精品解析：江苏省泰兴市实验初中教育集团2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

泰兴市实验初中教育集团初一数学调研测试 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 2. 早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00 7. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( ) A. B. C. D. 8. 数a在数轴上的位置如图所示，能大致表示的位置的是（ ） A. A B. B C. C D. D 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 陆上最高处是珠穆朗玛峰，海拔约为8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为米，两处的海拔相差_______米． 10. 比较大小：__________．（填“”、“”或“”） 11. 算“24”点是一个充满挑战数学游戏，只能使用加减乘除运算（可适当添加括号），将四个数进行计算，求得24．请用5，6，3，四个数算“24”点，可列式为__________． 12. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 13. 如图，化简________． 14. 若，，，则a、b、c大小关系是_______（用“”连接）． 15. 已知，，，则______． 16. 已知，互为倒数，，互为相反数，则的值是_______． 17. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有_____人． 18. 已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为________． 三、解答题 19. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，3.6，，，，2023，，． （1）正数集合：{_________________________．．．}； （2）负数集合：{_________________________．．．}； （3）整数集合：{_________________________．．．}； （4）分数集合：{_________________________．．．}． 20. 在数轴上画出表示，，，，的点，并用“”号将它们连接起来． 21. 计算： （1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）； （2）； （3）； （4）； 22. 计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） (第三步) (第四步) 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第二步计算时，运用了加法______律、______律； （2）请指出她从第______步开始出现错误； （3）请你写出正确的解题过程． 23. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 24. 下表给出了高中某班5名同学身高情况（单位：） 编号 身高 与全校同学平均身高的差值 （该生身高－全校同学平均身高） （1）由表中信息可知，________，________，________，________． （2）身高最高的同学和身高最低的同学相差多少？ （3）求这五位同学的身高的平均值． 25. （1）比较下列各式的大小（在“○”内填“”、“”或“”）： ○2 ○2 ○2 ○ ○ ○ （2）通过（1）中的比较，你能发现与a之间的关系吗？写出你的发现． （3）请运用所学的数学知识说明你的发现． 26. 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题： （1）如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A，B两点间的距离是_________； （2）如果点A表示数2，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示数是_______，A，B两点间的距离为__________； （3）如果点A表示数，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动_______个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是8． （4）如果A点表示的数为4，动点Р从A点出发沿着数轴移动，向右每次只允许移动1个单位长度，向左每次只允许移动3个单位长度，经过6次移动，到达终点B，B表示的数为6，则动点P的移动方法有多少种，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰兴市实验初中教育集团初一数学调研测试 （考试时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，根据题意利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵的相反数是2024， 故选：B． 2. 早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：如果把收入8元记作元，那么支出6元记作元， 故选：A． 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的乘方，绝对值．根据有理数的乘方运算，绝对值，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、为正数，故本选项不符合题意； B、为正数，故本选项不符合题意； C、为负数，故本选项符合题意； D、为正数，故本选项不符合题意； 故选：C 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数的乘方法则和绝对值的性质是解题的关键． 根据有理数的乘方法则和绝对值的性质分别求出两式的结果即可． 【详解】解：A、，数值不相等，不符合题意； B、，数值不相等，不符合题意； C、，数值不相等，不符合题意； D、；数值相等，符合题意； 故选：D． 6. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00 【答案】C 【解析】 【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解． 【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00， 所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意； B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意； C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意； D. 当北京时间是18：00时，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键． 7. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等）．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设左下角的数为x，根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等列出方程，从而得出P处所对应的点数． 【详解】解：设左下角的数为x，P处所对应的点数为P ∵每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等， ∴x+1+P=x+2+5， 解得P=6， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法，以及方程思想，找规律列出方程是解题的关键． 8. 数a在数轴上的位置如图所示，能大致表示的位置的是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了数轴，相反数，有理数的加法．观察数轴可得：数a在和之间，且靠近，从而得到在4和5之间，且靠近5，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：数a和之间，且靠近， ∴在1和2之间，且靠近2， ∴在4和5之间，且靠近5， ∴能大致表示的位置的是D． 故选：D 二、填空题（每题2分，共20分） 9. 陆上最高处是珠穆朗玛峰，海拔约为8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，海拔约为米，两处的海拔相差_______米． 【答案】9259 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法是实际应用，将两处海拔相减即可． 【详解】解：（米）， 故答案为：9259． 10. 比较大小：__________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数大小，把两数化简后，根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴ 故答案为： 11. 算“24”点是一个充满挑战的数学游戏，只能使用加减乘除运算（可适当添加括号），将四个数进行计算，求得24．请用5，6，3，四个数算“24”点，可列式为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：用5，6，3，四个数算“24”点，可列式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查“24点”数学游戏，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 12. 如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 13. 如图，化简________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，整式的加减．根据数轴上数字的特点确定符号，再根据绝对值的性质“”化简即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 14. 若，，，则a、b、c的大小关系是_______（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数的乘方的定义化简后，再有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可. 【详解】解：，，， ，，， ， ． 故答案为：． 15. 已知，，，则______． 【答案】343或1 【解析】 【分析】根据绝对值的定义可得，．根据绝对值的性质可得，由此可得，；或，，进而可求得的值． 本题主要考查了绝对值的定义和性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：， ． ， ． ， ， ． ，；或，． 当，时，； 当，时，． 故答案为：343或1． 16. 已知，互为倒数，，互为相反数，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是”、“互为相反数的两数的和为”是解决本题的关键． 先利用倒数、相反数的定义求出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】解：由题意可知：，， ， 原式， 故答案为：． 17. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有_____人． 【答案】12 【解析】 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由题意，得 22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人）， 故答案为：12 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．，理解正负数的意义是解题的关键． 18. 已知x，a，b为互不相等三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上绝对值的几何意义是解题的关键，根据题意由数轴上表示的几何意义，求出的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵的最小值为3， ∴到的距离与到的距离的和的最小值为3， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，3.6，，，，2023，，． （1）正数集合：{_________________________．．．}； （2）负数集合：{_________________________．．．}； （3）整数集合：{_________________________．．．}； （4）分数集合：{_________________________．．．}． 【答案】（1），3.6，，2023，；（2），，，；（3），0，，2023；（4），3.6，，，， 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的分类： （1）大于0的数为正数，把正数放入即可； （2）小于0的数为负数，把负数放入即可； （3）整数有正整数，负整数，0，把符合条件的数放入即可； （4）分数有正分数，负分数，把符合条件的数放入即可． 【详解】解：（1）正数集合：{，3.6，，2023，，．．．}； （2）负数集合：{，，，，．．．}； （3）整数集合：{，0，，2023，．．．}；； （4）分数集合：{，3.6，，，，，．．．}． 20. 在数轴上画出表示，，，，的点，并用“”号将它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，有理数的乘方计算，先化简绝对值和多重符号，计算乘方，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，，， 数轴表示如下所示： ∴． 21. 计算： （1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）﹣101 （2）1 （3）11 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9） =﹣5﹣4﹣101+9 =﹣101； 【小问2详解】 解： =﹣1×（4﹣9）+3× =﹣1×（﹣5）﹣4 =1； 【小问3详解】 解： = = =15﹣28+24 =11； 【小问4详解】 解： = =﹣×（7﹣9﹣8） =﹣×（﹣10） =． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用． 22 计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） (第三步) (第四步) 根据小敏的计算过程，回答下列问题： （1）小敏在进行第二步计算时，运用了加法的______律、______律； （2）请指出她从第______步开始出现错误； （3）请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）交换；结合 （2）三 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的加减混合运算： （1）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解； （2）根据有理数加法法则解答，即可求解； （3）利用有理数的加法的交换律、结合律解答，即可求解． 【小问1详解】 解：小敏在进行第二步计算时，运用了加法的交换律、结合律； 故答案为：交换；结合． 【小问2详解】 解：她从第三步开始出现错误； 故答案为：三． 【小问3详解】 解：原式 ． 23. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 24. 下表给出了高中某班5名同学身高情况（单位：） 编号 身高 与全校同学平均身高的差值 （该生身高－全校同学平均身高） （1）由表中信息可知，________，________，________，________． （2）身高最高的同学和身高最低的同学相差多少？ （3）求这五位同学的身高的平均值． 【答案】（1），，，； （2）11 （3） 【解析】 【分析】（1）先由D同学的身高和差值求得全部同学的平均身高，即可求解其他值； （2）由（1）及表格数据求解即可； （3）根据平均数的计算方法计算即可． 【小问1详解】 解：全部同学的平均身高为：（厘米） 则，， ，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：（厘米）； 【小问3详解】 解：（厘米） 答：五位同学的身高的平均值为． 【点睛】本题考查正负数的意义以及有理数的加减运算的实际应用，掌握正负数的意义是解题的关键． 25. （1）比较下列各式的大小（在“○”内填“”、“”或“”）： ○2 ○2 ○2 ○ ○ ○ （2）通过（1）中的比较，你能发现与a之间的关系吗？写出你的发现． （3）请运用所学的数学知识说明你的发现． 【答案】（1），，；，，；（2）当时，；当时，；当时，；（3）一个数加上正数，和大于这个数；一个数加上0，仍等于这个数；一个数加上负数，和小于这个数 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的加法： （1）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （2）根据（1）中的规律得出结论，即可求解； （3）根据（2）中的结论，即可求解． 【详解】解：（1） （2）当时，； 当时，； 当时，； （3）发现：一个数加上正数，和大于这个数；一个数加上0，仍等于这个数；一个数加上负数，和小于这个数． 26. 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题： （1）如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A，B两点间的距离是_________； （2）如果点A表示数2，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为__________； （3）如果点A表示数，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动_______个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是8． （4）如果A点表示的数为4，动点Р从A点出发沿着数轴移动，向右每次只允许移动1个单位长度，向左每次只允许移动3个单位长度，经过6次移动，到达终点B，B表示的数为6，则动点P的移动方法有多少种，并说明理由． 【答案】（1）5，7； （2）0，2； （3）24或8，或4； （4）6种，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动和两点间的距离，解题的关键是掌握点的移动方法和距离的计算方法． （1）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （4）由题意知终点B表示的数为6，再分别求得向右或向左各自移动的次数，即可求得动点P的移动方法的多少种． 【小问1详解】 解：表示的数为：； A，B两点间的距离为：； 故答案为：5，7； 小问2详解】 解：表示的数为：； A，B两点间的距离为：； 故答案为：0，2； 【小问3详解】 解：∵点A表示数，A、B两点间的距离是8， 当点B在A左侧时，表示的数为：； 将A点向右移动16个单位长度，表示的数为， 再向左移动个单位长度，表示的数为； 当点B在A右侧时，表示的数为：； 将A点向右移动16个单位长度，表示的数为， 再向左移动个单位长度，表示数为4； 故答案为：24或8，或4； 【小问4详解】 解：动点P的移动方法有6种， 理由如下：∵A点表示的数为4，B表示的数为6， 设向右移动次，则向左移动次， 由题意得， 解得， 即A点向右移动5次，则向左移动1次，得到终点B， 若移动规律为右左右右右右或右右左右右右或右右右左右右或右右右右左右或右右右右右左共有5种， 若移动规律为左右右右右右共有1种， 综上，动点P共有6种移动方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$