2.4 有理数的乘方学案 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学上册

2.4 有理数的乘方 考点1: 一般地，个相同的因数相乘，记作，即： 这种求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数，读作“的次幂”(或“的次方”). 1 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8 就是 81，指数 1通常省略不写. 2 因为就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. 3 是个相乘；是个相加 例：（3个相乘）；（3个相加） · 设为正整数，请计算：＝ ；＝ 总结：(1)1的任何次幂都为1； (2)－1的幂很有规律：－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1. · 负数的幂的正负有什么规律： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 总结：当指数是奇数时，负数的幂是负数；当指数是偶数时，负数的幂是正数. （任何有理数的偶次幂都是非负数.如果几个数的偶次幂的和为0，那么这几个数都为 0） · 计算下列算式，你发现什么规律？ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 总结：(1) 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 (2) 10的几次方，1后面就有几个0 · 有理数的乘方运算： (1)有理数的乘方同有理数的乘法运算一样分两步走：一是确定结果的符号；二是确定结果的绝对值． (2)如果底数为带分数，就先化成假分数. · 、 、 的区别： 底数 计算过程 意义 若 代数式结果 注意：底数是负数或分数时，必须加上括号. 练习1. 1. ＝（ ） A. 2. 下列说法正确的是(　　) A.—35的底数是—3 B. —19读作“负1的9次幂” C.(—3)4与—34意义相同 D.( —1)103＝—1103 3. 下列对于式子( —4)²的说法，错误的是 ( ) A.指数是2 B.底数是—4 C.幂为—16 D.表示2个—4相乘 4. 下列各组数中,最后运算结果相等的是(　　) A.102和54　　　　　　　　B.-42和(-4)2 C.-55和(-5)5　　　　　　　　D.和 5. 的底数是　　　，指数是　　　，读作　　　　　　　，它的含义是　　　　　　　，其结果是　　　　 24的底数是　　　，指数是　　　，其结果是　　　　 6. 在—23，(—1)5，—(+6)，中，负数有　　　　个.  7. 计算等于　　　　　 8. 若|+2|+(－3)2=0，则－的值为　　　　　 9. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于3，则　　　　.  10. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸……反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第七次后可拉出　　　　根面条.  巩固练习： 1. 一根1长的铜丝，第1次剪去铜丝 ，第2次剪去剩下铜的 ……如此剪下去，第23次剪完后剩下铜丝长度是（ ） 2. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9 棵树，每棵树上有9 根树枝，每根树枝上有9 个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A.9³个 B.10³个 C.9⁴ 个 D.10⁴个 3. 如图，将一张边长为10的正方形纸片，第1次裁去一半，第2 次裁去剩下部分的一半…，以此类推，第8次裁去后剩下的纸片面积是 4. 若为正整数，则＝　　　　；＝　　　　；＝　　　　；＝　　　　 5. 细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1 个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂，例如，如图所示为某种细菌分裂的电镜照片。已知这种细菌每20就能分裂一次，则1个这种细菌经过2可以分裂成 个细菌。 6. 《孙子算经》卷上说:“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制.则十合等于 圭. 7. 数字的个位数字为 8. 计算: 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 的个位数字是 9. 将一张长方形纸片(足够长)对折如图所示可得到一条折痕(图中虚线)继续对折，对折时每次折痕都是竖直的，连续对折3次后可以得到7 条折痕，那么若对折2 025 次可以得到折痕的条数为 10. 如图，将一个面积为1的圆形纸片分割成6个部分，部分①是圆形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，部分④是部分③面积的一半，部分⑤是部分④面积的一半. (1)阴影部分的面积是　　　　;  (2)受此启发，求出+…+的值； (3)写出+…+＝　　　　.  考点2: 科学计数法 一般地，10的次幂等于10…0（在1的后面有个0），所以就可以用10的乘方表示一些大数. 例：567＝5.67 ×100= 5.67 ×102 读作：5.67乘10的2次方（幂） 一个大于10的数可以表示成的形式，其中1≤<10, 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. （特别地，当时，1可以省略不写.） 归纳：用科学计数法表示一个位整数时，10的指数是．反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. 练习2. 1. 据相关研究，经过40完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25 000倍，将数据25 000用科学记数法表示为(　　) A.25×103　　　　　　　　B.2.5×104 C.0.25×105　　　　　　　　D.0.25×106 2. 据国家统计局公布,我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人,14.12亿用科学记数法表示为(　　) A.14.12×109 　　　　　　　　B.0.141 2×1010 C.1.412×109 　　　　　　　　D.1.412×108 3. 将120 000 000 用科学记数法表示为，则下列说法错误的是( ) A. B. C.整数位数减1就是的值 D.将小数点向左移动八位可得到的值 4. 神舟十三号飞船在远地点高度356千米的轨道上运行，此高度用科学记数法表示为　　　　　　　　米.  5. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步。”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有人在此平台上学习，用科学记数法表示的数 的原数为　　　　　　　　 6. 生理盐水是浓度为0.9%的化钠水溶液，每滴溶液中大约有6.02×1016个氯离子，2滴这样的生理盐水中大约有多少个氯离子?(结果用科学记数法表示) 学科网（北京）股份有限公司 $$