 V 。 解析： 因为电场是匀强电场， 所以可用 E＝ U BA d 求解， 但必须明确 d 是指 A 、 B 两点在 电场线方向上的距离， 且各单位必须采用国 际单位制。 所以 E＝ U BA d ＝ U BA ABsin 60° ＝ 10 0.02× 3 姨 2 V/m ＝ 1000 3 姨 3 V/m ， U BP ＝EPBsin 60°＝ 1000 3 姨 ×0.005× 3 姨 2 V＝2.5 V ， φ P ＝-2.5 V 。 答案： 1000 3 姨 3 -2.5 变式训练 1 a 、 b 、 c 、 d 是匀强 电场中的四个点 ， 它们 正好是一个矩形的四个 顶点 。 电场线与矩形所 在的平面平行。 已知 a 点的电势是 20 V ， b 点的电势是 24 V ， d 点的电势是 4 V 。 如图 所示， 由此可知， c 点的电势为 （ ） A. 4 V B. 8 V C. 12 V D. 24 V E B A C D b 24 V a 20 V d 4 V c 变式训练 1 题图 例 1 题图 思路点拨 因为电场是匀强电场， 所以可用 E＝ U BA d 求解， 但必须明确 d 是指 A 、 B 两点 在电场线方向上的距离。 P -10 V 0 V 10 V 20 V 60° A B C D 23 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 要点 2 对非匀强场中公式 U=Ed 的理解 1. 当 U 一定， E∝ 1 d ， 即在相邻两面电势差 相等时， 电场线密的地方， 等势面也密。 2. 当 d 一定， U∝E ， 即在相邻两面间距相 等时， 场强越强， 两面间的电势差越大。 例 2 （ 1 ） 如图甲是一非匀强电场， 某一电 场线上 A 、 B 、 C 三点 AB＝BC ， 比较 U AB 和 U BC 的大小。 （ 2 ） 如图乙所示， 在同一幅等差等势面图中， 为什么等势面越密的地方场强越大？ 解析： （ 1 ） 由电场线分布可知， AB 段的任 一点的场强都大于 BC 段的任一点的场强， 故 AB 段场强的平均值 E 1 大于 BC 段场强的 平均值 E 2 ， 又因 U AB ＝E 1 · AB ； U BC ＝E 2 · BC ， 故 U AB >U BC 。 （ 2 ） 在同一幅等差等势面图中， 我们往往把 每个相邻等势面间的电势差取一个定值， 如 果相邻等势面的间距越小 （等势面越密）， 那 么场强 E＝ U d 就越大。 答案： （ 1 ） U AB >U BC （ 2 ） 见解析 变式训练 2 （多选 ） 某电场的 等势面如图所示 ， 图中 a 、 b 、 c 、 d 、 e 为电场中 的 5 个点， 则 （ ） A. 一正电荷从 b 点运动 到 e 点， 电场力做正功 B. 一电子从 a 点运动到 d 点， 电场力做功为 4 eV C. b 点电场强度垂直于该点所在等势面， 方 向向右 D. a 、 b 、 c 、 d 四个点中， b 点的电场强度 最大 要点 3 图像描绘电场 1. E-x 图像。 （ 1 ） E-x 图像反映了电场强度随位置变化的 规律。 （ 2 ） E-x 图像中由 U AB ＝Ed AB 得图线与 x 轴围 成的 “面积” 表示电势差， “面积” 大 小表示电势差大小， 两点的电势高低根 据电场方向判定。 2. φ-x 图像。 （ 1 ） 由 φ-x 图像可以直接判断各点电势的大 小， 并可根据电势大小关系确定电场强 度的方向。 （ 2 ） 电场强度的大小等于 φ-x 图线的斜率大 小， 在电场强度为 0 处， φ-x 图线切线的 斜率为 0 。 （ 3 ） 在 φ-x 图像中分析电荷移动时电势能的 变化， 可用 W AB =qU AB ， 进而分析 W AB 的 正负， 然后做出判断。 A B C E + - 乙甲 例 2 题图 思路点拨 非匀强电场中， 当 d 一定， U∝E ， 即在相邻两面间距相等时 ， 场强越强 ， 两面间的电势差越大。 c d a b e 2V 3V 5V 7V 8V 4V 6V 变式训练 2 题图 24 学 第十章 静电场中的能量 例 3 （多选） 一个电荷 量为 +q 的粒子只在静电 力作用下沿 x 轴做直线运 动， 规定 x 轴正方向为电 场强度正方向， x 轴上各点的电场强度 E 随 x 坐标的变化图线如图所示 （已知图线关于 O 点对称）。 A （ 0 ， x 1 ）、 B （ 0 ， -x 1 ） 为粒子运动 轨迹上的两点。 下列说法正确的是 （ ） A. A 、 B 两点的电场强度和电势均相同 B. 粒子经过 A 、 B 两点时的速度大小相同 C. 粒子经过 A 、 B 两点时的加速度相同 D. 粒子经过 A 、 B 两点时的电势能相同 解析： 由图可知， A 、 B 两点的电场强度方 向相反， E-x 图像包围的面积表示电势差， OB 间场强与位置坐标均为负值， 面积为正 值， 面积相等， 均为正值， 所以 OA 与 OB 两点电势差相等， 电势相等， 故 A 错误； 粒 子从 B 运动到 A ， 电场力做功 W=qU=0 ， 根 据动能定理知， 粒子经过 A 、 B 两点时的速 度大小相同， 故 B 正确； A 、 B 两点电场的 方向相反， 粒子受合外力方向相反， 所以加 速度方向相反， 故 C 错误； A 、 B 两点动能 相等， 根据能量守恒， A 、 B 两点的电势能相 同， 故 D 正确。 答案： BD 变式训练 3 （多选） 在 x 轴上 有两个点电荷 q 1 、 q 2 ， 其静电场的电势 φ 在 x 轴上分布如图所示。 下 列 说 法 正 确 的 有 （ ） A. q 1 和 q 2 带有异种电荷 B. x 1 处的电场强度为 0 C. 负电荷从 x 1 移到 x 2 ， 电势能减小 D. 负电荷从 x 1 移到 x 2 ， 受到的电场力增大 拓 展 创 新 如图所示为雷雨天一 避雷针周围电场的等势面 分布情况， 在等势面中有 A 、 B 、 C 三点， 其中 A 、 B 两点位置关于避雷针对称。 下列说法中正确 的是 （ ） A． A 、 B 两点的场强相同 B． C 点场强大于 B 点场强 C． 某正电荷从 C 点移动到 B 点， 电场力做 正功 D． 某负电荷在 C 点的电势能大于 B 点的电 势能 解析： A 、 B 两点的场强大小相等但方向不 同， A 错误； 等差等势面越密集， 场强越 大， 因此 C 点场强小于 B 点场强， B 错误； 根据 W=Uq ， 由于 C 点电势比 B 点电势低， 因此正电荷从 C 点移动到 B 点， 电场力做负 功， C 错误； 根据 E p =φq 可知， 负电荷在 C O E x A （ 0 ， x 1 ） B （ 0 ， -x 1 ） 例 3 题图 思路点拨 电场强度是矢量， 只有大小、 方向 均相同时电场强度才相同； E-x 图像包围 的面积表示电势差， OA 与 OB 两点电势 差相等， 所以 A 、 B 两点电势相等； 根据 牛顿第二定律比较 A 、 B 两点的加速度； 由动能定理比较 A 、 B 两点的速度大小； 再由能量守恒比较 A 、 B 两点的电势能。 O φ x x 1 x 2 变式训练 3 题图 C A B 7 kV 8 kV 9 kV 10 kV 25 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 点的电势能大于 B 点的电势能， D 正确。 答案： D 变式训练答案 1. B 2. BD 3. AC 4. 电容器的电容 知 识 梳 理 知识点 1 电容器 1. 定义： 两个彼此绝缘又相距很近的导体构 成电容器。 它是一个储存电能 （电荷） 的 元件。 2. 带电荷量： 一个极板所带电荷量的绝对值。 3. 击穿电压： 电容器允许加的极限电压称为 击穿电压。 额定电压比击穿电压小。 知识点 2 电容器的充放电过程 充电过程： 极板电荷增加， 电流流入正 极板， 极板间电压升高。 放电过程： 极板电荷减少， 电流流出正 极板， 极板间电压降低。 知识点 3 电容 1. 定义： 电容器所带电量与电容器两极板间 的电势差的比值， 叫作电容器的电容。 2. 表达式： C= Q U ， 单位： 法拉 （ F ）。 3. 物理意义： 描述电容器容纳电荷本领的物 理量， 由电容器的结构决定， 与带电多少 和带电与否无关。 4. 平行板电容器的电容。 C= 着 r S 4仔kd ， 其中 着 r 是介电常数， S 是正对 面积， d 是两板间距离。 要 点 突 破 要点 1 对电容的理解 C＝ Q U 是电容的定义式， 适用于所有的 电容器。 与 Q 、 U 均无关。 当 C 一定时， 电 容的定义式也可理解为 C＝ ΔQ ΔU 。 C＝ 着 r S 4仔kd 是平行板电容器的电容决定式。 电容的大小由 着 r 、 S 和 d 共同决定。 例 1 有一个充电的平行板电容器， 两板间 电压为 3 Ｖ 。 若使该电容器的带电量减少 3× 10 -4 Ｃ ， 发现电容器两极板间的电压降为原 来的 1 3 ， 则此电容器的电容为 μF ， 电容器原来的带电量是 C 。 若电容 器极板上的电荷量全部放掉， 则该电容器 的电容是 μF 。 解析： 由于 C 一定， C= Q U = ΔQ ΔU = 3×10 -4 2 F=1.5× 10 -4 F=150 μF ， 电容器原来的电量为 Q=CU= 思路点拨 C＝ Q U 是电容的定义式， 适用于所有 的电容器。 与 Q 、 U 均无关。 26