第10章 2. 电势差-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第三册同步练习（人教版2019）

第十章 静电场中的能量 练 知识点 1 电势差 1. （多选） 下列说法正确的是 （ ） A. A 、 B 两点的电势差， 等于将正电荷从 A 点移到 B 点时静电力所做的功 B. 电势差是一个标量， 但是有正值或负 值之分 C. 由于静电力做功跟移动电荷的路径无 关， 所以电势差也跟移动电荷的路径 无关， 只跟这两点的位置有关 D. A 、 B 两点的电势差是恒定的， 不随零 电势面的不同而改变， 所以 U AB ＝U BA 2. 如图所示是某电场中的一些等 势面， 则 U AC ＝ ； U AB ＝ ； U CA ＝ 。 知识点 2 等势面 3. （多选） 关于等势面的说法正确的是 （ ） A. 电荷在等势面上移动时不受电场力的 作用 B. 等势面上各点的场强大小相等 C. 等势面一定跟电场线垂直 D. 两个等势面永不相交 4. 如图所示， 实线表示某静 电场的电场线， 虚线表示 该电场的等势面。 下列判 断正确的是 （ ） A. 1 、 2 两点的场强相等 B. 1 、 3 两点的场强相等 C. 1 、 2 两点的电势相等 D. 2 、 3 两点的电势相等 5. 如图所示， O 为两个等 量异种电荷连线的中点， P 为连线中垂线上的一 点 ， 则 O 、 P 两点的电 势和场强大小为 （ ） A. φ O ＝φ P ， E O >E P B. φ O ＝φ P ， E O ＝E P C. φ O >φ P ， E O ＝E P D. φ O ＝φ P ， E O <E P 6. 如图所示， P 是固定的点电 荷， 虚线是以 P 为圆心的 两个圆。 带电粒子 Q 在 P 的电场中运动， 运动轨迹 与两圆在同一平面内 ， a 、 b 、 c 为轨迹上的三个点 。 若 Q 仅受 P 的电场力作用， 其在 a 、 b 、 c 点的加速度大小分别为 a a 、 a b 、 a c ， 速度 大小分别为 v a 、 v b 、 v c ， 则 （ ） A. a a >a b >a c ， v a >v c >v b B. a a >a b >a c ， v b >v c >v a C. a b >a c >a a ， v b >v c >v a D. a b >a c >a a ， v a >v c >v b 7. （多选） 图中虚线为一组间 距相等的同心圆， 圆心处 固定一带正电的点电荷 。 2.电 势 差 基 础 练 习 A C B 6 V 8 V 10 V 第 2 题图 E 2 1 3 第 4 题图 O -Q +Q P 第 5 题图 b P a c 第 6 题图 + a b c 第 7 题图 25 练 高 中 物 理 必 修 第三册 （人教版） 提 升 练 习 9. 如图所示为某示波 管内的聚焦电场 ， 实线和虚线分别表 示电场线和等势线。 两电子分别从 a 、 b 两点运动到 c 点， 设电场力对两电子做的 功分别为 W a 和 W b ， a 、 b 两点的电场强度 大小分别为 E a 和 E b ， 则 （ ） A. W a ＝W b ， E a ＞E b B. W a ≠W b ， E a ＞E b C. W a ＝W b ， E a ＜E b D. W a ≠W b ， E a ＜E b 10. （多选 ） 如图 所示， 带电体 Q 固定， 带电 体 P 的电荷量 为 q 、 质量为 m ， 与绝缘的水平面间的 动摩擦因数为 μ ， 将 P 在 A 点由静止放 开， 则在 Q 的排斥下运动到 B 点停下， A 、 B 相距为 x ， 下列说法正确的是 （ ） A. 若将 P 从 B 点由静止拉到 A 点， 水 平拉力至少做功 2μmgx B. 若将 P 从 B 点由静止拉到 A 点， 水 平拉力至少做功 μmgx C. P 从 A 点运动到 B 点， 电势能减少 μmgx D. P 从 A 点运动到 B 点， 电势能增加 μmgx 11. （多选） 如图所示 ， 在两等量异种点电 荷的电场中， MN 为 两电荷连线的中垂 线， a 、 b 、 c 三点所 在直线平行于两电 荷的连线， 且 a 与 c 关于 MN 对称， b 点位于 MN 上， d 点位于两电荷的连线 上。 以下判断正确的是 （ ） A. b 点场强大于 d 点场强 B. b 点场强小于 d 点场强 一带电粒子以一定初速度射入电场， 实 线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹， a 、 b 、 c 三点是实线与虚线的交点。 则该 粒子 （ ） A. 带负电 B. 在 c 点受力最大 C. 在 b 点的电势能大于在 c 点的电势能 D. 由 a 点到 b 点的动能变化大于由 b 点 到 c 点的动能变化 8. 如图所示 ， 在点电荷 Q 产生的电场中 ， 将两个带正电的试探电荷 q 1 、 q 2 分别置于 A 、 B 两点， 虚线为等势 线。 取无穷远处为零电势 点， 若将 q 1 、 q 2 移动到无 穷远的过程中外力克服电 场力做的功相等， 则下列说法正确的是 （ ） A. A 点电势大于 B 点电势 B. A 、 B 两点的电场强度相等 C. q 1 的电荷量小于 q 2 的电荷量 D. q 1 在 A 点的电势能小于 q 2 在 B 点的电 势能 Q B q 2 q 1 A 第 8 题图 c b a 第 9 题图 Q P A B 第 10 题图 + - d a b c M N 第 11 题图 26 第十章 静电场中的能量 练 C. a 、 b 两点间的电势差等于 b 、 c 两点 间的电势差 D. 试探电荷 ＋q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能 12. 一金属容器置于绝缘板 上， 带电小球用绝缘细 线悬挂于容器中， 容器 内的电场线分布如图所 示。 容器内表面为等势 面， A 、 B 为容器内表面上的两点， 下列 说法正确的是 （ ） A. A 点的电场强度比 B 点的大 B. 小球表面的电势比容器内表面的低 C. B 点的电场强度方向与该处内表面 垂直 D. 将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点， 电场力所做的功不同 13. 在光滑的绝缘水平面上， 有一个正方形的 abcd ， 顶点 a 、 c 处分别固定一 个正点电荷， 电荷量相 等， 如图所示。 若将一 个带负电的粒子置于 b 点， 自由释放， 粒子将沿着对角线 bd 往复运动。 粒子从 b 点运动到 d 点的过程中 （ ） A. 先做匀加速运动， 后做匀减速运动 B. 先从高电势到低电势， 后从低电势到 高电势 C. 电势能与机械能之和先增大， 后减小 D. 电势能先减小， 后增大 * 14. （多选） 如图， 同一平 面内的 a 、 b 、 c 、 d 四 点处于匀强电场中 ， 电场方向与此平面平 行， M 为 a 、 c 连线的 中点， N 为 b 、 d 连线的中点。 一电荷 量为 q （ q>0 ） 的粒子从 a 点移动到 b 点， 其电势能减小 W 1 ： 若该粒子从 c 点移动到 d 点， 其电势能减小 W 2 ， 下 列说法正确的是 （ ） A. 此匀强电场的场强方向一定与 a 、 b 两点连线平行 B. 若该粒子从 M 点移动到 N 点， 则电 场力做功一定为 W 1 +W 2 2 C. 若 c 、 d 之间的距离为 L ， 则该电场 的场强大小一定为 W 2 qL D. 若 W 1 =W 2 ， 则 a 、 M 两点之间的电势 差一定等于 b 、 N 两点之间的电势差 第 12 题图 + B A 第 13 题图 b a d c b N d a M c 第 14 题图 27 参考答案与解析 3. D 【解析】 电荷的电势能与电场强度无直接关系， A 、 B 错误； 如果电荷的初速度为 0 ， 电荷只在静电力的 作用下做加速运动， 电荷的电势能转化为动能， 电势能 减少， 但如果电荷的初速度不为 0 ， 电荷可能在静电力的 作用下先做减速运动， 这样静电力对电荷做负功， 电荷 的动能转化为电势能， 电势能增加， 所以 C 错误， D 正确。 4. BC 【解析】 电场线的疏密程度表示电场的强弱， 故 E A <E B ， 故 A 错误； 沿电场线的方向电势降低， 所以 φ A >φ B ， B 正确； 正电荷从 A 到 Ｂ 电势能减小， 电场力 做正功， Ｃ 正确； 对负电荷， φ A >φ B ， 所以它在 Ｂ 点的电 势能大， D 错误。 5. AD 【解析】 电荷初速度为 0 ， 在运动过程中可能 一直加速运动， 此时有 E A >E B >E C ， 可能先加速后减速， 但是并未减速到 0 ， 此时有 E A >E C >E B ， 也可能先加速然后 减速为 0 ， 此时有 E A =E C >E B ， 故 A 、 D 正确， B 、 C 错误。 6. A 【解析】 若该离子在 M 点速度为 0 ， 则点 M 、 N 应在一条电场线上， 因为沿电场线方向电势降低， 带 正电荷的离子在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能。 7. D 【解析】 由点电荷场强公式 E=k Q r 2 确定各点的 场强大小， 由点电荷的等势线是以点电荷为球心的球面 和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低。 由点电荷的场强公式 E=k Q r 2 可知， a 、 b 两点到场源电荷 的距离相等， 所以 a 、 b 两点的电场强度大小相等， 故 A 错误； 由于 c 点到场源电荷的距离比 b 点的大， 所以 b 点的场强大小比 c 点的大， 故 B 错误； 由于点电荷的 等势线是以点电荷为球心的球面， 所以 a 点与 b 点电势 相等， 负点电荷的电场线是从无穷远处指向负点电荷， 根据沿电场线方向电势逐渐降低， 所以 b 点电势比 c 点 低， 故 D 正确。 8. C 【解析】 在正电荷的电场中， 离正电荷近， 电 场强度大， 电势高， 离负电荷远， 电场强度小， 电势 低， 而在负电荷的电场中， 离正电荷近， 电场强度大， 电势低， 离负电荷远， 电场强度小， 电势高， A 错误； 电势差的大小取决于两点间距和电场强度， B 错误； 沿 电场方向电势降低， 而且速度最快， C 正确； 场强为 0 ， 电势不一定为 0 ， 如从带正电荷的导体球上将正电荷移 动到另一带负电荷的导体球上， 电场力做正功， D 错误。 9. AC 【解析 】 由图示电场线的分布示意图可知 ， MN 所在直线的电场线方向由 M 指向 N ， 则 M 点电势一 定高于 N 点电势； 由于 N 点所在处电场线分布密， 所以 N 点场强大于 M 点场强； 正电荷在电势高处电势能大， 故在 M 点电势能大于在 N 点电势能； 电子从 M 点移动 到 N 点， 静电力做负功。 综上所述， A 、 C 正确。 10. BC 【解析】 由等量正电荷形成的电场的规律可 知， 试探电荷 q 从 A 到 O 的运动过程中， 所受的力发生 变化， 方向指向 O 点， 试探电荷做变加速直线运动， A 错误； 力的方向与速度的方向一致， 电场力做正功， 电 势能逐渐减小， B 正确； 合外力做正功， 动能增加， C 正确； 将电荷从 O 点移到无穷远处， 要克服电场力做 功， 电势能增加， 最后电势能变为 0 ， 所以电荷在 O 点 时电势能为负值， D 错误。 11. ABD 【解析】 在电场中电场线越密的地方电场 越强 ， 故 A 正确； 电场线总是指向电势降低的方向 ， 故 B 正确； 在电场中移动电荷时， 负电荷顺着电场线 移动时， 电场力做负功 ， 电势能增加 ， 故 C 错误， D 正确。 12. B 【解析】 当 C 移近 A 时， A 、 B 发生了静电感 应现象， 在 A 的左端和 B 的右端分别感应上异种电荷， A 、 B 内部的电场强度为 0 ， A 、 B 为等势体 ， 故 B 正确。 * 13. BD 【解析】 由题意可知 O 点合场强为 0 ， 根据 同种电荷之间电场线的分布可知 aO 之间电场线由 a 到 O ， 故 a 点电势高于 O 点电势， 故 A 错误； 同理可得， c 点电势高于 O 点电势， 两个固定电荷在 bO 射线上的 点电场方向斜向上， 故 b 点电势低于 O 点电势， 则 b 点 电势低于 c 点， 故 B 正确； a 点电势高于 O 点电势， b 点电势低于 O 点电势， 则 a 点电势高于 b 点， 试探电荷 为负电荷， 故该试探电荷在 a 点的电势能小于在 b 点的 电势能， 故 C 错误； 根据电荷电场的对称分布可得， b 、 d 两点电势相同， 则 c 点电势高于 d 点， 试探电荷为负 电荷， 则该试探电荷在 c 点的电势能小于在 d 点的电势 能， 故 D 正确。 14. -4.8×10 -5 7.2×10 -5 减小 【解析 】 当 E=１.2× 10 2 V/m 时， 负电荷所受电场力方向由 R 指向 P ， 与其 位移方向成 120° 角， 则电场力做功 W PQ =qE · PQ · cos 120°= -4.8×10 -5 J ， 因此 P 、 Q 间电势差为 U PQ =φ Ｐ －φ Q = W PQ q = -4.8×10 -5 2×10 -5 =2.4 （ V ） ， φ Ｐ >φ Q ， 当场强变为另一值后 ， 因 Q 点接地， 即 φ Q =0 不变， φ Ｐ 增加 1.2 V ， 所以 P 、 Q 两点间电势差为 U′ PQ = （ 2.4+1.2 ） V=3.6 V ， 把 2×10 -5 C 的正电荷从 P 点移到 Q 点电场力做功为 W′ PQ =q′U′ PQ =2× 10 -5 ×3.6=7.2×10 -5 （ J ）， 因电场力做正功 ， 故电势能 减小。 2.电 势 差 1. BC 【解析】 解本题的关键是要全面理解电势差 这个概念， 从电势差的定义可知 A 错误； 从电势差的 特性可知电势差是标量， 有正负之分， B 正确 ； 从静 电力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只 与两点间位置有关， C 正确； 电势差可以反映出两点 电势的高低， U AB =－U BA ， 而电压只是电势差的大小， 故 9 第三册 （人教版）高 中 物 理 必 修 D 错误。 2. －４ Ｖ ０ Ｖ ４ Ｖ 【解析】 电势差 U AB =φ A －φ B ， 即 电场中两点间的电势差等于这两点电势的差值。 3. CD 4. D 【解析】 根据电场线和等势面越密集， 电场强 度越大， 有 E 1 >E 2 =E 3 ， 但 E 2 和 E 3 电场强度方向不同， 故 A 、 B 错误； 沿着电场线方向， 电势逐渐降低， 同一 等势面电势相等， 故 φ 1 >φ 2 =φ 3 ， C 错误， D 正确。 5. A 【解析】 等量异种电 荷的电场线和等势面分布如图。 6. D 【解析】 由库仑定律 可知， 粒子在 a 、 b 、 c 三点受 到的电场力的大小关系为 F b > F c >F a ， 由 a= F m 可知， a b >a c >a a ， 由运动轨迹可知， 粒子 Q 的电性与 P 相同， 受斥力作用， 不论粒子从 a 到 c ， 还是从 c 到 a ， 在运动过程中总有排斥力与运动方向的 夹角先为钝角后为锐角， 即斥力先做负功后做正功， 因 此 v a >v c >v b ， 故 D 正确。 7. CD 【解析】 从运动轨迹来看， 带电粒子在运动 过程中一直受到固定正点电荷的斥力作用， 所以带电粒 子带的是正电， 故 A 错误； a 点离点电荷最近， 所以受 力最大， 故 B 错误； 带电粒子由 b 点到 c 点， 电场力做 正功， 带电粒子的电势能减小， 故 C 正确； 虚线是一组 间距相等的同心圆， 不是等差等势面， 所以 a 、 b 间电 势差大于 b 、 c 间电势差， 由 a 点到 b 点动能的增量大 于由 b 点到 c 点动能的增量， 故 D 正确。 8. C 【解析】 由于在移动电荷过 程中克服电场力做功 ， 故电场力应 指向 Q ， 所以点电荷 Q 为负电荷 ， 作出 Q 的电场线， 如图所示 。 A 点 比 B 点离负电荷 Q 更近， 故 B 点电 势高于 A 点电势， A 错误； 在点电荷 Q 产生的电场中， A 点比 B 点离点电荷 Q 更近， 故 A 点电场强度较大， B 错误； 电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从该点移 到选定的零势点的过程中电场力所做的功， 所以 q 1 、 q 2 两电荷在 A 、 B 两处的电势能相等， D 错误； 将 q 1 、 q 2 分别从 A 、 B 两点移到无穷远过程中， 克服电场力做的 功相等， q 1 对应的电势差 U 1 比较大 ， 由 W=qU 可知 ， q 1 <q 2 ， C 正确。 9. A 【解析】 同一幅图中电场线的疏密可表示电场 强度大小， a 点处的电场线比 b 点处的密集， 可知 E a > E b ， C 、 D 错误， a 、 b 两点处于同一等势面， 电子从 a 、 b 两点运动到 c 点， 电场力做的功相等， 与路径无关， B 错误， A 正确。 10. AC 【解析】 对带电体 P 由 A 到 B 过程中， 由动 能定理得 W 电 －W f =0 ， 所以 W 电 =W f =μmgx ， 静电力做正功， 电势能减少； 若用外力将 P 从 B 点拉到 A 点， 要克服静 电力和摩擦力做功， 所以至少做功 2μmgx ， A 、 C 正确。 11. BC 【解析】 等量异种电 荷产生的电场如图所示 ， 由图 可知， d 点的电场线比 b 点的电 场线密集 ， 所以 d 点的场强大 于 b 点的场强 ， A 错误 ， B 正 确； a 、 c 两点关于 MN 对称， b 点在 MN 上， 同一点电 荷从 a 到 b 和从 b 到 c 电场力做的功相同， 由 W=qU 可 知 U ab =U bc ， C 正确； a 点电势高于 c 点电势， 同一正电 荷在 a 点的电势能大于在 c 点的电势能， D 错误。 12. C 【解析】 电场线的疏密反映电场的强弱， 电场 线越密， 电场越强， 据题图可知， B 点的电场强度比 A 点大， A 错误； 沿电场线电势降低， 小球表面的电势比 容器内表面的高， B 错误； 容器内表面为等势面， 而电 场线总与等势面垂直， 故 B 点的电场强度方向与该处内 表面垂直， C 正确； A 、 B 两点等势， 将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点， 电场力做功均为 0 ， D 错误。 13. D 【解析】 如图所示， 由于 负电荷受到的电场力是变力， 加速 度是变化的， 所以 A 错误； 由等量 正电荷的电场分布知道， 在两电荷 连线的中垂线 O 点的电势最高， 所 以从 b 到 a ， 电势是先增大后减小， 故 B 错误； 由于只有电场力做功， 所以只有电势能与动 能的相互转化， 故电势能与机械能的和守恒， C 错误； 由 b 到 O 电场力做正功， 电势能减小， 由 O 到 d 电场力 做负功， 电势能增加， D 正确。 * 14. BD 【解析】 利用电场力做功 W=qU ， 可以找到 两点之间电势差的关系， 要知道中点电势和两端点电势 之间的关系。 A 根据题意无法判断， 故 A 错误； 由于电 场为匀强磁场， M 为 a 、 c 连线的中点， N 为 b 、 d 连线的 中点， 所以 φ M =φ c - φ c -φ a 2 = φ c +φ a 2 ， φ N =φ d - φ d +φ b 2 = φ d +φ b 2 ， 若该粒子从 M 点移动到 N 点， 则电场力做功一定为 W= qU MN =q （ φ M -φ N ） =q φ c +φ a 2 -q φ d +φ b 2 = qU cd +qU ab 2 = W 1 +W 2 2 ， 故 B 正确； 因为不知道匀强电场方向， 所以场强大小不 一定是 W 2 qL ， 故 C 错误； 若 W 1 =W 2 ， 说明 U cd =U ab ， U aM - U bN = （ φ a -φ M ） - （ φ b -φ N ）， 由 φ M =φ c - φ c -φ a 2 = φ c +φ a 2 ； φ N =φ d - φ d -φ b 2 = φ d +φ b 2 ， 解得 U aM -U bN =0 ， 故 D 正确。 3.电势差与电场强度的关系 1. B 【解析】 电场线和等势面的关系是相互垂直的， 所以电场线是水平方向的， 又因为电势随着电场线方向 第 5 题答图 + - B A′ B′ A A B 第 8 题答图 + - a c d b 第 11 题答图 第 13 题答图 a b c O d 10