第8章 专项3 功能关系-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册学习手册（人教版2019）

学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 知 识 梳 理 知识点 1 功能关系 能量转化是通过做功实现的， 功是能量 转移、 转化的量度， 某种力做功与特定的能 量变化相联系， 具体对应关系如下： 1. 重力做功等于重力势能的减少量。 2. 弹力做功等于弹性势能的减少量。 3. 合外力做功等于动能的增加量。 4. 除重力、 系统内弹力外， 其他力做的功等 于机械能的增加量。 5. 摩擦力对系统做的总功， 即摩擦力乘以相 对位移， 等于系统产生的热量。 知识点 2 能量守恒 能量是守恒量。 能量既不会消灭， 也不 会创生， 只会从一种形式转化为其他形式， 或者从一个物体转移到另一个物体， 而在转 化和转移的过程中， 能量的总量保持不变。 要 点 突 破 要点 1 功能关系的应用 功是能量转移、 转化的量度， 分析力对 物体或系统所做的功及对应的能量转移、 转 化特点。 培养由功、 能角度看待物理问题的 观念。 1. 面、 绳、 杆上的弹力——可以做正功， 也 可以做负功， 还可能不做功。 弹力做功的 过程中， 只有机械能从一个物体转移到另 一个物体 （弹力起着传送机械能的作用）， 而没有机械能转化为其他形式的能量。 2. 弹簧和橡皮筋——可以做正功， 也可以做 负功， 还可能不做功。 弹力做功的过程 中， 既可能有机械能从一个物体转移到另 一个物体， 也可能有弹性势能和其他形式 能量的转化。 3. 在静摩擦力做功的过程中， 只有机械能从 一个物体转移到另一个物体 （静摩擦力起 着传送机械能的作用）， 而没有机械能转 化为其他形式的能量。 4. 一对滑动摩擦力做功的过程， 能量的转化 和转移的情况： 一是相互摩擦的物体通过 摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物 体上， 二是部分机械能转化为内能， 此部 分能量就是系统机械能的损失量。 例 1 （多选 ） 如图所示 ， 在某次救灾中， 直升机通过 绳索用恒力 F 竖直向上拉起 救助官兵和被困人员， 使其 由水面开始加速上升到某一 高度， 若考虑空气阻力而不考虑空气浮力， 则在此过程中， 以下说法正确的有 （ ） A. 力 F 和阻力的合力所做的功等于两人机 械能的增量 B. 两人克服重力所做的功等于两人重力势 能的增量 C. 力 F 、 重力、 阻力三者合力所做的功等于 两人动能的增量 专项三 功 能 关 系 例 1 题图 92 学 第八章 机械能守恒定律 D. 力 F 所做功减去克服阻力所做的功等于 两人重力势能的增量 解析： 根据除重力外其他力做的功等于物体 机械能的增量， A 正确， D 错误； 根据重力 做功与重力势能的关系， B 正确； 根据动能 定理， C 正确。 答案： ABC 变式训练 1 如图所示 ， 倾角 θ= 30° 的粗糙面固定在地面 上 ， 长为 l ， 质 量 为 m ， 粗细均匀、 质量分布均匀 的软绳置于斜面上， 其上端与斜面顶端水 平。 用细线将物块与软绳连接， 物块由静止 释放后向下运动， 直到软绳刚好全部离开斜 面 （此时物体未到达地面 ）， 在此过程中 （ ） A. 物块的机械能逐渐增加 B. 软绳重力势能共减少 1 4 mgl C. 物块重力势能的减少等于软绳所受摩擦力 做的功 D. 软绳重力势能的减少大于其动能增加与 克服摩擦力所做功之和 要点 2 能量守恒定律的应用 应用能量守恒解决问题的基本思路： （ 1 ） 弄清有哪些形式的能在变化。 （ 2 ） 明确哪种形式的能量增加， 哪种形式的 能量减少。 （ 3 ） 减少的总能量一定等于增加的总能量， 据此列出方程求解。 （ 4 ） 计算摩擦生热的方法： 系统产生的热量 等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。 例 2 电机带动水平传送带以速度 v 匀速运 动， 一质量为 m 的小木块由静止轻放在传 送带上， 若小木块与传送带之间的动摩擦因 数为 μ ， 如图所示， 当小木块与传送带相对 静止时， 求： （ 1 ） 小木块的位移。 （ 2 ） 传送带转过的路程。 （ 3 ） 小木块获得的动能。 （ 4 ） 摩擦过程产生的热量。 （ 5 ） 电机带动传送带匀速转动输出的总能量。 解析： 木块刚放上时， 速度为 0 ， 必然受到 传送带的滑动摩擦力作用， 做匀加速直线运 动， 达到与传送带速度相同后不再有相对滑 动， 整个过程中木块获得一定的动能， 系统 要产生热量。 对小木块， 相对滑动时， 由 ma=μmg ， 得加速度 a=μg ， 由 v=at ， 得达到 相对静止所用的时间 t= v μg 。 （ 1 ） 小木块的位移 x 1 = v 2 t= v 2 2μg 。 思路点拨 分析人的受力情况， 判断力做功对 应的能量转移、 转化情况。 尤其阻力做 功对应的能量问题。 v m 例 2 题图 思路点拨 分析功和能量的变化情况， 合理选 择解题方法， 注意功能关系和能量守恒 的区别。 注意体会滑动摩擦力做功的能 量转移、 转化情况。 变式训练 1 题图 m θ 93 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） （ 2 ） 传送带始终匀速运动， 转过的路程 x 2 = vt= v 2 μg 。 （ 3 ） 小木块获得的动能 E k = 1 2 mv 2 。 （ 4 ） 摩擦产生的热量 Q=μmg （ x 2 -x 1 ） = 1 2 mv 2 。 （ 5 ） 电机输出的总能量转化为小木块的动能 与摩擦产生的内能， 所以 E 总 =E k +Q=mv 2 。 答案： （ 1 ） v 2 2μg （ 2 ） v 2 μg （ 3 ） 1 2 mv 2 （ 4 ） 1 2 mv 2 （ 5 ） mv 2 变式训练 2 如图所示， 一物体质 量 m=2 kg ， 在倾角为 θ= 37° 的斜面上的 A 点以初 速度 v 0 =3 m/s 下滑， A 点 距弹簧上端 B 的距离 AB=4 m 。 当物体到达 B 后将弹簧压缩到 C 点， 最大压缩量 BC= 0.2 m ， 然后物体又被弹簧弹上去， 弹到的 最高位置为 D 点， D 点距 A 点 AD=3 m 。 挡 板及弹簧质量不计， g 取 10 m/s 2 ， sin 37°= 0.6 ， 求： （ 1 ） 物体与斜面间的动摩擦因数 μ 。 （ 2 ） 弹簧的最大弹性势能 E pm 。 拓 展 创 新 节能混合动力车是一种可以利用汽油及 所储存电能作为动力来源的汽车。 有一质量 为 m＝1 000 kg 的混合动力轿车， 在平直公路 上以 v 1 ＝90 km/h 匀速行驶， 发动机的输出功 率为 P＝50 kW ， 当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速标志时， 保持发动机功率不变， 立即 启动利用电磁阻尼带动的发电机给电池充 电， 使轿车做减速运动， 运动 L＝72 m 后， 速度变为 v 2 ＝72 km/h 。 此过程中发动机功率 的 1 5 用于轿车的牵引， 4 5 用于供给发电机 工作， 发动机输送给发电机的能量最后有 50% 转化为电池的电能。 假设轿车在上述运 动过程中所受阻力保持不变。 求： （ 1 ） 轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶 时所受阻力 F 阻 。 （ 2 ） 轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中 获得的电能 E 电 。 （ 3 ） 轿车仅用其在上述减速过程中获得的电 能 E 电 维持 72 km/h 匀速运动的距离 L′ 。 A B C D v 0 m θ 思路点拨 运用能量观念解决实际问题， 注意 分析能量的转化过程及效率问题。 结合 汽车启动问题分析合理选择解题方法， 不要硬套守恒公式。 变式训练 2 题图 94 学 第八章 机械能守恒定律 解析： （ 1 ） P＝50 kW＝5×10 4 W ， v 1 ＝90 km/h＝ 25 m/s ， 牵引力的功率为 P＝F 牵 v ； 解得牵引力为 F 牵 ＝ P v 1 ＝2×10 3 N 。 当轿车匀速行驶时， 牵引力与阻力大小相 等， 所受阻力为 F 阻 ＝F 牵 ＝2×10 3 N 。 （ 2 ） 在减速过程中， 用于牵引轿车的功率为 P′＝ 1 5 P ， 根据动能定理 ， 得 1 5 Pt－F 阻 L＝ 1 2 mv 2 2 － 1 2 mv 2 1 ； 代入数据， 解得 Pt＝1.575× 10 5 J ； 根据能量守恒定律， 得电源获得的电 能为 E 电 ＝0.5× 4 5 Pt＝6.3×10 4 J 。 （ 3 ） 电能维持轿车匀速行驶时， 受到的阻力 仍为 F 阻 ＝2×10 3 N ， 由能量转化与守恒定律 得 E 电 ＝F 阻 L′ ， 代入数据， 得 L′＝31.5 m 。 答案： （ 1 ） 2×10 3 N （ 2 ） 6.3×10 4 J （ 3 ） 31.5 m 变式训练答案 1. B 2. （ 1 ） 0.52 （ 2 ） 24.4 J 95