专题10 角（期末真题汇编，北京专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题10 角 3大高频考点概览 考点01 余角和补角 考点02 角度计算问题 考点03 角平分线的有关计算 地 城 考点01 余角和补角 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)一个角的补角比它大，则这个角的度数为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)已知∠A=55°，则∠A的余角等于 度． 2．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)若，则的补角等于 ． 3．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)如图，用量角器度量的度数，则的补角为 ． 4．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ． 5．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处． （1）用等式表示线段，，之间的数量关系： ； （2）设，用含的代数式表示： ． 地 城 考点02 角度计算问题 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)下图是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中F到灯塔的距离为，海轮F在灯塔和海轮D的中点处． 且，． 则下列说法正确的是（      ） ①若海轮F的速度为，则海轮F抵达灯塔需要20分钟； ②； ③； ④C在灯塔的北偏东的方向上． A．①④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优胜．小明和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（   ） A．小明当时的行进方向是东偏北方向 B．小华当时的行进方向是南偏西 C．小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向 D．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是 3．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)如图，，，，则的度数为 ° 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如图，是直线上一点，，则 ． 3．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)计算： ． 21．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)如图，点O在直线上，．若，，求的补角的度数． 地 城 考点03 角平分线的有关计算 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)已知直线，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线上，并记为点A，该锐角的两边分别记为射线，射线，且字母A，B，C按顺时针方向排列（射线，不与直线重合）．作射线平分，射线平分． (1)如图1，若，，则_______°； (2)如图2，若，且与互余，求的度数； (3)将三角尺绕点A旋转，使得射线，都在直线的下方，直接写出的度数的所有可能值． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． (1)如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）； (2)若，，且，是一对“分补角”，求的值； (3)如图，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值． 3．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)已知：如图1，在直线上取一点O，以点O为端点作射线，，分别作平分，平分，令，． (1)如图2，若与重合，其中，，则________； (2)如图3，B，C为直线同侧的点，，是钝角， ①依题意，在图3中画出射线及的平分线； ②求的度数（用含α的式子表示）； (3)当，都是锐角时，直接写出的角度（若不是确定角度则用含α，β的代数式表示）． 4．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)已知与射线．射线，分别是，的平分线． (1)如图1，当射线在的内部时，若，则______°； (2)如图2，当射线在的外部时，猜想与的数量关系，并说明理由． 5．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)补全下列解答过程． 已知：如图，，射线在的外部，，平分，平分． 求的度数． 解：∵平分，平分， ______． ______（______）（填写推理依据）． ， ______，______． ______． 6．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)已知：，，，分别平分，．      (1)如图，当与重合时，的度数是 ； (2)若图中不动，将从图1的位置开始绕点顺时针旋转． ①如图，当时，求的度数； ②当时，直接用等式表示与的数量关系． 7．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)填空，完成下列解答过程．如图，O是直线上一点，，分别平分和，是内部的一条射线． (1)若，，求的度数； (2)图中哪些角是的余角． 解：（1）因为平分，所以． 因为，所以． 所以． 因为平分， 所以__________＝__________°． 因为，所以__________°． 所以图中的所有余角是：__________． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 角 3大高频考点概览 考点01 余角和补角 考点02 角度计算问题 考点03 角平分线的有关计算 地 城 考点01 余角和补角 1、 选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)一个角的补角比它大，则这个角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了补角的定义，设这个角为α，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个角为α， 根据题意得，， 解得， 故选：D． 2．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)已知与互为余角，与互为余角，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求出的度数即可求出的度数． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， ∵与互为余角， ∴， 故选：C， 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)已知∠A=55°，则∠A的余角等于 度． 【答案】35 【知识点】求一个角的余角 【详解】解：由余角定义得：90°﹣55°=35°． 故答案为35． 2．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)若，则的补角等于 ． 【答案】 【知识点】求一个角的补角 【分析】本题考查补角的定义．根据题意可知互为补角的两个角相加为，继而得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴的补角：， 故答案为：． 3．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)如图，用量角器度量的度数，则的补角为 ． 【答案】 【知识点】求一个角的补角 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，先由量角器上的度数得到的度数，再根据度数之和为180度的两个角互补求出的补角的度数即可． 【详解】解：由题意得，， ∴的补角为， 故答案为：． 4．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么的度数为 ． 【答案】/65度 【知识点】与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查与余角有关的计算，根据平角的定义求出的度数，根据余角的定义求出的度数即可． 【详解】解：如图： 由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 5．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处． （1）用等式表示线段，，之间的数量关系： ； （2）设，用含的代数式表示： ． 【答案】 【知识点】求一个角的余角 【分析】本题考查了翻折变换，长方形的性质，余角的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）根据长方形的性质得到，根据折叠的性质得到，结合，即可得到答案； （2）根据长方形的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，再表示出，最后根据是的余角，即可得到答案． 【详解】解：（1）四边形是长方形， ， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处， ， ， 故答案为：； （2）四边形是长方形， ， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处， ， ， 故答案为：． 地 城 考点02 角度计算问题 一、选择题 1．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)下图是某航海区域的情况，在灯塔O附近有A，B，C，D，E，F，6座海轮，其中F到灯塔的距离为，海轮F在灯塔和海轮D的中点处． 且，． 则下列说法正确的是（      ） ①若海轮F的速度为，则海轮F抵达灯塔需要20分钟； ②； ③； ④C在灯塔的北偏东的方向上． A．①④ B．①② C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】与方向角有关的计算题、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查了方向角和度分秒的换算，熟练掌握方向角的定义和度分秒的换算是关键．分别根据方向角和度分秒的换算判断即可． 【详解】解：①若海轮F的速度为，则海轮F抵达灯塔需要小时=20分钟，故①正确； ②，故②错误； ③，故③正确； ④∵， ∴C在灯塔的北偏东的方向上，故④正确． 故选：C． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)某校举办校园微型模拟定向越野赛，参赛者要依靠标有若干检查点和方向线的地图并借助指北针，自己选择行进路线，依次寻找各个检查点，用最短时间完成比赛者为优胜．小明和小华用同款手机自带的指北软件参赛，指北软件屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北软件的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（   ） A．小明当时的行进方向是东偏北方向 B．小华当时的行进方向是南偏西 C．小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向 D．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是 【答案】D 【知识点】方向角的表示、与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了方向角的问题， 根据屏幕截图一一判定即可． 【详解】解：．小明当时的行进方向是北偏东方向，原说法错误，故该选项不符合题意； ．小华当时的行进方向是南偏西，原说法错误，故该选项不符合题意； ．小明当时的行进方向是北偏东方向，小华当时的行进方向是南偏西，原说法错误，故该选项不符合题意； ．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是，说法正确，故该选项符合题意； 故选：D． 3．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)北京故宫中有一条中轴线，同时也在北京中轴线上，它北起神武门经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门．如图，点表示养心殿所在位置，点表示太和殿所在位置，点表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西方向上，文渊阁位于太和殿南偏东方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与方向角有关的计算题 【分析】本题考查了方位角及角的和差运算，掌握角的和差运算是关键．由图知，，从而可求得结果． 【详解】解：， 故选：B． 二、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)如图，，，，则的度数为 ° 【答案】76 【知识点】几何图形中角度计算问题、角n等分线的有关计算 【分析】本题考查了角的计算，先根据求出的度数，然后根据计算即可． 【详解】解∶∵，， ∴， 又， ∴， 故答案为∶76． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)如图，是直线上一点，，则 ． 【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角度的四则运算 【分析】本题考查了角的和差，角的单位换算，由计算即可求解，掌握角度的加减运算及单位换算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 3．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)计算： ． 【答案】 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键掌握：进行角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减；做加法时，秒够进分，分够进度；做减法时，不够减的，从上一级借，再进行减法运算．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 21．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)如图，点O在直线上，．若，，求的补角的度数． 【答案】 【知识点】求一个角的补角、几何图形中角度计算问题 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是注意数形结合，借助平角为进行角度计算． 设，则，根据列方程求出，得出，再根据平角求出，即可求解． 【详解】解：∵， 设，则． ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵，， ∴， ∴的补角的度数为． 地 城 考点03 角平分线的有关计算 一、非选择题 1．(24-25七年级上·北京市西城区·期末)已知直线，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线上，并记为点A，该锐角的两边分别记为射线，射线，且字母A，B，C按顺时针方向排列（射线，不与直线重合）．作射线平分，射线平分． (1)如图1，若，，则_______°； (2)如图2，若，且与互余，求的度数； (3)将三角尺绕点A旋转，使得射线，都在直线的下方，直接写出的度数的所有可能值． 【答案】(1) (2) (3)，， 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】（1）先证明，，再求解，再进一步求解即可； （2）设：，，可得①，结合，可得②，再进一步求解即可； （3）如图，由（1）可设：，，可得，，分当时，当时，当时，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵射线平分，射线平分，． ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可设：，， ∵与互余， ∴①， ∵， ∴， ∴， ∴②， 由①②得：； ∴； （3）解：如图，由（1）可设：，， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当旋转到另外符合条件的位置时，如图， 同理可得：的可能值为或或． 综上：的可能值为或或． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，一元一次方程组的应用，互余的含义，熟练的利用方程解题是关键． 2．(24-25七年级上·北京市海淀区·期末)设，，分别是、的角平分线，记．如果，互补，或者，互补，则称，是一对“分补角”． (1)如图，，在内，．分别作，的角平分线，则______，，______一对“分补角”（填“是”或“不是”）； (2)若，，且，是一对“分补角”，求的值； (3)如图，．若和是一对“分补角”，直接写出的所有可能值． 【答案】(1)，不是 (2) (3)或或或 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算 【分析】本题考查了角平分线的定义，补角的定义，角的和差，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）利用角平分线的定义可求出，再分别求出与即可判断，是否是“分补角”； （）由题意可知不可能在内部，再画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解； （）分在内部和外部两种情况，分别画出图形，根据角平分线和“分补角”的定义解答即可求解； 【详解】（1）解：如图，∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，不是一对“分补角”， 故答案为：，不是； （2）解：∵，、是一对“分补角”， ∴不可能在内部， 如图，∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，是一对“分补角”， ∴，或， 当， 解得； 当，不存在，舍去， 综上，； （3）解：当在内部时，如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 当时，， ∴； 当时，； 当在外部时，如图， 设，则， ∴，， ∴， 当时， ∴， ∴； 当时， ∴； 综上，的可能值为或或或． 3．(24-25七年级上·北京市怀柔区·期末)已知：如图1，在直线上取一点O，以点O为端点作射线，，分别作平分，平分，令，． (1)如图2，若与重合，其中，，则________； (2)如图3，B，C为直线同侧的点，，是钝角， ①依题意，在图3中画出射线及的平分线； ②求的度数（用含α的式子表示）； (3)当，都是锐角时，直接写出的角度（若不是确定角度则用含α，β的代数式表示）． 【答案】(1) (2)见解析 (3)或或180°或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、求一个角的补角 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的相关计算．熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据图根据题意得到，则问题可解； （2）①根据题意画图即可； ②由题意得到，进而得到，再由角平分线得到，根据图形表示即可； （3）分当，在直线同侧时和，在直线异侧且不同的大小关系，分别计算即可． 【详解】（1）解：由题意，，， ∵平分，平分， ∴， ∴， 故答案为： （2）①由题意，画图如下， ②∵，平分， ∴， ∴, ∵,平分， ∴, ∴ （3）如图，当，在直线同侧时， 由题意，，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ 当，在直线异侧，且时，如图， 同理可求，∴， ∴ ； 当，在直线异侧，且时，如图， 同理可求，∴， ∴ ； 当，在直线异侧，且时，共线，，为对顶角的角平分线，则 综上，的角度为或或或 4．(24-25七年级上·北京市东城区·期末)已知与射线．射线，分别是，的平分线． (1)如图1，当射线在的内部时，若，则______°； (2)如图2，当射线在的外部时，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)128 (2)，理由见解析 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线定义，角的和差关系等知识，解题的关键是： （1）根据平分线定义得出，，结合图形，根据角的和差关系可得出，即可求解； （2）类似（1）的思路即可求解． 【详解】（1）解：∵射线，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， 故答案为：128； （2）解： 理由：∵射线，分别是，的平分线， ∴，， ∴ ， ∴． 5．(24-25七年级上·北京市丰台区·期末)补全下列解答过程． 已知：如图，，射线在的外部，，平分，平分． 求的度数． 解：∵平分，平分， ______． ______（______）（填写推理依据）． ， ______，______． ______． 【答案】；；角平分线的定义；；； 【知识点】角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题 【分析】本题考查的是角平分线的有关计算，根据角平分线的定义及角的和差计算即可． 【详解】解：∵平分，平分， ． （角平分线的定义）． ， ，． ． 6．(24-25七年级上·北京市大兴区·期末)已知：，，，分别平分，．      (1)如图，当与重合时，的度数是 ； (2)若图中不动，将从图1的位置开始绕点顺时针旋转． ①如图，当时，求的度数； ②当时，直接用等式表示与的数量关系． 【答案】(1) (2)①；②，理由见解析 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查角平分线的相关计算，角的计算， （1）如图，利用角平分线的定义求出，即可； （2）①如图，根据求解即可； ②如图，用含分别表示出与，然后将与相加即可； 解题的关键是理解题意，能用含分别表示出与． 【详解】（1）解：如图， ∵，分别平分，，，， ∴，， ∴， ∴的度数是， 故答案为：； （2）①如图， ∵，，， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴的度数为； ②与的数量关系：． 理由：如图， ∵，，， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， 即．      7．(24-25七年级上·北京市朝阳区·期末)填空，完成下列解答过程．如图，O是直线上一点，，分别平分和，是内部的一条射线． (1)若，，求的度数； (2)图中哪些角是的余角． 解：（1）因为平分，所以． 因为，所以． 所以． 因为平分， 所以__________＝__________°． 因为，所以__________°． 所以图中的所有余角是：__________． 【答案】(1)，65，42 (2)或 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、求一个角的余角 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角的定义等知识，解题的关键是： （1）先根据角平分线的定义求出，根据平角定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求解即可； （2）根据角平分线的定义得出，，结合平角定义可求出，最后根据余角的定义求解即可． 【详解】（1）解：因为平分，所以． 因为，所以． 所以． 因为平分， 所以． 因为，所以． 故答案为：，65，42 （2）解：因为平分， 所以． 因为平分， 所以． 因为， 所以 ， 所以， 所以与互余． 又， 所以与互余， 综上，图中的所有余角是：，， 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $