1.13 近似数（教学课件） -2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（华师大版2024）

华师大版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 1.13 近似数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 l. 了解近似数和准确数的概念，能按要求取近似数. 2. 体会近似数在生活中的应用. 重点：近似数、精确度的意义及按要求取近似数. 难点：按给定的精确度求一个数的近似数. 情景导入 1．统计班上喜欢看球赛的同学的人数． 2．量一量本册数学教科书的宽度． 18.6 cm 35人 与实际完全符合 与实际非常接近 这两个数是与实际完全符合的数吗？ 新知探究 如果统计得到班上喜欢看球赛的同学的人数是35，则35 这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少，如果量得教科书的宽度是18.6cm，由于所用刻度尺的刻度有精确度限制，而且用眼睛观察度量数据不可能做到精确，因此与实际宽度常会有一点偏差。这里的18.6是一个与实际宽度非常接近的数，称为近似数(approximate number). 在实际生活中，我们常会遇到或用到近似数，例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，小明家的写字台的长度为 120cm，这里的960、120都是近似数. 使用近似数就有关于近似程度的问题，也就是关于精确度的问题. 你还能举出日常生活中遇到的近似数吗？ 新知探究 我们都知道：π=3.14159…. 计算中，我们需对π取近似数： 如果结果只取整数，那么用四舍五入法应为3，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫做精确到十分位(或精确到0.1)；如果结果取2位小数，那么应为3.14，就叫做精确到百分位(或精确到0.01)；...... 概括 一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 例如，小明的身高为1.70m，1.70这个近似数精确到百分位. 概念归纳 精确度 —— 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示. 利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 课本例题 例1 下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ （1）132.4； （2）0.0572； （3）7.36×104． 解：（1）132.4 精确到十分位（即精确到0.1）． （2）0.0572 精确到万分位（即精确到0.0001）． （3）7.36×104 精确到百位． 例2 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： （1）0.34082（精确到千分位）； （2）64.8（精确到个位）； （3）1.5046（精确到 0.01）； （4）130542（精确到千位）； 解：（1）0.34082 ≈ 0.341 （2）64.8 ≈ 65 （3）1.5046 ≈ 1.50 （4）130542 ≈ 1.31×105 近似数1.50和1.5相同吗？ 不相同 例2的小题(4)中，用科学记数法，把结果写成1.31x 103 ，就确切地表示 精确到千位。而如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位. (2) 有一些量，我们很难测出它们的准确值，或者没有必要算得它们的准确 值，这时可以通过粗略的估算得到需要的近似数，有时近似数也并是 用四舍五入法得到的. 注意 例如，某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响.政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食重量。如果按一个人平均一天需要约0.5kg粮食计算，那么可以估计出每天要调运约5万千克粮食. 又如，某校共有1230名学生，想租用45座的客车外出秋游。为估计需租用客车的辆数，计算得1230÷45 =27.33…，这里就不能用四舍五入法取近似数，而是要用“进一法”，即应租用28辆客车，想想这是为什么？ 因为可以有座位空着，但不可以有学生没有座位坐．取近似数时要确保座位数 ≥ 学生数，所以采用进一法． 课堂练习 1．请你举出几个含有准确数和近似数的实际例子. 解：准确数：我班有 45 名同学；每星期有7 天. 近似数：小明身高约为 1.6 m；学校旗杆的高约为 10 m；某市约有 100 万人.(答案不唯一) 解：3.142是精确到千分位，3.1416是精确到万分位. 2. 圆周率 π = 3.141592653…，如果取近似数3.142，那么它精确到 哪位？如果取近似数3.1416呢？ （1）百分位 （2）万分位 （3）千分位 （4）十分位 （5）千分位 （6）十位 3．下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ （1）127.32； （2）0.0407； （3）20.053； （4）230.0； （5） 4.002； （6）5.08×103. 解： （2）8 （3）130.1 （4）4.60×104 4．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： （1）0.6328（精确到 0.01）； （2）7.9122（精确到个位）； （3）130.06（精确到十分位）；（4）46 021（精确到百位）． （1）0.63 解： 5. 量出本册数学教科书的长度.（精确到1 mm） 习题 1.13 1.下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？ （1）小琳称得体重为 38 千克；（2）现在的气温是 -2 ℃； （3）1 m 等于100 cm； （4）东风汽车厂 2011 年生产汽车 14500 辆. 解：（1）近似数. （2）近似数. （3）准确数. （4）准确数. 2.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？ （1）5.67； （2）0.003010； （3）1.11×106； （4）1.200. 解：（1）5.67 精确到百分位. （2）0.003010 精确到百万分位. （3）1.11×106 精确到万位. （4）1.200 精确到千分位. 3. 用四舍五人法，对下列各数按括号中的要求取近似数： （1）1102.5亿(精确到亿位)； （2）0.0792(精确到0.001)； （3）0.00291(精确到万分位)； （4）475301(精确到万位). 解：（1）1103亿. （2）0.079. （3） 0.0029. （4）4.8×105. 4．一桶玉米的质量大约为 45.2 kg．如图，晒谷场上有 一堆玉米，大约相 当于 12 桶．这堆玉米的质量大约为多少千克？（精确到 1 kg） 解：45.2×12 = 542.4 ≈ 542 ( kg ) . 答：这堆玉米的质量大约为 542 kg. 5．小明和小刚测量同一根铜管的长，用四舍五入法记录测得的结果， 小明测量结果的记录是 0.80 m，小刚测量结果的记录是 0.8 m． 这两个测量结果是否相同？为什么？ 解：这两个测量结果不相同．因为两人测量的结果的 精确度不相同，小明测得 0.80 m，精确到 0.01 m； 小刚测得 0.8 m，只精确到 0.1 m． 分层练习-基础 知识点1　准确数与近似数 1. [母题 教材P66习题T1] 下列各题中的数据： ①黄山莲花峰的海拔约为1.9×103 m； ②我国目前有34个省级行政区； ③小明的体重约是46.3 kg； ④某本书有160页.其中是准确数的是 ，是近似数的是 .(填序号) ②④　 ①③　 2. [情境题 生活应用] 对智能手机里自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一种潮流.当点赞数超过1万时，我们看到的数为原数的近似值.如图，当看到当前点赞数是1.5万时，如果仅点赞一次后点赞数立即变成了1.6万，那么在点赞前一刻原数的准确数为 ⁠. 15499　 【点拨】 15 500≈1.6万， 所以点赞前一刻原数的准确数为15500－1＝15499. 知识点2　近似数的范围 3. [2024·长沙开福区模拟]由四舍五入得到的近似数是3.75，那么原数不可能是(　　) A. 3.751 4 B. 3.749 3 【点拨】 3.755≈3.76，故D错误. D 4. 近似数3.0的准确值 a 的取值范围是(　B　) A. 2.95＜ a ≤3.05 B. 2.95≤ a ＜3.05 C. 2.95≤ a ≤3.05 D. 2.95＜ a ＜3.05 【点拨】 在求原数的取值范围的问题时，只需考虑由四舍五入得到的近似数的两个边界值，同时注意“含小不含大”. B C. 3.750 4 D. 3.755 知识点3　精确度 5. 用四舍五入法取近似值，将数0.015 8精确到0.001的结果是(　B　) A. 0.015 B. 0.016 【点拨】 精确到0.001，也就是精确到千分位，故0.0158≈0.016. B C. 0.01 D. 0.02 6. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10 152.7万人，将101 527 000用科学记数法(精确到十万位)表示为(　　) A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.101 5×109 【点拨】 101 527 000＝1.015 27×108≈1.015×108. C 7. 用四舍五入法将数3.141 59精确到千分位的结果是(　C　) A. 3.1 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.141 【点拨】 精确到千分位就是精确到0.001. C 易错点　因对精确度理解不透而致错 8. (1)2.010×105精确到 位； (2)2.301万精确到 位. 百　 　十 分层练习-巩固 利用四舍五入法求近似值 9. [母题 教材P65例2] 用四舍五入法，按括号中的要求，对 下列各数取近似数： (1)2.009(精确到0.01)； 【解】2.009≈2.01. (2)4.603 0(精确到百分位)； 【解】4.603 0≈4.60. (3)4.762×107(精确到百万位)； 【解】4.762×107≈4.8×107. (4)13.052亿(精确到百万位). 【解】13.052亿＝1.305 2×109≈1.305×109. 分层练习-拓展 利用近似数的精确度说理 10. 小华和小丽用不同的刻度尺测量自己的身高，小华测得自己的身高约为1.6 m，小丽测得自己的身高约为1.61 m，可是小华坚持说自己比小丽高.请你应用近似数的知识分析小华说的有无道理，并举例说明. 【解】有道理.因为两人使用的刻度尺不同，所以测量结果的精确度也不同.小华的身高精确到0.1 m，其真实值大于或等于1.55 m而小于1.65 m.小丽的身高精确到0.01 m，其真实值大于或等于1.605 m而小于1.615 m，因此小华有可能比小丽高.例如：当小华的真实身高为1.63 m，而小丽的真实身高为1.612 m时，小华比小丽高.(所举的例子不唯一) 课堂小结 概念 应用 判断近似数与准确数 按照要求取近似数 由近似数判断其精确度 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位． 近似数是与实际非常接近的数 近似数 $$