第8章 3. 动能和动能定理-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第二册学习手册（人教版2019）

学 第八章 机械能守恒定律 知 识 梳 理 知识点 1 动能 1. 表达式： E k = 1 2 mv 2 。 2. 单位： 焦耳 （ J ）。 3. 标量： 动能是标量， 速度是矢量， 计算动 能时不考虑速度方向。 物体速度改变， 动 能可能不变 （如匀速圆周运动）。 4. 相对性： 动能大小与参考系有关， 通常选 地面为参考系。 知识点 2 动能定理 1. 推导： 质量为 m 的物体， 在运动方向同 向的恒力 F 作用下， 经位移 l ， 速度由 v 1 增加到 v 2 。 外力做的总功： W=Fl 由牛顿第二定律： F=ma 由运动学公式： l= v 2 2 -v 2 1 2a a # # # # # # # " # # # # # # # $ W= 1 2 mv 2 2 - 1 2 mv 2 1 。 2. 内容： 力在一个过程中对物体做的功， 等 于物体在这个过程中动能的变化。 3. 表达式 ： W= 1 2 mv 2 2 - 1 2 mv 2 1 ， 即 W=E k2 - E k1 =ΔE k 。 4. 适用范围： 不仅适用于恒力做功和直线运 动， 也适用于变力做功和曲线运动。 5. 意义： 它描述了力作用一段位移 （空间积 累） 的效果——产生动能变化。 要 点 突 破 要点 1 动能、 动能定理的理解 1. 动能是标量， 速度是矢量， 计算动能时不 考虑速度方向。 2. 物体速度改变， 动能可能不变 （如匀速圆 周运动）。 动能不变合外力也可能不为 0 。 例 1 （多选） 若物体在运动过程中受到的 合外力不为 0 ， 则 （ ） A. 物体的动能一定不变 B. 物体的加速度一定变化 C. 物体的速度一定变化 D. 物体所受合外力做的功可能为 0 解析： 当合外力不为 0 时， 物体所受合外力 做的功可能为 0 ， 如物体做匀速圆周运动， 则动能不变， A 错误， D 正确； 当 F 恒定 时， 加速度就不变， B 错误； 合外力不为 0 ， 一定有加速度， 速度一定变化， C 正确。 答案： CD 变式训练 1 下列关于运动物体的合外力做功和动 能、 速度变化的关系， 正确的是 （ ） A. 物体做变速运动， 合外力一定不为 0 ， 动 3. 动能和动能定理 思路点拨 深入理解动力学观念 、 能量观念 ， 动能变化取决于总功， 速度变化取决于 加速度。 81 学 高 中 物 理 必 修 第二册 （人教版） 能一定变化 B. 若合外力对物体做功为 0 ， 则合外力一定 为 0 C. 物体的合外力做功， 它的速度大小一定 发生变化 D. 物体的动能不变 ， 所受的合外力必定 为 0 要点 2 应用动能定理解题的步骤 1. 确定研究对象和研究过程。 2. 对研究对象进行受力分析。 3. 计算总功是关键： 总功等于各个力做功的 代数和， 注意功的正负。 4. 注意动能的变化： 末动能减初动能。 例 2 用 100 N 的拉力 F 使 一个质量为 20 kg 的木箱由 静止开始在水平路面上移动 了 100 m ， 拉力 F 与木箱前 进的方向成 37° 角 ， 如图所示 。 木箱与水 平路面间的动摩擦因数为 0.5 ， 求木箱获 得的速度。 （ sin 37°=0.6 ， cos 37°=0.8 ， g 取 10 m/s 2 ） 解析： 由动能定理， 得 Flcos 37°-fl= 1 2 mv 2 - 0 ， f=μF N ， F N =mg-Fsin 37° ， 解得 v=10 m/s 。 答案： 10 m/s 变式训练 2 将小球以初速度 v 0 竖直上抛， 在不计空 气阻力的理想状况下， 小球将上升到某一最 大高度。 由于有空气阻力， 小球实际上升的 最大高度只有该理想高度的 80% 。 设空气阻 力大小恒定， 求空气阻力。 要点 3 用动能定理求变力做功 关于变力做功前面提到用图像法、 微元 法直接求解， 也可考虑转换研究对象， 或其 他物理规律求解。 动能定理是求变力做功的 重要方法。 例 3 一质量为 m 的小球， 用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点。 小球在水平拉力 F 的作 用下， 从平衡位置 P 点很缓 慢地移动到 Q 点 ， 如图所 示， 则拉力 F 所做的功为 （ ） A. mglcos θ B. mgl （ 1-cos θ ） C. Flcos θ D. Flsin θ 例 3 题图 P Q F O θ l 思路点拨 受力分析， 判断哪些力做功， 求出 总功。 明确运动情况， 确定动能变化量。 建议运用牛顿定律及动能定理两种方法 求解并进行比较。 例 2 题图 37° F 思路点拨 由运动情况判断物体受力情况， 尤 其 F 的情况， 运用动能定理解决问题。 注意不要简单套用公式， 要理解选择此 方法的原因。 82 学 第八章 机械能守恒定律 解析： 缓慢地移动小球， 说明拉力 F 是变 力， 不能用公式 W=Fl 来求。 根据动能定理， 移动小球过程中拉力 F 和重力 G 对物体做功， 动能变化为 0 ， W F -mg （ l-lcosθ ） =0 ， 可得 W F = mgl （ 1-cos θ ）， 故 B 正确。 答案： B 变式训练 3 如图所示 ， 质量为 m 的物块与转台之间能出现的 最大静摩擦力为物块重力的 k 倍， 物块与转轴 OO′ 相距 R ， 物块随转台由静止开始 转动。 当转速增加到一定值时， 物块即将在 转台上滑动， 在物块由静止到滑动前的这一 过程中， 转台对物块的静摩擦力对物块做 的功为 （ ） A. 0 B. 2πkmgR C. 2kmgR D. 1 2 kmgR 拓 展 创 新 一款小游戏要求操作者 通过控制一质量为 m 的 “ i ” 形小人 （可视为质点） 脱离 平台时的速度， 使其能从同 一水平面上的一个平台跳到旁边另一等高的 平台上。 如图所示的抛物线为 “ i ” 形小人 在某次跳跃过程中的运动轨迹， 轨迹的最高 点距平台上表面的高度为 h ， 两次落点间的 水平距离为 l ， 不计空气阻力， 重力加速度为 g ， 则下列说法正确的是 （ ） A． “ i ” 形小人在跳跃过程中的运动时间为 2 h g 姨 B． “ i ” 形小人的水平初速度为 l 2 h g 姨 C． “ i ” 形小人落到另一平台上时的速度大于 2gh 姨 D． “ i ” 形小人落地时速度方向与水平方向 间夹角的正切值为 2h l 解析： 由平抛运动规律有 h＝ 1 2 gt 2 1 ， 解得 t＝ 2t 1 ＝2 2h g 姨 ， 水平初速度为 v 0 ＝ l 4h 2gh 姨 ， 故 A 、 B 错误； 根据动能定理有 mgh＝ 1 2 mv 2 - 1 2 mv 2 0 ， 解得 v＝ v 2 0 +2gh 姨 ＞ 2gh 姨 ， 故 C 正 确； 设 “ i ” 形小人落地时速度方向与水平 方向的夹角为 θ ， 位移与水平方向的夹角为 α ， 由平抛运动的规律有 tan θ＝2tan α＝ 4h l ， 故 D 错误。 答案： C 变式训练答案 1. C 2. 1 4 mg 3. D m O O′ 思路点拨 根据抛体运动特点， 找到小人跳跃 运动与平抛运动的关系， 运用平抛运动 及动能定理即可解题。 h l 变式训练 1 题图 83