第10章 2. 电势差-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 知 识 梳 理 知识点 1 电势差 1. 定义： 电场中两点间电势的差值叫作电势 差， 也叫电压。 2. 表达式： 设 A 点电势为 φ A ， B 点电势为 φ B ， A 、 B 之间的电势差为 U AB ， 则 U AB ＝ φ A -φ B ， U AB ＝ W AB q 。 3. 单位： V 。 4. 标量： 有正负。 表两点间电势高低关系。 若 U AB >0 ， 则 φ A >φ B ， 若 U AB <0 ， 则 φ A <φ B 。 说明： 电势是相对量， 某点电势的数值 与参考面的选取有直接关系； 而电势差是绝 对量， 电场中两点间的电势差与零势面的选 取无关。 知识点 2 静电力做功与电势差的关系 1. 表达式： W AB =U AB · q 。 2. 符号关系： 使用 W AB =qU AB 公式时， U AB 、 W AB 、 q 均代入符号。 在公式 W AB =U AB · q 中， U AB 与 q 的正负 号在计算时可以代入式中， 结果为正， 则静 电力做正功； 结果为负， 则静电力做负功。 知识点 3 等势面 1. 定义： 在电场中， 电势相同的各点构成的 面， 叫等势面。 2. 特点。 （ 1 ） 在同一等势面上移动电荷， 静电力不 做功。 （ 2 ） 电场线和等势面垂直， 并由电势高处指 向电势低处。 （ 3 ） 等势面不相交。 3. 常见电场等势面和电场线的图示。 （ 1 ） 点电荷电场： 等势面是 以点电荷为球心的一簇 球面， 越向外越稀疏， 如图所示。 （ 2 ） 等量异种点电荷的 电场： 是两簇对称 曲面， 两点电荷连 线的中垂面是一个 等势面， 如图所示。 在从正电荷到负电 荷的连线上， 电势逐渐降低， φ A >φ A′ ， 在中垂线上， φ B ＝φ B′ 。 （ 3 ） 等量同种点电荷的电 场： 是两簇对称曲面， 如图所示 ， 在 AA′ 线 上 ， O 点电势最低 ； 在中垂线上， O 点电势最高， 向两侧电 势逐渐降低， A 、 A′ 和 B 、 B′ 对称等势。 （ 4 ） 匀强电场 ： 等势面 是 与 电 场 线 垂 直 、 间隔相等 、 相互平 行的一簇平面 ， 如 图所示。 2. 电 势 差 + + OA A′ B B′ + -+ A B B′ A′ 20 学 第十章 静电场中的能量 要 点 突 破 要点 1 描述电势差的两个公式 U AB ＝ W AB q 和 U AB ＝φ A -φ B 的应用 电场具有多种属性， 我们可以从不同角 度描述电场的属性， 公式 U AB ＝ W AB q 是从静电 力做功的角度， 而 U AB ＝φ A -φ B 是从电势出发 来定义电势差。 U AB ＝ W AB q 中， 若初位置 A 移动到末位置 B 确定， 移动电荷 q 静电力做的功随 q 的变 化而变化， 但 U AB 不变， 即 U AB 由场源自身 和两点位置决定， 与检验电荷无关。 U AB ＝ W AB q 常用来表示静电力做功 W AB =U AB · q 。 U AB ＝φ A -φ B 表示两点间电势高低关系 。 若 U AB >0 ， 则 φ A >φ B ； 若 U AB <0 ， 则 φ A <φ B 。 例 1 有一个带电荷量 q＝-3×10 -6 C 的点电 荷， 从某电场中的 A 点移到 B 点， 电荷克 服静电力做 6×10 -4 J 的功 ， 从 B 点移到 C 点， 静电力对电荷做 9×10 -4 J 的功， 求 A 、 C 两点的电势差并说明 A 、 C 两点哪点的电 势较高。 解析： 负电荷从 A 移至 B 的过程， 电荷克服静 电力做功， 可见负电荷从电势高处移至电势低 处， 即 φ A >φ B 。 电势差大小 U AB ＝ W AB q ＝ -6×10 -4 -3×10 -6 V＝200 V ， 电势高低： φ A -φ B ＝200 V ， ① 负电荷从 B 移至 C ， 静电力做正功， 可见负 电荷从电势低处移至电势高处： φ B <φ C ， 电势差大小 U BC ＝ W BC q ＝ 9×10 -4 -3×10 -6 V＝-300 V ， 电势高低： φ B -φ C ＝-300 V ， ② 由 ①② 式相加得 U AC ＝φ A -φ C ＝-100 V ， 所以 A 、 C 两点中 C 点的电势较高。 答案： -100 V C 点的电势较高 说明： U AB ＝φ A -φ B 是比较电势高低的一个方法。 变式训练 1 在匀强电场中把电荷量为 2.0×１0 -9 C 的 点电荷从 A 点移动到 B 点， 静电力做功为 1.6×10 -7 J ， 再把这个电荷从 B 点移动到 C 点， 克服静电力做功 4.0×10 -7 J 。 下列选项不 正确的是 （ ） A． A 、 B 两点间的电势差 U AB =80 V B． C 、 A 两点间的电势差 U CA =120 V C． A 、 B 、 C 三点的电势高低关系为 φ C >φ A >φ B D． A 、 B 、 C 三点的电势高低关系为 φ B >φ A >φ C 要点 2 电场线、 等势面和带电粒子轨 迹问题的分析方法 1. 从轨迹的弯曲方向判断受力方向 （轨迹向 合外力方向弯曲）， 从而分析电场方向或 电荷的正负。 2. 结合轨迹、 速度方向与静电力的方向， 确 定静电力做功的正负， 从而确定电势能、 电势和电势差的变化等。 3. 根据动能定理或能量守恒定律判断动能的 变化情况。 思路点拨 由 U AB ＝φ A -φ B 比较电势高低。 再由电 势差公式 U AB ＝ W AB q ， 求 U AB 。 注意两个表 达式各物理量均带正负号。 21 学 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 例 2 两个固定的等量异 号点电荷所产生电场的等 势面如图中虚线所示， 一 带负电的粒子以某一速度 从图中 A 点沿图示方向进入电场在纸面内 飞行， 最后离开电场， 粒子只受静电力作 用， 则粒子在电场中 （ ） A. 做直线运动， 电势能先变小后变大 B. 做直线运动， 电势能先变大后变小 C. 做曲线运动， 电势能先变小后变大 D. 做曲线运动， 电势能先变大后变小 解析： 带负电的粒子刚进入电场时受力方向 与初速度方向垂直， 粒子做曲线运动。 开始 时， 粒子所在处电势为 0 ， 粒子的电势能也 为 0 。 在静电力的作用下， 带负电的粒子将 向电势高的一侧偏转， 电势能变为负值， 最 后离开电场， 离开电场后粒子的电势能重新 变为 0 ， 所以该粒子的电势能先变小后变大。 答案： C 变式训练 2 如图所示， 图中虚线为 某静电场中的等差等势线， 实线为某带电粒子在该静电 场中运动的轨迹， a 、 b 、 c 为粒子的运动轨迹与等势线的交点， 粒子只 受电场力作用， 则下列说法正确的是 （ ） A． 粒子经过这段轨迹的速率先减小后增大 B． 粒子经过这段轨迹所受电场力先增大后减小 C． 电场中 b 点电势比 c 点电势小 D． 粒子在 b 点的电势能比在 c 点的电势能小 拓 展 创 新 如图是某种静电推进装置的原理图， 发 射极与吸极接在高压电源两端， 两极间产生 强电场， 虚线为等势面， 在强电场作用下， 一带电液滴从发射极加速飞向吸极， a 、 b 是 其路径上的两点， 不计液滴重力， 下列说法 正确的是 （ ） A. a 点的电势比 b 点的低 B. a 点的电场强度比 b 点的小 C. 液滴在 a 点的加速度比在 b 点的小 D. 液滴在 a 点的电势能比在 b 点的大 解析： 高压电源左为正极， 则所加强电场的 场强向右， 而沿着电场线电势逐渐降低， 可 知 渍 a >渍 b ， 故 A 错误； 等差等势线的疏密反 映电场强度的大小， 由图可知 a 处的等势线 较密， 则 E a >E b ， 故 B 错误； 液滴的重力不 计， 根据牛顿第二定律可知， 液滴的加速度 为 a= qE m ， 因 E a >E b ， 可得 a a >a b ， 故 C 错误； 液滴在电场力作用下向右加速， 则电场力做 正功， 动能增大， 电势能减少， 故 D 正确。 答案： D 变式训练答案 1． D 2. D - v A +10 V +5 V 0 V -5 V -10 V 例 2 题图 思路点拨 由等势面确定带电粒子受力方向 ， 从而判断做功正负， 进一步由 W 电 ＝-ΔE p 判断电势能的变化。 c a b 变式训练 2 题图 b 高压电源 发射极 带电液滴 吸极 等势面 a 22