精品解析：四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

四川省绵阳市涪城区初中八年级上册10月月考试卷 八年级数学试卷 本试卷分试题卷和答题卡两部分， 考试时间90分钟，总分100分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共36分） 1. 一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 14或21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边的长恰好是7的整数倍，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是12和5，设第三边长为， ∴，即：， ∵第三边的长恰好是7的整数倍， ∴第三边的长是； 故选B． 2. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （ ） A. 5m B. 15m C. 20m D. 30m 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定三角形的两边是16cm，12cm，再根据三角形三边关系确定AB的取值范围，判断即可． 详解】根据三角形三边关系得16-12＜AB＜16+12， 即4＜AB＜28， 所以AB的距离不能是30m． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系求出AB的取值范围是解题的关键． 3. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解. 详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED ∴∠1+∠2 =∠A+∠ADE+∠A+∠AED =∠A+(∠ADE+∠A+∠AED) =60°+180° =240° 故选D. 点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　） A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 【详解】解：由三角形的外角性质可得：， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 5. 如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点P，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角问题，正确记忆相关知识点是解题关键．由该多边形的内角都相等可知该多边形的外角也都相等，先算出外角再计算边数即可． 【详解】解：由该多边形的内角都相等可知该多边形的外角也都相等， 所以． 因为， 所以， 所以该多边形的边数． 故选：C． 6. 图中能表示的边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键．作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：在中，画出边上的高，即是过点作边的垂线段，正确的是D． 故选：D． 7. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，加上木条后，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角，即可得，解题的关键是理解题意，掌握三角形的稳定性． 【详解】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形， 故选：D． 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点 为该凸透镜的焦点．若，，则∠的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，对顶角的性质，由平行线的性质可得，得到，进而由三角形外角性质可得，再由对顶角的性质即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵和是对顶角， ∴， 故选：． 9. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角， ∴， 故选：D． 10. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 11. 如图，，，，则能直接判断的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握判定方法． 12. 如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则长是（　　） A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由，，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用得到与全等，由全等三角形的对应边相等得到，由，即，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ∴， ∴， 则，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 二．填空题（共18分） 13. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 【答案】2＜x＜18 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8， 即2＜x＜18， 故答案为：2＜x＜18． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 14. ，，，为重心，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点； 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为. 也考查了直角三角形斜边上的中线性质．根据直角三角形斜边上的中线性质求出，根据重心的性质求出的长即可. 【详解】解：如图， ∵为的重心， ∴是的中线，， ， ， ， 故答案为：. 15. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．由题意得，，，再根据三角形内角和定理计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴故答案为：． 16. 如图，在中，，是的一个外角，则的大小为_________． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由，的度数，利用三角形的外角性质可求出的度数，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 【详解】解：在中，， ． 故答案为：76． 17. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 18. 如图，方格纸中是9个完全相同正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，在和中，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 三．解答题（共46分） 19. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 【答案】的周长为17，是等腰三角形． 【解析】 【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程的解，即可得到或1，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∵a为方程的解， ∴或1， 当时，， 不能组成三角形，故不合题意； ∴， ∴的周长， ∵， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键． 20. 已知在中，，，且为奇数． （1）求的周长； （2）判断的形状． 【答案】（1）12 （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据为奇数，确定的值，进而可得周长； （2）根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形． 【小问1详解】 由题意得：，即：， 为奇数，， ∴的周长为； 【小问2详解】 ， 是等腰三角形 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和． 21. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 【答案】（1）60°；（2）20° 【解析】 【分析】（1）由题意根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论； （2）由题意根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，进而根据三角形的内角定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC＝30°， ∵FG⊥AE， ∴∠AHG＝90°， ∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°， ∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理与垂直的定义以及角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 22. 已知正x边形的内角和为，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和外角和的相关知识． 根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数． 根据（1）求出正边形每个内角度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，解得． 正x边形的周长为； 【小问2详解】 正边形每个内角的度数为， 正n边形的每个外角的度数为， ， ∴n的值为5． 23. 如图，，其中点A、B、C、D在一条直线上．若，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 24. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省绵阳市涪城区初中八年级上册10月月考试卷 八年级数学试卷 本试卷分试题卷和答题卡两部分， 考试时间90分钟，总分100分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一．选择题（共36分） 1. 一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 14或21 2. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （ ） A. 5m B. 15m C. 20m D. 30m 3. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 4. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（　　） A. 105° B. 120° C. 75° D. 45° 5. 如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点P，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 图中能表示的边上的高的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点 为该凸透镜的焦点．若，，则∠的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，，，则能直接判断理由是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 二．填空题（共18分） 13. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______． 14. ，，，为重心，则________． 15. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 16. 如图，在中，，是的一个外角，则的大小为_________． 17. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 18. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 三．解答题（共46分） 19. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 20. 已知在中，，，且奇数． （1）求的周长； （2）判断的形状． 21. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）求∠EAD的度数． 22. 已知正x边形的内角和为，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 23. 如图，，其中点A、B、C、D在一条直线上．若，求的大小． 24. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$