专题二：小数乘除法（知识清单）（1）-2024-2025学年五年级数学上学期中末核心考点集训（沪教版）

2024-2025学年期中核心考点集训专题讲义 专题02：小数乘除法 考点01 小数乘整数 考点02 小数乘小数 考点03连乘、乘加、乘减 考点04整数乘法运算定律推广到小数 考点01 小数乘整数 知识点一： 大数的认识 知识点一 小数乘整数的计算法则 内容 小数乘整数的计算法则 (1)按整数乘法的法则先求出积; (2)看两个因数中一共有几位小数，就在积中从右往左数出几位，点上小数点; (3)如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用“0”补足，再点上小数点; (4)按整数乘法计算得出的积末尾有“0”时，必须在积中先点上小数点，再把，积中小数末尾的“0”去掉。 小数乘整数的意义 个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少 【注意】小数乘整数，要遵循小数的性质，去掉小数末尾的“0” 知识点二 估算与积的变化规律 内容 估算 (1)对整数四则运算结果进行估算时，可以把其中的一个或两个数看作接近整十数、整百数进行口算。 (2)对小数、分数四则运算结果进行估算时，可以把其中一个或两个数看作与它接近的整数进行口算。 因数与积之间的大小变化规律 如果两个因数都大于 0，那么: 一个数乘大于1的数，积大于原来的数; 一个数乘等于1的数，积等于原来的数; 一个数乘小于1的数，积小于原来的数。 注意：估算小数乘法时，一般用“四舍五入”法把小数因数看作和它接近的整数计算。 知识点三 竖式计算的方法 内容 竖式计算的方法 竖式计算小数乘整数时，可以把小数的末位数字与整数末尾0前面的数字对齐简算。 小数点位置 先确定积中小数点的位置，再根据小数的性质把积的小数部分末尾的0去掉。 【注意】 【例题1】 一枚邮票8角钱，红红买了20枚这种邮票，一共要付( 16 )元． 【详解】8角＝0.8元 0.8×20＝16（元） 答：一共要付 16元． 故答案为16． 【点睛】根据单价×数量=总价，用邮票的单价乘购买数量，即可求出一共要付多少钱。 【例题1】 实验小学8月份节约用电127度，九月份节约用电263度，如果按每度电0.62元计算，这两个月节约电费多少钱？ 【分析】先算出两月共节约用电多少度，再按照电费＝节约用电数量×用电单价，求出电费。 【详解】（127＋263）×0.62 ＝390×0.62 ＝241.8（元） 答：这两个月节约电费241.8元。 【点睛】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。 1.用竖式计算20×4.2 2.一段绳子对折4次后，每段是0.7米。这段绳子原来长（    ）米。 A．2.8 B．5.6 C．11.2 D．2.1 考点02 小数乘小数 知识点一 知识点一 小数乘小数的计算方法 内容 小数乘小数的计算方法 1.先按照整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就在2.积中从右往左数出几位，点上小数点。 3.乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 4.积的小数部分末尾有0的，可以把0去掉。 【注意】小数乘小数，就是小数转化为整数相乘的形式，然后再转化回小数。 知识点二积与因数之间的大小关系 内容 估算 如果两个因数都大于0，那么积与因数的大小关系如下： (1)一个数乘大于1的数，积比原来的数大; (2)一个数乘等于1的数，积等于原来的数; (3)一个数乘小于1的数，积比原来的数小。 注意：估算小数乘法时，一般用“四舍五入”法把小数因数看作和它接近的整数计算。 【例题1】 小巧搬新家啦！她的房间长4.1米，宽3.2米，小巧房间的面积有多大？ 4.1×3.2＝13.12(m2) 答：小巧房间的面积有13.12m2。 与81.8×2.4积相等的算式是（    ）。 A．0.818×240 B．8.18×2.4 C．81.8×0.024 考点03 连乘、乘加、乘减 知识点一 小数乘加、乘减混合运算的运算顺序 内容 小数乘加、乘减混合运算 小数乘加、乘减混合运算与整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同，都是先算乘法，再算加、减法。 【注意】先乘除后加减，先算括号里的，再算括号外的。 知识点二小数连乘乘加和乘减混合运算的运算顺序 内容 小数连乘的运算顺序 小数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序相同，都是按照从左到右的顺序进行计算 带小括号的小数乘加和乘减混合运算 带小括号的小数乘加和乘减混合运算的运算顺序与带小括号的整数乘加和乘减混合运算的运算顺序相同，都是先算小括号里面的，再算小括号外面的。 注意：估算小数乘法时，一般用“四舍五入”法把小数因数看作和它接近的整数计算。 用递等式计算下列各题。 39－5.2×7.4 80.72＋2.6×4.3 0.89×60－14.2 小明在计算4×（2.6＋0.26）时，误算成了4×2.6＋0.26，得到的结果与正确答案相差（    ）。 A．0.26 B．0.78 C．0 D．1.78 考点04 整数乘法运算定律推广到小数 知识点一 整数乘法运算定律推广到小数 内容 复习整数乘法运算定律 1、乘法交换律： a×b=b×a。 2、乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。 3、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 整数乘法运算定律推广到小数 　　整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。 应用乘法运算定律进行简算 根据数的特点，用乘法运算定律对算式进行简算。 【注意】乘法运算定律中的字母a、b、c可以是整数，也可以是小数。 简算：0.25×4.78×4 思路分析：0.25与4相乘得1，运用乘法交换律把4.78和4调换位置，先计算0.25与4相乘的积，再把乘得的积与4.78相乘，可使计算简便。 0.25×4.78×4 ＝0.25×4×4.78（ 运用乘法交换律 ） ＝1×4.78 ＝4.78 计算：1.8×2.4＋2.6×1.8 一、选择题 1．有一根彩带，每次用去一半，三次后还剩2.5米，这根彩带原来有（    ）米。 A．10 B．7.5 C．20 D．15 2．一段绳子对折4次后，每段是0.7米。这段绳子原来长（    ）米。 A．2.8 B．5.6 C．11.2 D．2.1 2．某校一间电教室长9.6米，宽8.2米。这间电教室的占地面积是多少平方米？ 3．学校组织学生收集旧报纸，为“希望小学”捐款。五年级共6个班级，平均每班收集旧报纸48.65千克，问五年级学生一共收集了多少千克旧报纸？如果每千克旧报纸的回收价是0.8元，那么五年级学生一共捐款多少元？ 4．计算：用你喜欢的方法计算 （1）7.09×10.8-0.8×7.09 （2）25×6.3×0.4 5．少看1小时电视，能减少0.096千克碳的排放，某小学有900名学生，如果每人每天少看2小时电视，一个月（按30天计算）能减少多少千克碳的排放？ 6.用简便方法计算 18－3.35－5.65         2.78×0.02＋0.98×2.78  参考答案 考点01 跟踪练习一 跟踪练习二 【分析】把一段绳子对折4次，则把这段绳子平均分成16段，已知每段是0.7米，用每段的长度乘段数即可。 【详解】0.7×16＝11.2（米） 故答案为：C 【点睛】本题考查小数乘法，明确对折4次即平均分成16段是解题的关键。 考点02 跟踪练习 【解析】81.8×2.4，因为81.8是一位小数、2.4是一位小数，所以积是两位小数；再依次去看选项中乘积各是几位小数，并做出判断。 【详解】A. 0.818×240，0.818是三位小数，但240在整数24后面加了一个0，相当于扩大了10倍，3－1＝2，即乘积是两位小数； B．8.18×2.4，8.18是两位小数，2.4是一位小数，2＋1＝3，乘积是三位小数； C．81.8×0.024，81.8是一位小数，0.024是三位小数，1＋3＝4，所以乘积是四位小数。 故答案为：A。 【点睛】本题可看做是“积的变化规律的应用”，每个算式中两个因数一共扩大或缩小的倍数相同，乘积才相同。 考点03 跟踪练习 B 【详解】4×（2.6＋0.26）－（4×2.6＋0.26） ＝4×2.86－（10.4＋0.26） ＝11.44－10.66 ＝0.78 考点04 跟踪练习 思路分析 (1)逆用乘法分配律，提出加号左右两侧相同的因数“1.8”，同时把不同的两个因数“2.4”与“2.6”相加，即先把原式转化成“1.8乘2.4加2.6的和”的形式再计算。 1.8×2.4＋2.6×1.8 ＝1.8×(2.4＋2.6)（ 逆用乘法分配律） ＝1.8×5 =9 考点综合练习 一.  1.C 2.C 二． 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”把题中数据代入计算即可。 【详解】9.6×8.2＝78.72（平方米） 答：这间电教室的占地面积是78.72平方米。 【点睛】掌握小数乘法的计算方法是解答题目的关键。 三. 【分析】根据平均数＝总和×个数可得：总和＝平均数×个数，据此解答。 【详解】6×48.65＝291.9（千克） 291.9×0.8＝233.52（元） 答：五年级学生一共收集了291.9千克旧报纸，一共捐款233.52元。 【点睛】本题考查平均数和小数乘法的应用。 四、 （1）解：7.09×10.8-0.8×7.09 =（10.8-0.8）×7.09 =10×7.09 =70.9 （2）解：25×6.3×0.4 =25×0.4×6.3 =10×6.3 =63 五、 【分析】先用0.096×2求出每人每天减少多少千克碳的排放，然后再乘30即可求出每人30天减少多少千克碳的排放，最后乘900即可求出900人30天减少多少千克碳的排放。 【详解】0.096×2×30×900 ＝0.192×30×900 ＝5.76×900 ＝5184（千克） 答：一个月（按30天计算）能减少5184千克碳的排放。 【点睛】本题考查了小数乘法的意义和应用。 六、 【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。 【详解】18－3.35－5.65       ＝18－（3.35＋5.65） ＝18－9 ＝9 【详解】2.78×0.02＋0.98×2.78       ＝2.78×（0.02＋0.98） ＝2.78×1 ＝2.78 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$