专题02 有理数的运算（16大基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（新疆专用）

专题02 有理数的运算 有理数加法运算 1． （23-24七年级上·新疆兵团·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　）    A．大于0 B．小于0 C．小于 a D．大于 b 2． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）某速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（  ） A．－24℃ B．－18℃ C．－17℃ D．－16℃ 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是 ． 4． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是 ． 有理数加法在生活中的应用 1． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一潜艇所在高度为米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为 米． 3． （23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：． (1)总计超过或不足多少千克？ (2)5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 4． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 —6 —3 0 +7 +3 +4 —3 —2 —3 +1 （1）10袋小麦中第几袋记数质量最接近标准质量？ （2）与标准质量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？     （3）每袋小麦的平均质量是多少千克？ 5． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋8、﹣9、＋4、＋7、﹣2、﹣10、＋18、﹣3、＋7、＋5、﹣4 回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？ （2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 有理数的减法运算 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）有理数、在数轴上表示如下图，则下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 3． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）数轴上与表示的点相距个单位长度的点所表示的数是 . 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）点A在数轴上表示的数如图所示，点A先向右移动4个单位，又向左移动2个单位到达点B，则点B在数轴上表示的数为 ．    5． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）我们给出如下规定，如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． (1)下列各数对①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有 ．（只填写序号） (2)若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数； (3)在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 有理数减法的实际应用 1． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到-233℃，那么月球表面昼夜的温差为（   ） A．110℃ B．-110℃ C．356℃ D．-356℃ 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高 m． 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差 kg． 4． （23-24七年级上·新疆双河市·期中）已知小智家上半年的用电情况如表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负），根据表中数据，解答下列问题： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 (1)小智家三月份的用电量是多少六月份的用电量是多少 (2)用电量最多的月份比最少的月份多用多少度 有理数加减混合运算的应用 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，． (1)求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少? (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次? 2． （23-24七年级上·新疆兵团·期中）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？ 3． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 4． （23-24七年级上·新疆和田乌鲁木齐·期中）周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送乘客，规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2． （1）最后一名游客到达目的地时，小张与出车地点的距离是多少？ （2）小张行驶的总路程是多少千米？ （3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？ 5．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下表记录的是某校图书馆上周借书情况： (规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．) 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +21 +10 －17 +8 －12 请你列式计算以下问题： （1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出几册？ （3）上周平均每天借出几册？ 6．（23-24七年级上·新疆昌吉·期中）8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5， （1） 8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2） 8筐白菜的总重量是多少? 两个有理数的乘法运算 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）（-3）×（- ）的结果是（　　） A． B．2 C． D．﹣2 3． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果，那么 4． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）规定，试计算： (1)； (2)． 有理数乘法的实际应用 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，，．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：，，，，，，，，，，． (1)分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？ (2)若每千米汽车耗油升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 有理数乘法运算律 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）用简便方法计算时，最合适的变形是（   ） A． B． C． D． 2． （23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)用你认为最合适的方法计算：． 有理数的除法运算 1． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）对于有理数x，y，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 2． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）若互为相反数，且都不为零，则的值为 ． 有理数乘除混合运算 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）计算： ． 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）计算 (1)； (2) ． 有理数的乘方运算 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图是小明同学完成的作业，他做对的题数是（    ） 判断（正确的打√，错误的打×） ①的相反数是（×） ②的倒数是1（×） ③（    ），则括号内的数是4（×） ④（√） ⑤和的值相等（√） A．1 B．2 C．3 D．4 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中），，，，负数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与1 B．与1 C．与1 D．与1 4． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）如果那么代数式的值是（    ） A．1 B．－1 C．±1 D．2016 5． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果，那么的值为 ． 6． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为 ． 7． （23-24七年级上·新疆直辖县级行政单位·期中）若x、y互为倒数， 则(-xy) 2018= ； 8． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）若(x＋3)2与|y－2|互为相反数．求xy的值为 ． 有理数混合运算 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数和，．例如： ，则的值为（　　） A． B．1 C．4 D． 2． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）规定“⊗”是一种运算法则：，则的结果是 ． 3． （23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 4． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）计算：. 5． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1)； (2)； (3) 6． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 7． （23-24七年级上·新疆和田·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 有理数四则混合运算的实际应用 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，则应分别付款560元和640元；若合并付款 元． 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下(单位：千米)： ，，，，． (1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少千米? (2)若飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗了多少升燃油? 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产自行车 　　辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆． (3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到100元，一周超额完成任务，每超一件可多得150元；不足计划数的，每少生产一辆扣100元，那么该工人这一周的工资总额是多少 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 程序流程图与有理数计算 1． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为（    ） A．350 B．535 C．335 D．550 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．   3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 . 用科学记数法表示绝对值大于1的数 1． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）2023年国庆档电影《志愿军：雄兵出击》自上映以来，三天累计票房已经突破亿元大关，达到亿元，将亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）10月17日我校初一年级同学去抗战馆参加“七个一”主题教育活动．通过学习我们了解到在抗战期间中华民族以伤亡3500万军民的惨重代价，打败了穷凶极恶的日本军国主义侵略者，赢得了近代以来反抗外敌入侵的第一次完全胜利．中国军民伤亡人数用科学记数法表示为（    ）万人， A． B． C． D． 3． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）新疆维吾尔自治区的面积为166万平方千米，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达8100000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮！“8100000”这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5． （23-24七年级上·新疆喀什·期中） “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（   ） A． B． C． D． 6． （23-24七年级上·新疆和田·期中）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（　　） A．20.3×104人 B．2.03×105人 C．2.03×104人 D．2.03×103人 近似数 1．（23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（  ） A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.0234≈0.02（精确到0.01） D．3.5×104（精确到十分位） 2． （23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）用四舍五入法把精确到得到的近似数是 ． 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）用四舍五入法将精确到百分位的近似值为 ． 4． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）用四舍五入法把 0.36495 精确到0.01 后得到的近似数为 有理数加法运算 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为 ． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若，，，则（　　） A．或 14 B．或2 C．14或 D．或 绝对值非负性 1． （23-24七年级上·新疆双河市·期中）（1）已知有理数，，且ab＜0，求a﹣b的值． （2）已知有理数a，b，c满足，求a+b﹣c的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的运算 有理数加法运算 1． （23-24七年级上·新疆兵团·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（　　）    A．大于0 B．小于0 C．小于 a D．大于 b 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数加法运算 【分析】根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，用数轴表示有理数，正确得到，且是解题的关键． 2． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）某速冻水饺的储藏温度是－18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（  ） A．－24℃ B．－18℃ C．－17℃ D．－16℃ 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法运算 【分析】根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决． 【详解】∵，， ∴速冻水饺的储藏温度是-20～-16℃， 故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，求出储藏温度的范围是解题的关键． 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是 ． 【答案】2 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算 【分析】用点A表示的数加上两点间的距离，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点B表示的数是-2+4=2． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键． 4． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）在数轴上，到原点的距离等于1的点表示的所有有理数的和是 ． 【答案】0 【知识点】绝对值的意义、有理数加法运算 【分析】到原点的距离等于1的点所表示的有理数在原点左侧是-1，在右侧表示1，再计算即可． 【详解】解：到原点的距离等于1的点所表示的有理数在原点左侧是-1，在右侧表示1， ∴-1+1=0． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查数轴的上距离的相关知识，有理数的加法，解题关键是分类讨论在数轴左侧还是右侧． 有理数加法在生活中的应用 1． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）一潜艇所在高度为米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为 米． 【答案】 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】列出算式计算即可．本题考查有理数的加法，解题的关键是理解题意． 【详解】解：鲨鱼所在高度为（米）． 故答案为：． 3． （23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：． (1)总计超过或不足多少千克？ (2)5筐蔬菜的总重量是多少千克？ 【答案】(1)总计超过6千克 (2)5筐蔬菜的总重量是256千克 【知识点】有理数加法在生活中的应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）把所给的称重记录相加，若结果为正，则表示超过，若结果为负，则表示不足，据此求解即可； （2）用5筐蔬菜的标准重量之和加上超过的重量即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∴总计超过6千克； （2）解：千克， ∴5筐蔬菜的总重量是256千克． 4． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 —6 —3 0 +7 +3 +4 —3 —2 —3 +1 （1）10袋小麦中第几袋记数质量最接近标准质量？ （2）与标准质量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？     （3）每袋小麦的平均质量是多少千克？ 【答案】（1）第三袋；（2）不足2千克；（3）平均质量是149.8千克 【知识点】有理数加法在生活中的应用、绝对值的其他应用、正负数的实际应用 【分析】（1）先求超过或不足各数的绝对值，找出绝对值最小的即可； （2）计算超过或不足各数的和，看是正数还是负数，正数是几超过几千克，负数是不足几千克即可； （3）求出超过与不足数的平均数与150标准相加即可． 【详解】解：（1）第一袋|-6|=6，第二袋|-3|=3，第三袋|0|=0，第四袋7，第五袋3，第六袋4，第七袋|-3|=3，第八袋|-2|=2，第九袋|-3|=3，第十袋1， ∵绝对值最小的是第3袋， ∴10袋小麦中第3袋记数质量最接近标准质量； （2）-6-3+0+7+3+4-3-2-3+1 = -（6+3+3+2+3）+（7+3+4+1） = -17+15 = -2， ∴不足2千克； （3）150+（-2）÷10 =150-0.2 =149.8千克． 【点睛】本题考查正负数表示相反意义量，绝对值，有理数加减运算，平均数，掌握正负数表示相反意义量，绝对值，有理数加减运算，平均数是解题关键． 5． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋8、﹣9、＋4、＋7、﹣2、﹣10、＋18、﹣3、＋7、＋5、﹣4 回答下列问题： （1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？ （2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时在A地的东边，距A地21千米；（2）23.1升 【知识点】有理数加法在生活中的应用、绝对值的其他应用 【分析】（1）利用有理数的加法即可完成，结果为正位于A地东边，若为负则为西边； （2）先求出从出发到收工所走的总路程，即各数的绝对值的和，再用路程×每千米的耗油量，即可求得结果． 【详解】（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5﹣4＝21． 即收工时在A地的东边，距A地21千米． （2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|+|﹣4|＝77（千米）， 77×0.3＝23.1（升）， 即若每千米耗油0.3升从A地出发到收工时，共耗油23.1升． 【点睛】本题考查了有理数的加法在实际中的应用，关键是理解题意，确定位置则是各数的和，确定总路程则是各数绝对值的和，能简算的要简算． 有理数的减法运算 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、绝对值的意义、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】由图知，，，进一步判断处理． 【详解】解：由图知，，， A、 ；错误，本选项不合题意； B、 ∵， ∴；原表述错误，本选项不合题意； C、 ∵，， ∴；原表述错误，本选项不合题意； D、 ∵， ∴；原表述正确，本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查根据数轴比较有理数大小，绝对值的性质；理解绝对值意义是解题的关键． 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）有理数、在数轴上表示如下图，则下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【详解】解：∵a＜0， ∴|a|=-a， ∴选项A正确； ∵b＞0， ∴|b|=b， ∴选项B正确； ∵a＜0＜b，b＞-a， ∴a+b＞0， ∴|a+b|=a+b， ∴选项C正确； ∵a＜b， ∴a-b＜0， ∴|a-b|=b-a， ∴选项D错误． 故选D． 3． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）数轴上与表示的点相距个单位长度的点所表示的数是 . 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减运算；根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】解：分为两种情况： ①当点在表示的点的左边时，数为； ②当点在表示的点的右边时，数为． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上点的问题，掌握数轴上点的性质是解题的关键． 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）点A在数轴上表示的数如图所示，点A先向右移动4个单位，又向左移动2个单位到达点B，则点B在数轴上表示的数为 ．    【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴及数轴上动点问题，根据数轴上点移动的规律即可求解，熟练掌握数轴上点移动的规律是解题的关键． 【详解】解：由点A表示的数是，先向右移动4个单位，又向左移动2个单位到达点B，则点B在数轴上表示的数为， 故答案为：． 5． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）我们给出如下规定，如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”． (1)下列各数对①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有 ．（只填写序号） (2)若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数； (3)在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”． 【答案】(1)①② (2)11 (3)0或16 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】（1）分别求和计算，然后根据“吉祥数”的概念求解即可； （2）根据“吉祥数”的概念列式求解； （3）首先得到点A表示的数为或，然后根据“吉祥数”的概念求解即可． 【详解】（1）①，故5和3互为“吉祥数”； ②，故和13互为“吉祥数”； ③，故和46不互为“吉祥数”； 综上所述，互为“吉祥数”的数对有①②， 故答案为：①②； （2）根据题意得， ∴， ∴这个有理数为11； （3）∵点A到原点O的距离是8 ∴点A表示的数为或 当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为； 当A表示的数为时，的“吉祥数”为； 综上所述，点A表示的数的“吉祥数”为0或16． 【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则． 有理数减法的实际应用 1． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到-233℃，那么月球表面昼夜的温差为（   ） A．110℃ B．-110℃ C．356℃ D．-356℃ 【答案】C 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】用白天的温度减去降低的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数． 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高 m． 【答案】 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】两数相减即可得解． 【详解】解：由题意，得：m； 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数减法的实际应用．熟练掌握有理数的减法法则，是解题的关键． 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差 kg． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了正负数的应用， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意：理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键．根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数． 【详解】解：由题可知面粉的质量最小为：， 面粉的质量大为：， 任意两袋质量相差的最大为：． 故答案为：． 4． （23-24七年级上·新疆双河市·期中）已知小智家上半年的用电情况如表（以度为标准，超出度记为正、低于度记为负），根据表中数据，解答下列问题： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 (1)小智家三月份的用电量是多少六月份的用电量是多少 (2)用电量最多的月份比最少的月份多用多少度 【答案】(1)三月份174度，四月份225度 (2)86度 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数减法的实际应用 【分析】（1）由表格信息，分别列式计算即可； （2）由超出最多的量减去不足最多的量即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格信息可得：小智家三月份的用电量为（度）， 小智家六月份的用电量为（度）， （2）由表格信息可得：用电最多的是五月，最小的是一月， 用电量最多的月份比最少的月份多（度）． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与减法的实际应用，理解题意，列出准确的运算式是解本题的关键． 有理数加减混合运算的应用 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，． (1)求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少? (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次? 【答案】(1)30次 (2)166次 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）参赛代表最好的成绩与最差成绩的差等于变化量值的最大值与最小值的差，比较大小后计算即可． （2）根据平均成绩等于160+变化量和的平均值，计算即可． 【详解】（1）（次）， 最好成绩与最差成绩相差30次． （2）（次）， 该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次． 2． （23-24七年级上·新疆兵团·期中）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，．当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？ 【答案】卖完后是盈利；盈利37元 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；若盈利，就用卖衣服的总价钱就是盈利的钱，若亏损，就用买衣服的总价钱，就是亏损的钱． 【详解】解：根据题意得 元， 卖完后是盈利； 元， 故盈利37元． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解． 3． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：元/箱）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 ＋7 －8 ＋21 －6 （1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？ （2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）45箱；（2）达到了；理由见解析（3）5840元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入=销售额-运费即可得． 【详解】解：（1）（箱）； （2）因为 所以达到了计划数量； （3）（元）． 【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． 4． （23-24七年级上·新疆和田乌鲁木齐·期中）周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送乘客，规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2． （1）最后一名游客到达目的地时，小张与出车地点的距离是多少？ （2）小张行驶的总路程是多少千米？ （3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）最后一名游客到达目的地时小张与出车地点的距离是0千米；（2）小张行驶的总路程是54千米；（3）这天汽车共耗油5.4升． 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）根据正数和负数的表示方法和本题所给的已知条件，计算出小王距离出车地点即可； （2）求所记录数据绝对值的和即可； （3）用汽车行驶的路程×汽车每千米的耗油量，即可求出这天下午汽车共耗油量． 【详解】解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2=0千米， 答：最后一名游客到达目的地时小张与出车地点的距离是0千米． （2）， 答：小张行驶的总路程是54千米． （3）54×0.1=5.4， 答：这天汽车共耗油5.4升． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的表示方法，绝对值的应用，以及有理数加减混合运算的应用，在解题时要注意符号和计算过程是本题的关键． 5．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下表记录的是某校图书馆上周借书情况： (规定：以100为基准，超过100册记为正，少于100册记为负．) 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +21 +10 －17 +8 －12 请你列式计算以下问题： （1）上星期五借出多少册书？ （2）上星期四比上星期三多借出几册？ （3）上周平均每天借出几册？ 【答案】（1）88；（2）25；（3）102 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）100册加上表格中星期五的数据即为上星期五借出的图书的数目； （2）用表格中星期四的数据减去星期三的数据即为所求； （3）将表格中的数据相加，除以5，再加上100即为所求． 【详解】解：（1）100+（-12）=88（册）， 答：上星期五借出88册； （2）8-（-17）=25（册）， 答：星期四比上星期三多借出25册； （3）（21+10-17+8-12）÷5+100=102（册）， 答：上周平均每天借出102册． 【点睛】本题主要考查正、负数在实际生活中的应用以及有理数的加减法的实际应用，解题的关键是理解题意，找出计算方法． 6．（23-24七年级上·新疆昌吉·期中）8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5， （1） 8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （2） 8筐白菜的总重量是多少? 【答案】（1）不足5.5千克；（2）194.5千克 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）先把超出或不足标准的8个数相加，根据有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）根据8筐白菜的重量，然后加上不足的重量即是总重量． 【详解】解：（1）1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5=-5.5千克 ∴8筐白菜总计不足5.5千克； （2）25×8-5.5=200-5.5=194.5（千克）． 故答案为（1）不足5.5千克；（2）194.5千克. 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 两个有理数的乘法运算 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了根据数轴上点的为值判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的乘法，数形结合是解题的关键． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则 A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意；     C． ，故该选项不正确，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、有理数的加减乘除运算法则，解本题的关键在利用数轴得出和的大小． 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）（-3）×（- ）的结果是（　　） A． B．2 C． D．﹣2 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数乘法法则计算. 【详解】. 故选A. 【点睛】考查了有理数的乘法法则，(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同0相乘，都得0；(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0 . 3． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果，那么 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值和完全平方的非负性及有理数的乘法，根据得出，b的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 4． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）规定，试计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】（1）根据题目中规定的运算法则解答即可； （2）根据题目中规定的运算法则解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，主要涉及有理数的乘法，正确理解规定的运算法则是关键． 有理数乘法的实际应用 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 【答案】(1)最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远 (2)4.44升 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）将已知数据相加求解即可； （2）先计算所行驶的路程，再根据题意乘以0.06即可求得耗油多少升． 【详解】（1）（千米） 最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远． （2）（升）． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，具有相反意义的量，理解题意列出算式是解题的关键． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，，．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：，，，，，，，，，，． (1)分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？ (2)若每千米汽车耗油升，求出发到收工时两组各耗油多少升？ 【答案】(1)甲组在地的东边，距地39千米；乙组在地的南边，距地4千米； (2)甲小组耗油13升，乙小组耗油升 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）把每个小组记录的数字相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出收工时两组在地的哪一边，以及距地的距离； （2）把各组记录的数字的绝对值相加即可得到各组在检修过程中总共行进的距离，再根据每千米汽车耗油量为升，把行进的总距离乘以即可得到各小组的耗油量． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴甲组在地的东边，距地39千米， 根据题意得：， ∴乙组在地的南边，距地4千米； （2）解：根据题意得：（升）， ∴甲组出发到收工甲小组耗油13升； 根据题意得：（升）， ∴乙组出发到收工乙小组耗油升． 【点睛】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法和乘法的应用，弄清题意，列出算式是解本题的关键． 有理数乘法运算律 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）用简便方法计算时，最合适的变形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】根据式子特点，发现将转化为进行计算比较简便． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的运算，解答本题的关键是明确式子的特点，写出运算简便的式子． 2． （23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)用你认为最合适的方法计算：． 【答案】(1)小军的解法较好 (2) 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数乘法运算律．把带分数进行适当的转化，再利用乘法分配律计算即可求解． （1）根据计算的简便程度判断即可； （2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解：对于以上两种解法，小军的解法较好， 故答案为：小军； （2）解： ． 有理数的除法运算 1． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）对于有理数x，y，若，则的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【知识点】化简绝对值、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】先判断绝对值里面的代数式的正负再计算． 【详解】解：∵， ∴x，y异号． 当，时，则； 当，时，则； 综上，的值是． 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值的计算，正确确定x，y的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键． 2． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）若互为相反数，且都不为零，则的值为 ． 【答案】0 【知识点】相反数的定义、有理数的除法运算 【详解】解；由题意得：且， ∴原式= 故答案是：0． 有理数乘除混合运算 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）计算 (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再进行加减运算； （2）按照从左到右的顺序进行乘除运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 有理数的乘方运算 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图是小明同学完成的作业，他做对的题数是（    ） 判断（正确的打√，错误的打×） ①的相反数是（×） ②的倒数是1（×） ③（    ），则括号内的数是4（×） ④（√） ⑤和的值相等（√） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】倒数、相反数的定义、有理数的乘方运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算、有理数加减运算、相反数、倒数，根据有理数的乘方运算、有理数加减运算、相反数、倒数的运算法则判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：①的相反数是， ②的倒数是， ③（    ），则括号内的数是4， ④， ⑤和的值不相等， 则判断错误的个数为3，做对的是2， 故选B． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中），，，，负数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】有理数的分类、有理数的乘方运算、求一个数的绝对值 【分析】根据乘方、绝对值、相反数的意义，先对各数进行化简，再根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：，，，都是正数， ，是负数，共1个， 故选：A． 3． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与1 B．与1 C．与1 D．与1 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的绝对值、判断是否互为相反数 【分析】化简后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A．，故与1不是相反数，不符合题意； B．，故与1不是相反数，不符合题意； C．，故与1不是相反数，不符合题意； D．，与1互为相反数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握相反数的定义是解决此题的关键． 4． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）如果那么代数式的值是（    ） A．1 B．－1 C．±1 D．2016 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】由非负数的性质求解即可． 【详解】∵，且， ∴，， ∴，， 故， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，熟记几个非负数的和为零则每一个非负数都等于零是解题的关键． 5． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如果，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质：两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．来解出、，然后把、的值代入中即可解出本题． 【详解】解：， ，， 解得，， ． 故答案为：． 6． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为 ． 【答案】-6 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性 【分析】根据绝对值与平方的非负性求出x，y，故可求解． 【详解】∵|x﹣2|+（y+3）2＝0 ∴x﹣2=0，y+3=0 ∴x=2，y=-3 ∴xy=-6 故答案为：-6． 【点睛】此题主要考查绝对值与平方的性质，解题的关键是熟知其非负性． 7． （23-24七年级上·新疆直辖县级行政单位·期中）若x、y互为倒数， 则(-xy) 2018= ； 【答案】1 【知识点】有理数的乘方运算、倒数 【分析】根据互为倒数的两个数的积为1可得xy=1,再代入计算即可. 【详解】∵x、y互为倒数， ∴xy=1, ∴(-xy) 2018=(-1)2018=1. 故答案是：1. 【点睛】考查了互为倒数的意义和乘方的运算．掌握互为倒数的两数的积为1和乘方运算解决本题的关键． 8． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）若(x＋3)2与|y－2|互为相反数．求xy的值为 ． 【答案】9 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】根据非负数的性质进行计算即可． 【详解】∵(x+3)2与|y−2|互为相反数， ∴(x+3)2+|y−2|=0， ∴x+3=0，或y−2=0， ∴x=−3，y=2， ∴xy=(−3)2=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键． 有理数混合运算 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数和，．例如： ，则的值为（　　） A． B．1 C．4 D． 【答案】A 【知识点】新定义下的实数运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题目所给新运算的运算顺序和运算法则． 2． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）规定“⊗”是一种运算法则：，则的结果是 ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 故答案为：． 3． （23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除法可以解答本题； （2）根据乘法分配律计算； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先计算括号内的运算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4． （23-24七年级上·新疆阿克苏·期中）计算：. 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解． 【详解】解： ． 5． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）从左往右依次进行计算即可得； （2）运用乘法分配律进行计算即可得； （3）先算括号里的，再算乘法，最后计算即可得； 掌握有理数混合计算的计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 6． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）计算下列各题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题主要考查有理数的运算， （1）先化简再计算有理数加法； （2）根据乘法分配律简便计算； （3）先将除法转化为乘法，再进行有理数乘法计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 7． （23-24七年级上·新疆和田·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先把除法换成乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可； （3）根据乘法分配率和有理数四则混合运算法则计算即可； （4）先算乘方，绝对值，再有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 8． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）根据有理数的混合运算法则及乘法的分配律计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 有理数四则混合运算的实际应用 1． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）新亚商场在2023年“元旦”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价的一次性购物总额，规定相应的优惠方法如下：①如果不超过600元，则不予优惠；②如果超过600元，但不超过900元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过900元，则其中900元给予8折优惠，超过900元的部分给予6折优惠，促销期间，小王和妈妈分别看中一件商品，则应分别付款560元和640元；若合并付款 元． 【答案】996或1080 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意可知付款560元时，其实际标价为560或700元，付款640元，实际标价为800元，分两种情况分别计算求出一次购买标价1360元或1500元的商品应付款即可． 【详解】解：由题意知付款560元，实际标价为560元或元， 付款640元，实际标价为（元）， 如果一次购买标价（元）， 则商品应付款：（元）； 如果一次购买标价（元）， 则商品应付款：（元）． 故答案是：996或1080． 2． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下(单位：千米)： ，，，，． (1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少千米? (2)若飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗了多少升燃油? 【答案】(1)飞机最后所在的位置比开始位置高，高了千米 (2)一共消耗升燃油 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了运用有理数加法解决实际问题。 （1）将所有数据相加，若和大于0，则飞机最后所在位置比起点高；若和小于0，则飞机最后所在位置比起点低． （2）由题意得总耗油量=上升的距离下降的距离，即可求出一共耗油多少升． 正确理解题意，把飞机的起点看作0米是解题的关键．注意第二小题防止出现总耗油量=上升的距离下降的距离这样的错误． 【详解】（1） (千米)． 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了千米． （2）     (升)． 答：一共消耗升燃油． 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产自行车 　　辆． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆． (3)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得到100元，一周超额完成任务，每超一件可多得150元；不足计划数的，每少生产一辆扣100元，那么该工人这一周的工资总额是多少 【答案】(1)303 (2)27 (3)72250元 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力． （1）根据记录可知，前三天共生产了辆自行车； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆自行车； （3）先计算超额完成几辆，然后再计算工资． 【详解】（1）解：（辆）； 故答案为：303； （2）解：（辆）； 故答案为：27； （3）解：一周的超计划生产量是：（辆）， ∵某自行车厂一周计划生产700辆自行车， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是72250元． 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km －4km －3km 6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）南边6千米处；（2）6升；（3）49.6元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】解：（1）5＋2＋（－4）＋（－3）＋6＝6（km） 答：接完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处 （2）（升） 答：在这个过程中共耗油6升 （3） [8＋（5－3）×1.6]＋8＋[8＋（4－3）×1.6＋8＋[8＋（6－3）×1.6]＝49.6（元） 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费49.6元． 【点睛】本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义． 程序流程图与有理数计算 1． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）按下面的程序计算，若开始输入的值10，最后输出的结果为（    ） A．350 B．535 C．335 D．550 【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】此题考查了代数式的求值，将开始的值10输入，按流程计算得到结果为，结果小于；将35按流程计算得到结果为，小于；继续将按流程计算，得到结果为，大于，可得出输出的值为． 【详解】解：若输入的值为，，选择否，继续执行输入计算； 此时输入的值为，，选择否，继续执行输入计算； 此时输入的值为，，选择是，则输出的结果为． 故选：C． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 ．   【答案】4 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y的值． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴输出y的值为4． 故答案为：4 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序． 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）下图是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 . 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】把−2按照如图中的程序计算后，若＜−5则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＜−5为止． 【详解】解：根据题意可知，（−2）×4−（−3）＝−8＋3＝−5， 所以再把−5代入计算：（−5）×4−（−3）＝−20＋3＝−17＜−5， 即−17为最后结果． 故本题答案为：−17 【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 用科学记数法表示绝对值大于1的数 1． （23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）2023年国庆档电影《志愿军：雄兵出击》自上映以来，三天累计票房已经突破亿元大关，达到亿元，将亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此分析即可． 【详解】解：亿 故选：B 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）10月17日我校初一年级同学去抗战馆参加“七个一”主题教育活动．通过学习我们了解到在抗战期间中华民族以伤亡3500万军民的惨重代价，打败了穷凶极恶的日本军国主义侵略者，赢得了近代以来反抗外敌入侵的第一次完全胜利．中国军民伤亡人数用科学记数法表示为（    ）万人， A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3500万人用科学记数法表示为万人． 故选：B． 3． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）新疆维吾尔自治区的面积为166万平方千米，用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】先将166万改写为，再用科学记数法表示即可解答． 【详解】解：166万 故答案为：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键是正确确定的值以及n的值． 4． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）初一年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达8100000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮！“8100000”这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：“8100000”这个数据用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键． 5． （23-24七年级上·新疆喀什·期中） “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6． （23-24七年级上·新疆和田·期中）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（　　） A．20.3×104人 B．2.03×105人 C．2.03×104人 D．2.03×103人 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】∵20.3万=203000， ∴203000=2.03×105； 故选B． 近似数 1．（23-24七年级上·新疆阿勒泰·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（  ） A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.0234≈0.02（精确到0.01） D．3.5×104（精确到十分位） 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数、指出一个近似数精确到哪一位 【分析】按四舍五入的方法对逐一取近似值，可判断，对于近似数精确到的数位，要观察在原数中的位置，从而可判断 【详解】解：403.53≈（精确到个位），故不符合题意； 2.604≈2.6（精确到十分位），故不符合题意； 0.0234≈0.02（精确到0.01），故符合题意； 3.5×104精确到的数位是所在的数位，在原数是千位，所以精确到千位，故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是近似数的精确度的问题，按四舍五入的方法取近似值，掌握以上知识是解题的关键． 2． （23-24七年级上·新疆省直辖县级单位·期中）用四舍五入法把精确到得到的近似数是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数与精确度．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 【详解】解：四舍五入法把精确到，所得到的近似数为， 故答案为：． 3． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）用四舍五入法将精确到百分位的近似值为 ． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】把千分位上的数字9进行四舍五入得到精确到百分位的近似值即可． 【详解】解：精确到百分位的近似值是， 故答案为：． 4． （23-24七年级上·新疆伊犁·期中）用四舍五入法把 0.36495 精确到0.01 后得到的近似数为 【答案】0.36 【知识点】求一个数的近似数 【分析】根据要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入解答即可. 【详解】0.36495 精确到0.01 后得到的近似数为0.36. 故答案为0.36. 【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入. 有理数加法运算 1． （23-24七年级上·新疆喀什·期中）若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为 ． 【答案】8或-2/-2或8 【知识点】有理数加法运算 【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质求出可知x、y的值，代入求得x+y的值． 【详解】解：∵x的相反数是-3， ∴x=3； ∵|y|＝5， ∴y=±5． ∴当x=3，y=5时，x+y=3+5=8； 当x=3，y=-5时，x+y=3+（-5）=-2 综上，x+y的值为8或-2． 故答案为8或-2． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的性质．解题的关键是掌握相反数和绝对值的性质．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2． （23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若，，，则（　　） A．或 14 B．或2 C．14或 D．或 【答案】D 【知识点】绝对值非负性、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加减法和绝对值，先分析出x与y的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ， ∵， ∴为负数， 则，， 故或． 故选：D． 绝对值非负性 1． （23-24七年级上·新疆双河市·期中）（1）已知有理数，，且ab＜0，求a﹣b的值． （2）已知有理数a，b，c满足，求a+b﹣c的值． 【答案】（1）7或﹣7，（2） 【知识点】两个有理数的乘法运算、绝对值非负性 【分析】（1）根据，，可得a＝±3，b＝±4，再根据ab<0即可求解． （2）根据绝对值的非负性，可求得a＝1，b＝3，，再将其代入即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴a＝±3，b＝±4， 又∵ab<0， ∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4． ∴或a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7， ∴a﹣b的值为7或-7． （2）∵， ∴a＝1，b＝3，， ∴． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$