第六章 几何图形初步（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（重庆专用，人教版2024）

第六章 几何图形初步（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的平面图形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，运用数形思想，即可作答． 【详解】 解：依题意，从该几何体的上面看到的平面图形为， 故选：B． 2．关于如图中的点和线，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．点在线段上 C．点在射线上 D．点在线段上 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段、射线、直线等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．根据线段、射线和直线的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 点在直线上，该说法正确，不符合题意； B. 点在线段上，该说法正确，不符合题意； C. 点在射线上，该说法正确，不符合题意； D. 点在线段延长线上，故原说法错误，符合题意． 故选：D． 3．如图，是的平分线， ，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据角平分线的定义得到是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴是的平分线， 又∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：D 4．如图，一骑马少年从M地出发，经过小溪l回到位于N地的家中，为使路程最短，则过小溪l的地方应选择（   ） A．A地 B．B地 C．C地 D．D地 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：依据两点之间，线段最短，可知为使路程最短，则过小溪l的地方应选择C地． 故选：C． 5．下列说法正确的是（    ） A．两个相等的角不可能互余 B．角的平分线是一条射线 C．一个角的补角一定比这个角大 D．连接两点的线段叫做这两点间的距离 【答案】B 【分析】本题考查了余角、补角的定义，角平分线的定义，两点间的距离的定义，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、例如：是互余的，故两个相等的角不可能互余是错误的，故该选项是错误的； B、角的平分线是一条射线，端点在角的顶点，另一端无限延长，故该选项是正确的； C、例如： 的补角是，此时，则一个角的补角一定比这个角大是错误的，故该选项是错误的； D、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，则连接两点的线段叫做这两点间的距离是错误的，故该选项是错误的； 故选：B． 6．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差等知识点，掌握线段的中点定义是解题的关键． 根据线段中点的定义可得、，再结合可得，进而得到，即，据此求解即可． 【详解】解：∵点M、N分别是的中点， ∴,, ∵, ∴,即, ∴，即， ∴． 故选：D． 7．在灯塔处测到轮船位于北偏西的方向，轮船位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔处观测轮船A的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角及角平分线的定义，解题的关键是正确理解方向角． 利用方向角的定义及角平分线的定义求解即可． 【详解】解∶如图， 在灯塔处测到轮船位于北偏西20°的方向， ， 轮船位于南偏东50°的方向， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 则在灯塔处观测轮船A的方向为北偏东， 故选∶A． 8．如图，直线、相交于点，射线平分，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的定义，以及角的和差计算，可以根据角平分线结合直角进行解答．由角平分线的定义可得，根据，结合角的和差可得，由此可以得到答案． 【详解】解：射线平分，， ， ∵， ∴， 故选：C． 9．已知，如图，两点把线段分成三部分，是的中点，，则线段的长是（    ）． A．4 B．3 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系． 可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据M是的中点可求出的长，由即可得出结论 【详解】解：∵ ， ∴设，，， ∵，即， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ， 故选：B． 10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：∵平分平分，平分， ∴， ∵， ∴，，，②错误， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∵， ∴与互补，故③正确， ∵， ∴．故④正确． 综上所述：错误的结论是②，共1个． 故选A ． 2、 填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．五棱柱是由 个面围成的． 【答案】 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，根据五棱柱的概念和特性即可，解题的关键是理解五棱柱的概念和特性，柱体中，面与面相交成棱，棱与棱相交成顶点． 【详解】解：五棱柱如图所示：    五棱柱是由个面围成的， 故答案为：． 12．若，则与的关系是 ． 【答案】互余 【分析】本题考查余角的定义，求出，根据和为的两个角互为余角即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互余． 故答案为：互余 13．如图，线段，延长到点C，使为的中点，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出，进而得到，再根据线段中点的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， 故答案为：6． 14．一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最少有 个． 【答案】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；从上面看是由5个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有5个小正方体，从正面看可得第2层和第3层最少有1个小正方体，依此即可求解． 【详解】解：从上面看是由5个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有5个小正方体，从正面看可得第2层和第3层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有个． 故答案为：． 15．如图，M为线段的中点，若点C在线段上，且，，则线段的长为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握线段中点的定义及一元一次方程的应用是解题的关键．设，根据线段中点的定义可得，根据比例列式求解即可． 【详解】设，则， M为线段的中点， ， ，，即， 解得，， ∴， 故答案为：4． 16．下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是，小李钻研了 分钟． 【答案】/ 【分析】本题考查应用类问题，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟走，时针每分钟走，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立方程求解． 【详解】解：分针每分钟走，时针每分钟走， 四点整时，时针和分针之间的夹角是， 设小李开始钻研时是4点分，则由题意可得：，解得， 即：下午4点10分时，小李开始钻研， 设结束时是4点分，则由题意可得：，解得， 即：下午4点分时，小李结束钻研， ∴小李钻研了分， 故答案为：． 17．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：平分，平分，平分， ， ， ，， ，，，故②正确； ，故①正确； ，故③错误； 设，则， ， ， ，故④正确． 故答案为：①②④． 18．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴， …… 发现规律：， ∴ ∴ 两式相减，得， 故答案为：． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19.（8分）如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． (1)作射线、直线； (2)比较大小： ，依据： ； (3)在射线上取一点D，使． 【答案】(1)见解析 (2)，两点之间线段最短 (3)见解析 【分析】本题主要考查了基础的尺规作图，线段的性质， （1），根据射线，直线的定义画出图形； （2），利用两点之间线段最短解决问题； （3），根据要求作出图形． 【详解】（1）如图，射线，直线即为所求； （2）（两点之间线段最短）． 故答案为：，两点之间线段最短； （3）如图，点D即为所求． 20．（10分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-从三个不同方向看到的形状图．根据从三个不同方向看到的图形作出即可． 【详解】解：从三个不同方向看到的图形如图所示： ． 21．（10分）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解答过程 因为点、分别是线段、的中点， 所以，① 　　．② ①②得， 　　 　　　　． (2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由． 【答案】(1)，，，6 (2)不会发生变化，画出示意图见解析，理由见解析 【分析】本题考查了线段中点的定义，和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）因为点是线段的中点，所以，，已知，可得的长； （2）点运动到线段的延长线上，此时，可得的长，观察的长度是否变化． 【详解】（1）解：点、分别是线段、的中点， ，① ，② ①②得，， 故答案为：，，，6； （2）解：没有发生变化 示意图为： 点、分别是线段、的中点， ，① ，② ①②得，， 没有发生变化，． 22．（10分）如图所示，已知直线，点在直线上，点在直线外．按要求画图： (1)画射线，画线段，画直线（保留作图痕迹） (2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图基本作图、直线、射线、线段． （1）根据射线、线段、直线的定义画图即可． （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，则线段即为所求． 【详解】（1）解：如图，射线、线段、直线即为所求； ； （2）解：如图，线段即为所求． 23．（10分）如图，已知，且点是的中点． (1)求的长； (2)若线段上有一点，且，求的长． 【答案】(1)10； (2)4． 【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键． （1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解． （2）先求出的长，再根据线段的和求出的长． 【详解】（1）解：， ， 点是的中点， ； （2）解：如图， ， ， ． 24．（10分）如图，直线与相交于点，．      (1)如果，求的度数； (2)如果，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接结合图形，利用角的和差计算即可； （2）根据已知条件，根据对顶角及邻补角的性质计算求解即可； 【详解】（1）∵，， ∴； （2）∵， , 又， ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，以及角的和差计算，解答的关键是熟记对顶角与邻补角的定义的掌握与应用． 25．（10分）如图，，，平分，平分． (1)求的度数； (2)将绕着点顺时针旋转，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； (3)若（），，仍然分别作（）中操作，能否求出的度数？若能，直接写出的度数． 【答案】(1)； (2)能，或； (3)能 或． 【分析】本题考查了角的和差定义、角平分线的定义，利用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据题意可知，，由平分，平分；推出，，由图形可知，，即； （2）根据（）的求解思路，分在直线的右侧、的下方，在直线的右侧、的上方，在直线的左侧、的上方，当在直线的左侧、的下方，类讨论求解即可； （3）根据（）的求解思路，分在直线的右侧、的下方，在直线的右侧、的上方，在直线的左侧、的上方，当在直线的左侧、的下方，类讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； （2）解：能．当在直线的右侧、的下方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的右侧、的上方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的上方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的下方时，如图， 设， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 综上可得的度数为或； （3）解：能．当在直线的右侧、的下方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的右侧、的上方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的上方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 当在直线的左侧、的下方时，如图， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴， ∴， ∴； 综上可得的度数为或． 26．（10分）如图，直线上有A、B两点，，上有两个动点P、Q．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向右运动．设运动时间为（秒）． (1)请用含t的代数式表示线段的长． (2)当点B是线段的中点时，求t的值． (3)运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几秒后重合？ (4)运动过程中，线段与线段的长度能否相等？若能相等请求出t值，若不能请说明理由． 【答案】(1)当时，；当时， (2) (3)能重合， (4) 【分析】（1）根据题意，点P每秒个单位长度，点P运动到点B需要用时间为，当时，秒过后，点P运动的路程为，结合，得，得到 ；当时，秒过后，点P运动的路程为，结合，得，得到即． （2）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段的中点．根据题意得到等量关系：列式计算即可； （3）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则，列式计算即可； （4）需要分类讨论：当点P在点Q左侧和右侧两种情况下的t的值． 【详解】（1）解：根据题意，点P的速度为每秒个单位长度，点P运动到点B需要用时间为，当时，秒过后，点P运动的路程为， ∵， ∴， ∴； 当时，秒过后，点P运动的路程为， ∵，， ∴即． （2）解：根据题意，点P每秒个单位长度，点P运动到点B需要用时间为， 当时，秒过后，点P运动的路程为， ∵， ∴， ∴； ∵点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向右运动． ∴秒过后，点Q运动的路程为， ∵点B是线段的中点． ∴， ∴， 解得， 即点P、Q出发秒钟后，点B是线段的中点． （3）解：假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则， ∴． 解得：； 故点P、Q出发秒钟后，点P和点Q重合． （4）解：当点P在点Q左侧时，线段与线段的长度不可能相等． 当点P在点Q右侧时，设点P、Q出发t秒钟后，线段与线段的长度相等，根据题意，得， 解得：． 当时，线段与线段的长度相等． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，线段的中点，线段的和差，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 1、 选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的平面图形为（   ） A． B． C． D． 2．关于如图中的点和线，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．点在线段上 C．点在射线上 D．点在线段上 3．如图，是的平分线， ，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，一骑马少年从M地出发，经过小溪l回到位于N地的家中，为使路程最短，则过小溪l的地方应选择（   ） A．A地 B．B地 C．C地 D．D地 5．下列说法正确的是（    ） A．两个相等的角不可能互余 B．角的平分线是一条射线 C．一个角的补角一定比这个角大 D．连接两点的线段叫做这两点间的距离 6．如图，点C是线段上的点，点M、N分别是的中点，若，则线段的长度是（　　　） A． B． C． D． 7．在灯塔处测到轮船位于北偏西的方向，轮船位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔处观测轮船A的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 8．如图，直线、相交于点，射线平分，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．已知，如图，两点把线段分成三部分，是的中点，，则线段的长是（    ）． A．4 B．3 C．1 D．2 10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．五棱柱是由 个面围成的． 12．若，则与的关系是 ． 13．如图，线段，延长到点C，使为的中点，则 ． 14．一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示．则组成这个几何体的小正方体最少有 个． 15．如图，M为线段的中点，若点C在线段上，且，，则线段的长为 ． 16．下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是，小李钻研了 分钟． 17．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是 ． 18．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19.（8分）如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． (1)作射线、直线； (2)比较大小： ，依据： ； (3)在射线上取一点D，使． 20．（10分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 21．（10分）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度． (1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解答过程 因为点、分别是线段、的中点， 所以，① 　　．② ①②得， 　　 　　　　． (2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化? 请你画出示意图，并说明理由． 22．（10分）如图所示，已知直线，点在直线上，点在直线外．按要求画图： (1)画射线，画线段，画直线（保留作图痕迹） (2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹） 23．（10分）如图，已知，且点是的中点． (1)求的长； (2)若线段上有一点，且，求的长． 24．（10分）如图，直线与相交于点，．      (1)如果，求的度数； (2)如果，求的度数． 25．（10分）如图，，，平分，平分． (1)求的度数； (2)将绕着点顺时针旋转，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； (3)若（），，仍然分别作（）中操作，能否求出的度数？若能，直接写出的度数． 26．（10分）如图，直线上有A、B两点，，上有两个动点P、Q．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿直线向右运动．设运动时间为（秒）． (1)请用含t的代数式表示线段的长． (2)当点B是线段的中点时，求t的值． (3)运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几秒后重合？ (4)运动过程中，线段与线段的长度能否相等？若能相等请求出t值，若不能请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$