4.5 相似三角形的性质及其应用（2） 课件 2024-—2025学年浙教版九年级数学上册

浙教版 九年级上册 4.5 相似三角形的性质及其应用（2） 第4章 相似三角形 复习回顾 相似三角形的性质及其应用 1、相似三角形对应高的比、对应中线与对应角平分线的比都等于相似比. 2、相似三角形对应线段的比等于相似比. 3、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 4、三角形重心的性质：三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 复习回顾 【课前练习】如图，P是△ABC的重心，D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP的延长线于点F.若四边形CDFE的面积为6，求△ABC的面积． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 复习回顾 解：如答图，连结BD，过点B作BG⊥AC于点G，交FE于点H. ∵P是△ABC的重心，D是边AC的中点， ∴点P在BD上，S△ABC＝2S△BDC，BP∶PD＝2∶1. ∴△ABC的面积为18. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知探究 【思考】在8×8的正方形网格中， ，探究下面的问题： 【1】两个相似三角形的相似比是多少？ 【2】两个相似三角形的周长比是多少？ 【3】两个相似三角形的面积比是多少？ 【4】两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？ 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. B’ C’ A’ B A C D ∟ D’ ∟ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知探究 已知:，相似比为k,求证: 证明：∵k （相似三角形的对应边成比例） 如图，分别作 ∵k ∴ ∴ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知探究 相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 几何语言： ∴ ∴ ∵ 【新知】三角形相似的性质 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知探究 【例1】如图是某市部分街道图，比例尺为1：100 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 解：量得地图上 则地图上 ∵ ∴ 三角形地块的实际周长= 量得BC边上的高线长为则地图上 ∵ ∴ 三角形地块的实际面积= 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知探究 【例2】如图，在△ABC中，作DE//BC，分别交AB,AC于点D,E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，则AD与AB的比应取多少？ 解：∵DE//BC ∴ ∵ =1 ∴ ∴ ∴ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知探究 【例3】如图,在中, 点D, E, F分别在边AB, AC, BC上 ∴ 解：∵ ∴ ∴ ∴ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知探究 【例4】如图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，AD与PN交于点E，这个正方形零件的边长是多少？ 解：设正方形边长为 由题意可得 ∴ 解得 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 课堂练习 【1】如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的 中点，连结OE，则△DEO与△BCO的面积之比为(　　) A 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 课堂练习 【2】 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，则 S△ADE∶S四边形DECB＝________. 1∶3 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 课堂练习 解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC. 又∵S四边形BCFE＝21，∴S△ABC＝25. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 课堂练习 【4】如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°. (1)利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连结CD(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 课堂练习 解：(1)按要求作图如答图所示． (2)如答图，连结OD，设⊙O的半径为r. 在△ABE和△DCE中， ∴△ABE∽△DCE. ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 课堂练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 课堂练习 (1)若BM＝BN，求t的值． (2)若△MBN与△ABC是相似三角形，求t的值及 △MBN与△ABC的周长之比． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 课堂练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 课堂练习 (2)分两种情况讨论： ①当△MBN∽△ABC时， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 课堂练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 课堂小结 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 22 【3】如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，求△ABC的面积．　 【5】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以 cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t(s)(0≤t≤5)，连结MN. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠A＝60°， ∴AB＝10cm，BC＝5 cm. 由题意，得BM＝2t(cm)， CN＝t(cm)， ∴BN＝(5－t)cm. ∵BM＝BN，∴2t＝5－t， 解得t＝＝10－15. ②当△NBM∽△ABC时， ＝，即＝， 解得t＝，∴＝， ∴△MBN与△ABC的周长之比为. 综上所述，当t＝或t＝时，△MBN与△ABC相似，对应的△MBN与△ABC的周长之比为或. $$